流體動力學基礎

1、流體動力學基礎第1頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五1第3章 流體動力學基礎運動參量：表征流動特征的物理量。例如：速度、加速度、壓力、密度、粘度、動量、能量等。又稱為運動要素、流動參數(shù)。本章主要內(nèi)容：（1）研究流動的兩種方法；（2）流動的基本概念；（3）理想流體運動微分方程（歐拉運動方程）；（4）三大規(guī)律：質(zhì)量守衡定律 連續(xù)性方程 能量守衡定律 伯努利方程 動量定理 動量方程（5）實際應用以上方程都是流體流動所共同遵循的普遍規(guī)律，是分析流體流動的重要依據(jù)。本章主要研究流體運動中運動參量之間的相互關系。第2頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五2第3章

2、 流體動力學基礎3.1 研究流體運動的兩種方法1、流場在整個流動空間中，將表征流體質(zhì)點流動特征的矢量場、標量場的總和，稱為流場。例如：速度場、加速度場為矢量場；壓強場、溫度場、密度場為標量場。2、研究流體運動的方法 2.1 拉格朗日法（質(zhì)點法） 把流體質(zhì)點作為研究對象，研究每個流體質(zhì)點的運動參量隨時間的變化，然后把所有質(zhì)點的運動情況再綜合起來，從而得到整個流體的運動規(guī)律。拉格朗日變數(shù)：在直角坐標系中，取某一起始時刻 t0質(zhì)點的坐標位置（a,b,c）作為該質(zhì)點的標志。第3頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五3第3章 流體動力學基礎 任意時刻t、任何質(zhì)點在空間的位置（x, y

3、, z）可表示為： 若（a,b,c）為常數(shù)，t為變數(shù)，上式表示某個指定質(zhì)點在任意時刻所處的位置。 若t為常數(shù)，（a,b,c）為變數(shù)，上式表示某一瞬時不同質(zhì)點在空間的分布情況。 任一質(zhì)點在任意時刻的速度為： xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t第4頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五4第3章 流體動力學基礎 流體質(zhì)點的加速度為： 流體質(zhì)點的壓力和密度等各種物理量也同樣是拉格朗日變數(shù)（a,b,c）和時間 t 的函數(shù)：優(yōu)點：概念比較清楚。缺點：必須了解各質(zhì)點運動的歷史情況，比較繁瑣，不便于描述整個流場的特性。除個別情況（如研究波浪運動、臺風路徑等）外，一般不使用

4、此方法，而用另一種方法歐拉法。第5頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五5第3章 流體動力學基礎2.2 歐拉法（空間點法） 歐拉法不研究各個質(zhì)點的運動過程，而著眼于流場中的空間點，研究經(jīng)過每個空間點（x,y,z）處，流體質(zhì)點運動參量隨時間t的變化規(guī)律，然后，把足夠多的空間點綜合起來而得出整個流體運動的規(guī)律。歐拉變數(shù)：空間點的坐標（x, y, z）稱為歐拉變數(shù) 。該方法不能表示個別流體質(zhì)點從起始到終了的全部運動過程，因為同一個空間點在不同時刻由不同的流體質(zhì)點所占據(jù)。注意：所謂某點的速度或壓強是指流體質(zhì)點經(jīng)過該空間點時所具有的速度或壓強?？芍?，歐拉法是研究整個流場內(nèi)各個空間點上

5、的流體質(zhì)點的運動參量隨時間的變化情況，則運動參量是空間坐標（x, y, z）和時間 t 的函數(shù)。第6頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五6第3章 流體動力學基礎對速度場，表示為： 壓強場： 密度場： 溫度場： 若（x, y, z）為常數(shù)，t為變數(shù)，則可得出不同瞬時，通過空間相應某一固定點的流體質(zhì)點運動參量的變化情況。 若t為常數(shù)，（x, y, z）為變數(shù)，則可得出同一瞬時在流場內(nèi)通過不同空間點的流體質(zhì)點運動參量的分布情況。例如：瞬時速度場、瞬時壓力場。xzyO M （x，y，z）t時刻第7頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五7第3章 流體動力學基礎加

6、速度場是速度場對時間t的全導數(shù)，速度表達式中的位置坐標(x, y, z)應視作流體質(zhì)點的位置坐標而不是空間固定點的坐標，是t的函數(shù)，即其中： 所以，根據(jù)復合函數(shù)求導法則，加速度為： 全加速度 當?shù)丶铀俣?遷移加速度 寫成矢量形式：第8頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五8第3章 流體動力學基礎（1）右邊第一項表示通過空間固定點的流體質(zhì)點速度隨時間的變化率，稱為當?shù)丶铀俣?，或局部加速度、時變加速度。它代表了場的非恒定性。（2）右邊第二項反映了同一瞬時（即t不變），流體質(zhì)點從一個空間點轉(zhuǎn)移到另一個空間點，即流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度變化率，稱為遷移加速度，或位變

7、加速度。它代表了場的不均勻性引起的速度變化。第9頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五9第3章 流體動力學基礎3、一元流動、二元流動、三元流動一元流動：運動參量是一個位置坐標的函數(shù)。B = B( x, t )二元流動：運動參量是二個位置坐標的函數(shù)。B = B( x, y, t )三元流動：運動參量是三個位置坐標的函數(shù)。B = B( x, y, z, t )在管路以及其它類似的問題中，流動往往主要在一個突出的方向上管路軸線方向運動，這種流動可簡化為一元流動。例如：研究管路斷面上平均流動參量，則平均的速度和壓力都是位置s和時間t的函數(shù)：第10頁，共104頁，2022年，5月20

8、日，1點23分，星期五10第3章 流體動力學基礎例：已知平面流場的速度分布為 ，求流場中加速度表達式。解： 第11頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五11恒定流：流場中任一空間點上質(zhì)點的運動參量不隨時間變化的流動。即： ， ， 則： 非恒定流：流場中任一空間點上質(zhì)點的運動參量全部或部分隨時間變化的流動。即： ， ， 則： 3.2 流體運動的基本概念1、恒定流與非恒定流第12頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五12第3章 流體動力學基礎2、跡線和流線跡線：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動的軌跡線。與拉格朗日觀點對應。質(zhì)點的位置矢量：流線：在某一瞬時，流場中連續(xù)

9、的不同位置質(zhì)點的運動方向連線，該線上任一點的速度方向都沿切線方向。與歐拉觀點對應。第13頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五13第3章 流體動力學基礎設流線上任一點的矢徑為 ， 代表了該點上與流線相切的矢量。 按照流線的定義， 和速度 共線，則：流線微分方程：t是方程的參數(shù)。第14頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五14第3章 流體動力學基礎流線的三個特性：（1）非恒定流時，經(jīng)過同一點的流線的形狀和空間方位是隨時間變化的。（2）恒定流時，流線的形狀不隨時間變化，且與跡線重合。（3）流線既不能相交也不能折轉(zhuǎn)，只能是連續(xù)的光滑曲線。 （駐點和奇點除外）第

10、15頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五153. 在 流動中，流線和跡線重合。 (A) 恒定 (B) 非恒定 (C) 不可壓縮流體 (D) 平面(A)1. 恒定流是流場中 的流動。 (A) 各斷面流速分布相同 (B) 流線是相互平行的直線 (C) 運動要素不隨時間而變化 (D) 流動隨時間按一定規(guī)律變化 (C)2. 一元流動是 。運動參數(shù)是一個空間坐標和時間變量的函數(shù) (B) 速度分布按直線變化 (C) 均勻直線流(A)4. 均勻流的 加速度為零。(A) 當?shù)?時變） (B) 遷移（位變） (C) 向心 (D) 質(zhì)點(B)第16頁，共104頁，2022年，5月20日，1點

11、23分，星期五16第3章 流體動力學基礎3、流管、流束、總流流管：在流場中取一封閉曲線C（該曲線不是流線），經(jīng)過C上每一點作流線，由這些流線圍成的管稱為流管。注意： 恒定流時，流管形狀不變（如同鋼管一樣）； 非恒定流時，流管形狀隨時間而變化； 流管內(nèi)外的流體質(zhì)點不交換。流束：充滿在流管內(nèi)部的流體稱為流束。微小流束：斷面無窮小的流束?？偭鳎簾o數(shù)微小流束的總和。因此，總流可以看作由無數(shù)微小流束組成的。例如：河流、水渠、水管中的水流及風管中的氣流都是總流。第17頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五17流管由流線構(gòu)成的一個封閉的管狀曲面dA元流充滿以流管為邊界的一束液流總流在一定

12、邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實際流動的水流，它是由無數(shù)多個元流組成過流斷面與元流或總流的流線正交的橫斷面 過水斷面的形狀可以是平面也可以是曲面。！第18頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五18第3章 流體動力學基礎4、過流斷面、流量和平均流速過流斷面：流束或總流上垂直于流線的斷面，叫過流斷面。當流線平行時，過流斷面是平面；當流線不平行時，過流斷面是曲面。流量：單位時間內(nèi)流過過流斷面的流體量，稱為流量。體積流量：單位時間通過過流斷面的流體體積。用“Q”表示，單位：m3/s，L/s，m3/h重量流量：單位時間通過過流斷面的流體重量。用“G”表示，單位：N/s，kgf/s，噸/時質(zhì)

13、量流量：單位時間通過過流斷面的流體質(zhì)量。用“M”表示，單位：kg/sudA第19頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五19第3章 流體動力學基礎斷面平均流量：假想過流斷面上各點流速相等，而按這個各點相等的流速V所通過的流體體積與按實際不同分布的流速u所通過的流體體積相等。則： 即：工程上所說管道中的流速便是指斷面平均流速而言的。計算非常方便！第20頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五20旋轉(zhuǎn)拋物面即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速V即為柱體的體積Ax端面平均流速V可以將多元流簡化為一元流,如:則管道中的流速分布為v=v(x)第21頁，共104頁，2022

14、年，5月20日，1點23分，星期五21流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流按流線是否為彼此平行的直線均勻流非均勻流漸變流急變流第22頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五22均勻流、漸變流過水斷面的重要特性均勻流是流線為彼此平行的直線，應具有以下特性：過水斷面為平面，且過水斷面的形狀和尺寸沿程不變；同一流線上不同點的流速應相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等；均勻流（包括漸變流）過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同，即在同一過水斷面上各點的測壓管水頭為一常數(shù)；第23頁，共104頁，2022年，

15、5月20日，1點23分，星期五23第3章 流體動力學基礎3.3 恒定總流的連續(xù)性方程設有一個一元總流，在總流中取出任意一段，它的兩個過流斷面的面積為A1和A2，并在其中取一微小流束，流束的兩個斷面面積分別為dA1和dA2，這兩個過流斷面上流體的速度分別為u1和u2，密度分別為1和2。 由于微小流束表面是由流線圍成，只有兩端dA1和dA2流體的流入和流出。則，dt時間內(nèi)從dA1流入的流體質(zhì)量： dt時間內(nèi)從dA2流出的流體質(zhì)量： 恒定流時，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可得：流入 = 流出 第24頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五24第3章 流體動力學基礎即 （1） 此為一元可壓縮流

16、體恒定流時沿微小流束的連續(xù)性方程。對不可壓縮流體， ，則： 此為一元不可壓縮流體恒定流時沿微小流束的連續(xù)性方程。對總流： （1）式兩端積分，得 為簡化處理，密度取斷面平均密度，則上式變?yōu)椋旱?5頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五25第3章 流體動力學基礎即 或 一元可壓縮流體恒定流時沿總流的連續(xù)性方程 物理意義：一元可壓縮流體恒定流總流，沿流程質(zhì)量流量保持不變。對不可壓縮流體， = const ，即 則： 或 一元不可壓縮流體恒定流時沿總流的連續(xù)性方程 物理意義：一元不可壓縮流體恒定流總流，沿流程體積流量保持不變。第26頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分

17、，星期五26第3章 流體動力學基礎由 可知：各過流斷面平均流速與過流斷面面積成反比。即： A V ； A V 第27頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五27第3章 流體動力學基礎 若沿流程有流量的流進或流出，總流的連續(xù)性方程仍然適用，只是形式有所不同，見下圖：對不可壓縮流體：推廣：第28頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五28第3章 流體動力學基礎說明：（1）以上方程適用于恒定流的流束或總流。（2）連續(xù)性方程是一個不涉及作用力的運動學方程，所以對于理想流體和實際流體都可適用。對可壓縮流體：第29頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期

18、五29動能定理：運動物體在某一時段內(nèi)動能的增量等于各外力對物體所作的功之和3.4 恒定元流能量方程（元流伯努利方程）3.4.1理想液體恒定元流能量方程第30頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五30動能的增量第31頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五31 重力作功： 第32頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五32壓力作功： 第33頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五33理想液體恒定元流能量方程（伯努利方程）適用條件： 理想流體； 不可壓縮流體； 質(zhì)量力只有重力； 沿恒定流的流線或微小流束。第34頁，共104頁

19、，2022年，5月20日，1點23分，星期五34第3章 流體動力學基礎伯努利方程的意義：（1）幾何意義 z 位置水頭 壓力水頭 流速水頭 總水頭 伯努利方程可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一流線(或微元流束)上各點的單位重量流體所具有的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一常數(shù)第35頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五35第3章 流體動力學基礎（2）物理意義 z 比位能 比壓能 比動能，單位重量流體的動能： 總比能 伯努利方程可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點的單位重量流體所具有的位勢

20、能、壓強勢能和動能之和保持不變，即機械能是一常數(shù)，但位勢能、壓強勢能和動能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，所以伯努利方程是能量守恒定律在流體力學中的一種特殊表現(xiàn)形式第36頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五36第3章 流體動力學基礎注意：盡管沿流線或微小流束各點上單位重量流體的總機械能相等，但方程中的各項能量沿流程是可以相互轉(zhuǎn)化的，三項能量中某項能量沿流程的增加，依賴于其它能量的減少。因此說伯努利方程是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律在流體力學中的具體反映。第37頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五37恒定元流能量方程0012位置水頭壓強水頭流速水頭測壓管水頭總水頭單位

21、位能單位壓能單位動能單位勢能單位總機械能表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，元流內(nèi)不同過水斷面上，單位重量液體所具有的機械能保持相等（守恒）。第38頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五38 將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。均勻流或漸變流過水斷面上動能修正系數(shù),1.051.1取平均的hwVu，3.5實際液體恒定總流的能量方程第39頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五39200112 實際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機械能大處流向單位機械能小處。 總水頭線測壓管水頭線

22、 實際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。水力坡度J單位長度流程上的水頭損失，測管坡度前進方程式的物理意義：注：有的教材上水力坡度代號為i第40頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五402、理想流體流經(jīng)管道突然放大斷面時，其測壓管水頭線（）A、只可能上升；B、只可能下降；C、只可能水平；D、以上三種情況均有可能。 思考：1、動能修正系數(shù)是反映過流斷面上實際流速分布不均勻性的系數(shù)，流速分布_，系數(shù)值_，當流速分布_時，則動能修正系數(shù)的值接近于_.A、越不均勻；越??；均勻；1。B、越均勻；越??；均勻；1。

23、C、越不均勻；越??；均勻；零D、越均勻；越??；均勻；零B A 3、在應用恒定總流的能量方程時，可選用圖中的（）斷面，作為計算斷面。A、1，2，3，4，5 B、1，3，5 C、2，4 D、2，3，4 B 第41頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五41應用能量方程式的條件：（1）恒定流；（2）質(zhì)量力只有重力；（3）不可壓縮流體；（4）在所選取的兩個過水斷面上，水流應符合漸變流的條件，但所取的兩個斷面之間，水流可以不是漸變流；第42頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五42（5）在所取的兩個過水斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應對

24、第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（6）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應為：Q1Q2Q3112233第43頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五43 3.6 恒定總流能量方程的應用文丘里管除塵器 第44頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五44文丘里流量計（文丘里量水槽）1 12 2收縮段喉管擴散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失，對1-1、2-2斷面列能量方程式：整理得：由連續(xù)性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：則當水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預

25、先算出來。若考慮水頭損失，實際流量會減小，則稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為0.950.98第45頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五45伯努利方程應用時特別注意的幾個問題(1) 弄清題意，看清已知什么，求解什么，是簡單的流動問題，還是既有流動問題又有流體靜力學問題。(2) 選好有效截面，選擇合適的有效截面，應包括問題中所求的參數(shù)，同時使已知參數(shù)盡可能多。通常對于從大容器流出，流入大氣或者從一個大容器流入另一個大容器，有效截面通常選在大容器的自由液面或者大氣出口截面，因為該有效截面的壓強為大氣壓強，對于大容器自由液面，速度可以視為零來處理。第46頁，共104頁，2022年

26、，5月20日，1點23分，星期五46(3) 選好基準面，基準面原則上可以選在任何位置，但選擇得當，可使解題大大簡化，通常選在管軸線的水平面或自由液面，要注意的是，基準面必須選為水平面。(4) 求解流量時，一般要結(jié)合一維流動的連續(xù)性方程求解。伯努利方程的p1和p2應為同一度量單位，同為絕對壓強或者同為相對壓強，p1和p2的問題與靜力學中的處理完全相同。(5) 有效截面上的參數(shù)，如速度、位置高度和壓強應為同一點的，絕對不許在式中取有效截面上點的壓強，又取同一有效截面上另一點的速度。第47頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五47 例1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=10

27、0mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為H=2m，若不考慮水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：Q=VA；A=d2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：對1-1、2-2斷面列能量方程式：其中：所以有：可解得：則：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。第48頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五48【例題】 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當閥門關閉時，壓強計讀數(shù)為2.8個大氣壓強。而當將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數(shù)是0.6個大氣壓強，試求當水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量(不計流動損失)。 第49頁，共104頁

28、，2022年，5月20日，1點23分，星期五49【解】 當閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程 當閥門關閉時，根據(jù)壓強計的讀數(shù)，應用流體靜力學基本方程求出值則 代入到上式 （m/s） 所以管內(nèi)流量 （m3/s）第50頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五50 【例題】 水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量qv。 第51頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五51【解】 首先計算1-1斷面管路中心的壓強。因為A-B

29、為等壓面，列等壓面方程得： 則 (mH2O) 列1-1和2-2斷面的伯努利方程第52頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五52 由連續(xù)性方程： 將已知數(shù)據(jù)代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）第53頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五53 例題一救火水龍帶，噴嘴和泵的相對位置如圖所示。泵出口壓力（A點壓力）為2個大氣壓（表壓），泵排出管斷面直徑為50mm；噴嘴出口C 的直徑20mm；水龍帶的水頭損失設為0.5m；噴嘴水頭損失為0.1m。試求噴嘴出口流速、泵的排量及B點壓力。泵 例題示意圖第54頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分

30、，星期五54解 取A、C兩斷面寫能量方程： 通過A點的水平面為基準面，則 ； （在大氣中）；水的重度 重力加速度 ； 水柱，即 將各量代入能量方程后，得第55頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五55解得噴嘴出口流速為 。 而泵的排量為2、為計算B點壓力，取B、C兩斷面計算，即 通過B點作水平面基準面，則 代入方程得解得壓力取A、B點的能量方程更容易。第56頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五56解：以集流器軸線的水平面為基準面，從距進口一定距離的水平處列到測管處的伯努利方程，可得： 第57頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五57

31、第3章 流體動力學基礎應用伯努利方程，需要注意之點： 方程兩邊的 z 值是從同一基準面算起。常選通過兩個計算點中較低的一點作為基準面。 p1、p2的壓力標準要一致，多用表壓。自由液面上表壓力 若容器液面面積管子斷面，認為容器自由液面速度為0，且液面高度不變。 多數(shù)情況下， ，且工程上多出現(xiàn)紊流，因而常取 多與連續(xù)性方程聯(lián)用。已知一個流速，就能算出另一個流速。小結(jié)第58頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五58第3章 流體動力學基礎根據(jù)伯努利方程，可解釋某些現(xiàn)象： 兩船相碰 火車吸人 兩紙相吸 第59頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五59 位置水頭線：

32、位置水頭的連線是液流的中心線（或管軸）； 壓力水頭線：壓力水頭加在位置水頭之上，其頂點連線是壓力水頭線，又叫 測壓管水頭線。 總水頭線：在測壓管水頭線上面再加上流速水頭，其頂點連線就是總水頭線， 它表示各斷面處總比能大小的變化情況。 損失水頭：圖中陰影部分是損失水頭（或比能損失）的狀況。3.7 總水頭線與測壓管水頭線為了形象地反映總流中各種能量的變化規(guī)律，可將能量方程用圖形表示。 第60頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五60第3章 流體動力學基礎注意： 總水頭線與測壓管水頭線之間的間隔取決于管路斷面A。A 越大，間隔??；A 越小，間隔大 對等直徑管路，各斷面處流速都相同

33、，總水頭線與測壓管水頭線互相平行，且都為直線。 對實際流體來說，總水頭線逐漸下降； 對理想流體來說，總水頭線為水平線。 可見，用水頭線形象地表示了沿程能量的變化情況。第61頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五61 縱坐標 長度（方程各項都具有長度因次），鉛垂方向 橫坐標流程坐標，管道：軸線；明渠：渠道底，并都將建筑物（管道、明渠）輪廓一并畫出。代表點 過水斷面上，各點位置水頭、壓強水頭不同，所以，要在過水斷面選取代表點。管道：管中心 明渠：自由表面。繪制要點第62頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五620012z1hw12z2zp1p21v122g2

34、v222g測壓管水頭線總水頭線p v 22g第63頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五630012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g測壓管水頭線總水頭線p v 22g第64頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五640012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g測壓管水頭線總水頭線p v 22g第65頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五65v21212水面測壓管水頭線v11v122g2v222gz1z2hw總水頭線第66頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五66v21212水面測壓管水

35、頭線v11v122g2v222gz1z2hw總水頭線第67頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五67v21212水面測壓管水頭線v11v122g2v222gz1z2hw總水頭線第68頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五6811s22334455ipi/v0hwiH0 總水頭線測壓管水頭線v022gH第69頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五6911s22334455ipi/v0hwiH0 總水頭線測壓管水頭線v022gH第70頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五7011s22334455ipi/v0hwiH0

36、 總水頭線測壓管水頭線v022gH第71頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五71例：如圖表示一由兩段直管組成的管路，全管路總水頭線為一折線，其能量轉(zhuǎn)化情況分析如圖。忽略局部阻力。取1、2、3點，分析其能量轉(zhuǎn)化過程： 液體在1點處時具有位能H，其壓能（表壓計算）和動能均為0； 12時，位能 壓能 動能 損失 23時，位能 壓能 動能 損失 ； 13整個過程，位能 動能 損失 ，第72頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五72第3章 流體運動學與動力學基礎圖示輸水管路 。若忽略管件處的局部阻力，試繪制其總水頭線和測壓管水頭線的示意圖。第73頁，共104頁，

37、2022年，5月20日，1點23分，星期五731、不可壓縮氣體流動時，下述論述中正確的為（）A、總壓線、勢壓線及位壓線總是沿程下降的；B、總壓線、勢壓線及位壓線均可能沿程有升有降；C、總壓線及位壓線總是沿程下降的，勢壓線沿程可能有升有降；D、總壓線沿程總是下降的，勢壓線與位壓線沿程可能有升有降。D 2、等直徑水管，A-A為過流斷面，B-B為水平面，1、2、3、4為面上各點，各點的流動參數(shù)有以下關系：（ ） C第74頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五743.7 恒定總流動量方程 動量方程推導 動量方程是動量守恒定律在流體力學中的具體表達。本節(jié)討論流體作定常流動時的動量變化

38、和作用在流體上的外力之間的關系。一般力學中動量定理表述為：物體動量的時間變化率等于作用在該物體上的所有外力的矢量和。 在此先建立控制體的概念：所謂控制體是空間的一個固定不變的區(qū)域，它的邊界面稱為控制面。第75頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五75 如圖，現(xiàn)以總流的一段管段為例。取斷面1和2以及其間管壁表面所組成的封閉曲面為控制面，內(nèi)部的空間為控制體。流體從控制面1流入控制體，從控制面2流出，管壁可看成流管，無流體進出。 在t時刻流段所具有的動量為 經(jīng)過dt時段后，流段移動到 ，這時流段所具有的動 量為 對恒定流有 第76頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分

39、，星期五76 所以 在此流段的總流中任取一元流，設進、出口斷面1-1和2-2上的過水面積為dA1、dA2，則 令動量修正系數(shù) ，則上式可進一步寫成 其中 。將這些關系代入動量定理的表達式中，可得第77頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五77 上式為恒定流總流動量方程。它是矢量方程，實際上常用三個坐標軸上的投影式表示，即 應用動量方程解題時要注意以下幾點：動量方程是一個矢量方程，經(jīng)常使用投影式。注意外力、速度和方向問題，它們與坐標方向一致時為正，反之為負。在考慮外力時注意控制體外的流體通過進口斷面和出口斷面對控制體內(nèi)流體的作用力。第78頁，共104頁，2022年，5月20日

40、，1點23分，星期五78 外力中包含了壁面對流體作用力 ，而求解問題中往往需要確定流體作用在壁面上的力 ，這兩個力按牛頓第三定理 。動量修正系數(shù)在計算要求精度不高時，常取1。適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水斷面為均勻流或漸變流過水斷面、無支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動量方程式應為：v3112233Q3Q1Q2v1v2第79頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五79應用動量方程式解決問題的步驟：取控制體； 3正確分析受力，未知力設定方向； 2建立坐標系 動量差分析：流出動量-流入動量1122FP1FP2FRFGxzy控制面應包含待求受力的壁面，且控制面其余部分

41、的受力已知或可解。斷面應位于漸變流段5. 建立動量方程投影式依據(jù)控制體內(nèi)流體受力方向特點第80頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五80動量方程式在工程中的應用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物的作用力射流對平面壁的沖擊力第81頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五81(1)彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122P1=p1A1P2=p2A2RGxzyV1V2RzRx沿x方向列動量方程為：沿z方向列動量方程為：沿x方向列動量方程為：沿y方向列動量方程為：P1=p1A1P2=p2A2RV1V2RyRxxy第82頁，共104頁，2022年，

42、5月20日，1點23分，星期五82第3章 流體動力學基礎例：水流經(jīng)過60漸細彎頭AB，已知DA0.5m，DB0.25m，Q0.1m3/s，pB1.8at，設彎頭在同一水平面上，摩擦力不計。求彎頭所受推力為多少牛頓？第83頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五83第3章 流體動力學基礎解：取控制體如圖所示，設彎頭對水流的作用力為R，建立坐標系。 彎頭在同一水平面上， 列A、B兩斷面的伯努利方程，得： 第84頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五84第3章 流體動力學基礎 根據(jù)動量方程，得： 第85頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五8

43、5第3章 流體動力學基礎 與水平線方向x的夾角為：故，彎頭所受推力F大小為31568.66N，方向與 相反，即 。 第86頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五86第3章 流體動力學基礎從工程應用上看，對管外為大氣壓的情況，過流斷面上的壓強采用表壓力計算是比較簡便的，計算出的彎頭受到的推力是有效作用力，即考慮了外界大氣壓施加的作用力。為什么？說明：第87頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五87第3章 流體動力學基礎討論：進出口壓強用絕壓或表壓的問題試求管路中收縮段所受的水平推力。取控制體如圖所示，有關參數(shù)見圖。設收縮管壁對流體的水平作用力為Rx，取水平

44、向右流動的方向為正方向，則x軸向的動量方程為： F第88頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五88第3章 流體動力學基礎根據(jù)作用力與反作用力的關系，可知流體對收縮管壁的水平推力F為： 當p1、p2用絕對壓力時，得到液流對內(nèi)壁的水平作用力：因為管壁外側(cè)還受大氣壓作用的水平力： 故，收縮段管壁內(nèi)外側(cè)所受的總的水平作用力為：此F恰恰是工程上所要確定的收縮管受到的有效作用力！這與用表壓力計算所得到的結(jié)果相同。因此，從工程應用上看，對管外為大氣壓的情況，采用表壓力計算是比較簡便的。第89頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五89（2）水流對建筑物的作用力（2）由動

45、量方程，取控制體如圖 第90頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五90第3章 流體動力學基礎（3）射流的背壓（反推力）如圖，容器在液面下深度為h處有一比液面面積小得多的出流孔，外接一噴嘴，其出口面積為A。假設只就一段很短的時間來看，其出流過程就可以當作近似的穩(wěn)定流動看待。列容器液面與噴嘴出口斷面的伯努利方程： 第91頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五91第3章 流體動力學基礎取控制體如圖示，設器壁對流體的水平作用力為R。列水平方向的動量方程： F則，流體對器壁的水平反推力為： 即，反推力等于小孔處流體靜壓力的兩倍。 如果容器能夠運動，此反推力就可能克服容器移動的阻力而使容器向流體射出速度的反方向運動。第92頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五92第3章 流體動力學基礎（4）自由射流對擋板的壓力自由射流：流體從噴嘴射向大氣中，不受壁面限制，壓力為大氣壓。如圖所示，一股自由射流以速度V0射向擋板，撞擊擋板后將沿擋板表面分成兩股射流，速度分別為V1、V2，流量從Q0分成Q1、Q2。由于射流的沖擊作用，給擋板一個力，同時擋板對流體產(chǎn)生一個反作用力R。第93頁，共104頁，2022年，5月20日，1點23分，星期五93第3章 流體動力學基礎分析：在沖擊區(qū)取一控制體，如圖示，并設擋板對流體的反力為R。建立如圖的坐標