2021-2022學年上海市浦東新區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷(一模)(含答案解析)

1、2021-2022 學年上海市浦東新區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷(一模)一、選擇題（本大題共 6 小題，共 24.0 分）1.，則下列等式中不成立的()A. = 2= 2C. = D. = 2.如圖， 中， = ()A. = B. = C. = D. = 下列函數(shù)中關的二次函數(shù)的(A. = 3223B. =1 2C. = 2下列等式一定正確的()D. = 21A. = B. = C. = D. = 0.如圖是 的直徑上且是的中點過點的垂交直于.若 的半徑2.5，的長度4，的長度()3203125165.與，點在拋物線( 0)( ”)2(填“”18.164交33于點，交5點， 的面積1， 的面積三

2、、解答題（本大題共 7 小題，共 78.0 分）19.、3 ) + ； = 12. = 2 +個直接寫出的坐標，的坐標；(2)若函數(shù) = 2 2 + 1的圖象與線段恰有一個公共點，求的取值范圍21. 中，和/ 若 = 3， = 6， = 2.8的長；(2)若 = 12， = 8， = 7，求的長22.， = 20，30，45.()23. ，邊上，/，/ (1)求證： ；(2) 若 = = 1，求線段的長 224. = 2 + + ( 軸交于點(0,3)，且拋物線的頂點坐標為(1,4)求拋物線的解析式；2交，設點 的面與()；(3)在(2)的條件下，連接，是否存在這樣的點，使得 = 2，若存在，

3、求點的坐標及相應的的值，若不存在，請說明理由25. = = = 2.個 點 ).作 為邊作.設 .重疊部分的面積為，點的運動時間為()(1)當點在上運動時，用含的代數(shù)式表示的長； (2)當點落在 的直角邊上時，求的值；(3)當與 重疊部分的圖形是四邊形時，求與之間的函數(shù)關系式參考答案及解析1.答案：解析：解：、 = ， = ，成立；B 2= 2 ， 2= = ，等式成立；C= ，= = ，等式成立；D= ， = 2，等式不成立； 故選：直接利用比例的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)將各選項化簡進而得出答案此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關鍵2.答案：解析：解：在 中，若 = ， = ， = ，

4、故選：根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵3.答案：解析：本題考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義是解題關鍵 根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可解：.是三次函數(shù)，故 A 不符合題意；B.此函數(shù)關系的右邊不是整式，故B 不符合題意； C.是二次函數(shù)，故 C 符合題意；D. = 0時是一次函數(shù)，故 D 不符合題意 故選 C4.答案：+ = ，故不符合題意B= ，故不符合題意C+ + = ，故不符合題意D+ + = 0，故符合題意故選：根據(jù)相等向量、平行向量以及三角形法則解答本題主要考查了平面向量的知識，解題時需要注意：平面向量既有大小，又有方向5.

5、答案：解析：解：連接，點是弧的中點， E = ，又 為直徑，E E， E = = 90， E ， = E， E = = 45242 = 1255故選：90的長度相等的角判定相似6.答案：解析：解析：試題分析：連接0，如圖，是邊長為1的正方形，由勾股定理得 =，與軸正半軸的夾角為15，點在軸上的投影為=；與軸正半軸的夾角為15，點在軸上的投影為=，由圖知，在第四象限，所以坐標(，)；在拋物線( 0，雙曲線的兩支隨 0， = = 2，把 = 2代(2) =(22) = 3，整理2223 = 0，解= 1 7，2 = 1 7(舍)，22即的值為1 72故答案為1 72如圖，(6 )，(6)(6)=

6、，即 66= ，從而得6到 = 2，所(22) = 3，然后解關的方程即可答案：8和 = 2 = 88根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可 面積是定值，從而可以得到不同底的高的關系答案： 34解析：解： = 時， = 2 = 3，將代 = (并解得 = 聯(lián) = (和 = 并整理得：23(3) = 0，= 34(3) 0， 7或 34將代 = (并解得 = 再根= 34(3) 0，即可求解二次函 = 2系數(shù)符號由拋物線開口方向?qū)ΨQ軸拋物線軸的交點拋物線軸點的個數(shù)確定解析：解：根據(jù)題意可知，21 = 0，2 = 即21 = 2，(1) = (解 = 1，把 = 1代21= 0中解 = 故答案為：2根據(jù)

7、題意可知交點在軸上，即2 + + 1 = 2 = 0，解方程得 = 1，再把 = 1代入2 + + 1 = 2 = 0中即可得出答案算是解決本題的關鍵答案：13解析：解：由翻折變換可知， = = 5， 在 中，由勾股定理得， = 2 2 = 52 32 = 4， = = 5 = 4 = 1，設 = ，則 = ， = 3 ， 在 中，由勾股定理得，12 + (3 )2 = 2，解得 = 5，3即 = 5，3在 中，5tan = = 35故答案為：13= 1， 3根據(jù)翻折變換和勾股定理可求出 = 1，再在 中，由勾股定理求出，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可本題考查翻折變換，直角三角形的邊角關系

8、，理解翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關鍵16.答案：367解析：解： /， = 12， = 9， = = 3，4 = = 3，7 /， = = 3， = = 3，77 E = = 3 = 3 12 = 36777由/， = 12， = 9，E/，根據(jù)平行線分線段成比例即可求解；本題考查了梯形及平行線分線段成比例，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17.答案： 0，拋物線開口向上 = 2= 0，1 2， (1, 1 )，(2, 2)在對稱軸的左側，且隨的增大而減小， 1 2.故答案為：根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為 = 0，圖象開口向上；利用對稱軸左側隨的增大而減小，可判斷1

9、 2本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知二次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵18.答案：154解析：解：連接，設平行線間的距離為， = 2，如圖所示：2 E = 1 E 2 = E ，22E = 1 E 2 = E ，2 E = E ， 又 E = 1， E = 1，2同理可得：E = 1，2又 = + ，2 = 3，2又平行線是一組等距的， = 2， = 3，2又 = 1 = ，2 = 1 = 3 ，2222 = 3 3 = 922又 = + ， = 9 + 3 = 15，424故答案為1542在三角形中由同底等高，同底倍高求出 = 3，根據(jù)三角形相似的判定

10、與性質(zhì)的運用，等距平行2線間的對應線段相等求出 = 9，最后由三角形的面積的和差法求得 = 1544面積19.3 ) + ) = 6 2= 1 = ，2 = 5 3；則 = = 1 2 即為所求解析：(1)直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時的符號變化；(2)利用三角形法則求解即可求得答案合思想的應用20.答案：(0,1) (4,2)解析：解：(1)當 = 0時， = 1，因此點的坐標為(0,1)，將點向右平移4個單位長度，向上平移1個單位長度得到點，因此點坐標為(4,2)，故答案為：(0,1)，(4,2)；(2)拋物線 = 2 2 + 1的對稱軸為 = = 22= ，拋物

11、線恒過點(0,1)，當函數(shù) = 2 2 + 1的圖象與線段恰有一個公共點，就是拋物線與線段除點以外沒有其它的公共點， 設線段的關系式為 = + ，把(0,1)(4,2)代入得， = 1，4 + = 14解得 = 1 ，4 = 1線段的關系式為 = 1 + 1(0 4)，4當函數(shù) = 2 2 + 1的圖象與線段有兩個公共點時，即方程2 2 + 1 = 1 + 1有兩個不相等的實數(shù)根，44解得1 = 0，2 = 2 + 1，4函數(shù) = 2 2 + 1的圖象與線段的交點在0到4之間， 0 2 + 1 4，41 15，88即當 1 15時，函數(shù) = 2 2 + 1的圖象與線段恰有一個公共點時，88綜上

12、所述，當 1 0或 15時，函數(shù) = 2 2 + 1的圖象與線段恰有一個公共點88坐標；(2) = 2 2 + 1有兩個公的取值范 = 2 2 + 1的取值范圍即可本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的位置與系數(shù)、的關系是正確判斷的前提21.答案：解：(1) /， = ， = 3， = 6， = 2.8， 3 = 2.8，6解得： = 5.6； (2) /， = ， = 12， = 8， = 7， 12 = ，87解得： = 21，2 = = 21 7 = 722解析：(1)= ，代入計算即可；，結合圖形計算，得到答案本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關

13、鍵22.答案：解：設 = ， ， = 45， = = ， ， = 30， = 3 = 3， = = 20， 3 = 20，解得： = 103 + 10；答：氣球離地面的高度為(103 + 10)解析：本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，屬于基礎題設 = ，由題意得出 = = ， = 3 = 3，由 = = 20，得出方程3 = 20，解方程即可23.答案：證明：(1) /， = ， /， = ， ； (2) /， = = 1， 2 = = 12 ， = 1， 2解得： = 4解析：(1)由平行線的性質(zhì)可得 = ， = ，可得結論；= = 1，即可求解 2本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)

14、，平行線分線段成比例，掌握相似三角形的判定是本題的關鍵24.答案：解：(1)設拋物線的表達式為： = ( )2 + = ( 1)2 + 4， 將點的坐標代入上式并解得： = 1，故拋物線的表達式為： = ( 1)2 + 4 = 2 + 2 + 3； (2)點的橫坐標為，則點的坐標為(, 2 + 2 + 3)，設直線的表達式為： = + ，則2 + 2 + 3 = + ，解得 = 3 ，0 = + = ( 3) + 3 ， (0,3 ) = 3 (3 ) = ，則 = + = 1 ( ) = 1 ( + 1) = 1 2 + 1 ； = 3 2存在，理由：222在上截取 = = 1，故點(1,0

15、)，則 = ， = 2， = ，在 中，設邊上的高為， = = 32 + 12 = 10，則 = 1 = 1，23 = 10，解得 =6 ，226在 中，3610，則tan = 3，sin =1010= sin54在 E中， = 1，tan = 3，4則E = 3，故點E(0, 3)，44由點、E的坐標得，直線E的表達式為： = 3 + 3 ，44聯(lián)立并解得： = 9或1(舍去1)，4故 = 9 = ，故點(9 , 39)44 16由(2)知， = 1 2 + 1 = 117，2232點的坐標為(9 , 39)，相應的的值為1174 1632解析：(1)設拋物線的表達式為： = ( )2 +

16、= ( 1)2 + 4，將的坐標代入上式，即可求解；(2) = E + E = 1 E ( ) = 1 ( + 1) = 1 2 + 1 ；2222(3)求出sin = sin，則tan = 3，得到直線E的表達式，即可求解4強，難度適中25.答案：解：(1)由題意，得 = 2， = 2 2， = 2 = 4 4；(2)如圖2 1，當點落在邊上時，過點作 于， 由題意知， 和 為等腰直角三角形， = = 1 ， = ，2 = 1 = ， = = 2 2，2 = 2 2， = 2；3如圖2 2，當點落在邊上時，過點作 于， 由題意知， 和 為等腰直角三角形， = = 1 ， = ，2 = 1 = 1 (4 2) = 2 ， = = 2 2，22 2 = 2 2， = 4，3綜上所述，點落在