2022屆湖北省襄陽市數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在上取得最小值時，的值為（ ）A0BCD2已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為ABCD3數(shù)

2、學40名數(shù)學教師，按年齡從小到大編號為1,2，40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是A220B440C255D5104已知函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)5如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結(jié)論不正確的為（ ）A性別與是否喜歡理科有關(guān)B女生中喜歡理科的比為C男生不喜歡理科的比為D男生比女生喜歡

3、理科的可能性大些6空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：05051100101150151200201300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）A整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值7三位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則女同學甲站在女同學乙的前面的概率是（）ABCD8如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案

4、為形（每次旋轉(zhuǎn)90仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數(shù)是（）A36B64C80D969將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10已知集合，則為（ ）ABCD11已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD12下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數(shù)BC方程沒有實數(shù)根D等腰三角形不可能有的角二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

5、都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；線性回歸方程所在直線必過；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯誤的是_14已知平面向量，若，則_.15已知函數(shù)f（x）x33x+1，則函數(shù)yf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_16某幾何體由一個半圓錐和一個三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

6、18（12分）國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”，并說明理由；（2）從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分數(shù)都小于80分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）19（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查

7、了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，分組的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望20（12分）已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，其中，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項公式；記數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.21（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天

8、全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學期望達到最大值？22（10分）張華同學上學途中必須經(jīng)過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概

9、率均為假設(shè)他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當時, .根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當,即時, 取得最小值.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，為短軸的上端點

10、，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點對稱，則又 四邊形為平行四邊形 又，解得：點到直線距離：，解得：，即 本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應(yīng)用等知識.3、D【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確?！熬幪枮?,12,2

11、8的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：如果另外三人的編號都大于28，則需要在2940的12人中，任取3人，有種情況；如果另外三人的編號都小于8，則需要在17的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，進而確定分步，分類討論的依據(jù).4、D【解析】根據(jù)題意

12、，由函數(shù)的解析式可得f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可【詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科

13、的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關(guān)，故A正確故選：【點睛】本題考查等高條形圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)

14、大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確故選C【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面【詳解】三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面即概率都為【點睛】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】把問題分割成每一個“田”字里，求解.【詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內(nèi)共有個“田”字，所以共有個“”形.【點睛】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.9、D【解析】根據(jù)平移變

15、換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，則不是的對稱軸，可知錯誤；當時，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).10、C【解析】分別求出集合M，N，和，然后計算.【詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的

16、定義域，集合的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立【詳解】，即，（1）當時，當時，故當時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當函數(shù)單增，當函數(shù)單減，故，所以當時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進行綜合分析12、D【解析】根據(jù)命題真假的定義，對各選項逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數(shù)，故正確，故正確，因為，即方程沒有實根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4

17、小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點知正確； 回歸方程若變量增加一個單位時，則平均減少5個單位；曲線上的點與該點的坐標之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，只能確定兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以均錯誤點睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應(yīng)用能力.14、5【解析】由向量平行關(guān)系求出，利用向量模的公式即可得到答案【詳解】因為，所以，解得，則，故【點睛】本題考查向量平行以及向量模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】求得函數(shù)的

18、導數(shù)，利用導數(shù)的符號，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：【點睛】本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個等腰直角三角形且直角邊長度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計算出該幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查空間幾何體的體積計算，難度較易.計算組合體的體積時，可將幾何體拆分為幾個容易求解的常見幾何體，然

19、后根據(jù)體積公式完成求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) 的取值范圍為.【解析】分析：（1）進行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當時， 即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立， 的取值范圍為點睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18、（1）乙城

20、市，理由見解析；（2）【解析】（1）求出甲已兩個城市的打分平均數(shù)及方差，根據(jù)大小判斷即可；（2）設(shè)事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，有大于80分的分數(shù)”，事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，乙城市的分數(shù)都小于80分”，根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】（1）甲城市的打分平均數(shù)為：，乙城市的打分平均數(shù)為：，則甲城市的打分的方差為：乙城市的打分的方差為：甲乙兩城市的打分平均數(shù)的平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動更小，故乙城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”；（2）由莖葉圖可得，分數(shù)在80分以上的甲城市有4個，乙城市有5個設(shè)事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，有大于80分的分數(shù)”，事件“甲

21、、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，乙城市的分數(shù)都小于80分”，則，因為，所以.【點睛】本題考核方差，平均數(shù)的計算，考查條件概率的求解，是中檔題.19、 (1)225.6.(2) （i） ；（ii） 分布列見解析；.【解析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2) （i）由正態(tài)分布的對稱性可得結(jié)果；（ii）因為，則，從而可得分布列，利用二項分布的期望公式可得結(jié)果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因為，.所以的分布列為0123所以點睛：“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度20、； .【解析】等比數(shù)列各項都是正數(shù)，設(shè)公比為，運用等比數(shù)列通項公式和等差數(shù)