2022年上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、盧高、東昌等七校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D162兩射手彼此獨立地

2、向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）A1.7B1C0.72D0.983若集合，則集合( )ABCD4已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于任意的，總存在，使得 成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D5已知點滿足，則到坐標(biāo)原點的距離的點的概率為（ ）ABCD6定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對于函數(shù)有以下四個命題：；在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)；的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（ ）ABCD7甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取

3、出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨立B、是兩兩互斥的事件CD8將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是ABCD10盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（ ）ABCD11 “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也必要條件12如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)

4、域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）A56B72C64D84二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域是_14若曲線與曲線在上存在公共點，則的取值范圍為 15李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為， (其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為_元16若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）解不等式2；（）求函數(shù)的最小值.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中

5、，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，極坐標(biāo)方程分別為，（）和交點的極坐標(biāo)；（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點為，且與交于，兩點，求.19（12分）已知直線經(jīng)過點P（1，1），傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè) 與圓 相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積20（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶

6、祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，其中，分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.21（12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線（）求，的值（）若時，求的取值范圍22（10分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立

7、極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可解：x=2時，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點（2，1）即A（2，1），點A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2

8、=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號故選C考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用2、D【解析】先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：解：所以選D考點：集合的運算4、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，不符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.綜合有實數(shù)的取值范圍為.選A.點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

9、調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.5、B【解析】作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率【詳解】點滿足，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率為：故選：B.【點睛】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求

10、解能力，是中檔題6、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時，可得，正確；由圖可知，在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)，正確；由圖可知，的定義域是，值域是，正確；由圖可知，是錯誤的.真命題的序號是，故選D.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自

11、己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.7、D【解析】分析：由題意，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，是兩兩互斥事件，,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.9、D【解析】因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近

12、0，-2的右側(cè)-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當(dāng)x-2且在-2的左側(cè)附近時，排除AC，故選D10、B【解析】由題意得所求概率為選11、A【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出【詳解】函數(shù)f（x）=x22ax2=（xa）2a22在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減，2a“a3”是“函數(shù)f（x）=x22ax2在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件故選：A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般

13、運用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件12、D【解析】分析：每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4322=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4313=36種共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列

14、組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將函數(shù)的指數(shù)形式轉(zhuǎn)化為根式形式,即可求得其定義域.【詳解】函數(shù)即根據(jù)二次根式有意義條件可知定義域為 故答案為: 【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法,將函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)變形,更方便求解,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，函數(shù)與函數(shù)在上有公共點，令得：設(shè)則由得：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值所以考點：求參數(shù)的取值范圍15、3

15、3000【解析】設(shè)其中一家連鎖店銷售輛，則另一家銷售輛，再列出總利潤的表達(dá)式，是一個關(guān)于的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值即可【詳解】依題意，可設(shè)甲這一家銷售了輛電動車，則乙這家銷售了輛電動車，總總利潤，所以，當(dāng)時，取得最大值，且，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的應(yīng)用能力，屬于中等題16、1【解析】分析：利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項詳解：的展開式中所有二項式系數(shù)和為，則 ；則展開式的通項公式為 令，求得，可得展開式中的常數(shù)項是故答案為1點睛：本題

16、主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）的解集為.（）最小值【解析】解：（）令，則 作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點為和.所以的解集為（）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，取得最小值.18、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）聯(lián)立，極坐標(biāo)方程，解出，反代得，即得和交點的極坐標(biāo)；（2）先利用 將極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，再由直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得，且，因此.試題解析：（）（方法一）由，極坐標(biāo)方程分別為，化為平面直角坐標(biāo)系方程分為.得交點坐標(biāo)

17、為.即和交點的極坐標(biāo)分別為. （方法二）解方程組 所以， 化解得，即，所以和交點的極坐標(biāo)分別為. （II）（方法一）化成普通方程解得 因為，所以.（方法二）把直線的參數(shù)方程： （為參數(shù)），代入得， 所以.19、（1）（2）2【解析】（1）直線的參數(shù)方程為，即(t為參數(shù))（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為20、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對應(yīng)獎勵相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量

18、在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為 元.21、（），（）的取值范圍是【解析】試題分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可（）由（）設(shè)，則，故只需證即可由題意得，即，又由，得，分，三種情況分別討論判斷是否恒成立即可得到結(jié)論試題解析：（I），由題意得 ，解得， ，（II）由（I）知，設(shè)，則，由題設(shè)可得，即，令，得，（i）若，則， 從而當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故在的最小值為，而，故當(dāng)時，即恒成立（ii）若，則，從而當(dāng)時，即在單調(diào)遞增，而，故當(dāng)時，即恒成立（iii）若，則在上單調(diào)遞增，而，從而當(dāng)時，不可能恒成立，綜上可得的取值范圍是22、（1），；（2）【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)利