廣東省深圳實驗學(xué)校高中部2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對于實數(shù)，若或，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2

2、，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為ABCD3設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A720B144C576D3244已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD5若為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD6某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD7若函數(shù)為奇函數(shù)，則ABCD8已知雙曲線的左右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）A BC D9利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（ ）A1項B

3、項C項D項10已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是ABCD11已知，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12在如圖所示的計算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13表面積為的球的體積為_14已知矩陣，則矩陣_.15若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .16在復(fù)數(shù)集，方程的解為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.已知，兩點的坐標(biāo)分別為，.（1）求曲線的參數(shù)

4、方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.18（12分）已知集合，(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值集合19（12分）已知函數(shù) ，(1)求 的圖象在 處的切線方程并求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；(2)求證： .20（12分）已知函數(shù)有兩個不同極值點，且.（）求實數(shù)的取值范圍；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的

5、到租車點租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取 此時 不充分若或等價于且，易知成立，必要性故答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆

6、否命題都可以簡化運算.2、B【解析】y2=2px的焦點坐標(biāo)為,過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,=p=2,拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.3、C【解析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人

7、不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率詳解：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力5、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中

8、的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法7、A【解析】分析：運用奇函數(shù)的定義，可得，再計算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】先設(shè)直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所

9、以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，不等式左邊為，當(dāng)時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.【點睛】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.10、C【解析】試題分析：當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時，令，得或時，；時，；時，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時，時，；時，；時，且，要使得存在

10、唯一的零點，且，只需，即，則，選C考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性11、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定12、D【解析】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i

11、=13，依此類推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i2013，本題選擇D選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，故答案為.點睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：【點睛】本題考查矩陣的乘法運算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.15、【解析】由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2

12、，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.16、【解析】設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解，根據(jù)題意列出等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查在復(fù)數(shù)集上求解方程，熟記復(fù)數(shù)運算法則即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點，結(jié)合點在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角

13、函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為 (為參數(shù)). （2）設(shè)曲線上的點， 因為在第一象限，所以. 連接,則 = . 當(dāng)時，四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動點引起的最值或取值范圍問題，可以將動點坐標(biāo)利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。18、 (1) ， (2) 【解析】(1)根據(jù)題干解不等式得到，再由集合的交并補(bǔ)運算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】(1)因為，即，所以，所以，因為，即，所以，所以，所

14、以，所以(2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時，.當(dāng)C為非空集合時，可得.綜上所述.【點睛】這個題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運算，涉及到指數(shù)不等式的運算，也涉及已知兩個集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個集合為空集的情況.19、（1）切線方程為： ，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見解析【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為2，據(jù)此可得切線方程為： ，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1) ，所以切線方程為：單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是(2)設(shè)，.在上單調(diào)遞增，且，.存在唯一的零點

15、，使得，即在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，=，又，上式等號不成立，即20、（）；（）【解析】（）把函數(shù)有兩個不同極值點轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根，分類討論，時，值域情況，從而得到實數(shù)的取值范圍；（）顯然 ，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論的值域即可。【詳解】由題可得的定義域為，函數(shù)有兩個不同極值點等價于有兩個不同的實數(shù)根，令，當(dāng)時，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當(dāng)時，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當(dāng)時，令，解得：，令時，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當(dāng)時，當(dāng)時，所以要使由兩個

16、根，則，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍為（）（1）由于，所以當(dāng)時，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當(dāng)時，由（I），為方程的兩個根，從而有，可得：，所以，要使恒成立等價于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，則，只要使即可，則，再令，則，可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，從而，（i）當(dāng)時，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，由于在內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)零點存在定理，可知存在唯一，使得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，問題（）為極值點偏移問題，常見的處理方法是根據(jù)極值點滿足的等式構(gòu)造求證目標(biāo)滿

17、足的等式，再把求證目標(biāo)不等式歸結(jié)為函數(shù)不等式來證明21、 (1);(2)見解析.【解析】（1）利用相互獨立事件的概率公式，分兩種情況計算概率即可；（2）根據(jù)相互獨立事件的概率公式求出各種情況下的概率，得出分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望【詳解】（I）由題意得，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為記甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A則，答：甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為，（）可能取值有2，2.5，3，3.5，4，； ，甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為： 2 2.5 3 3.5 4 P【點睛】本題主要考查了相互對立事件的概率的計算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求解，其中正確理解題意，利用相互獨立事件的概率計算公式求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運算求解能力等.22、 (1)見解析；(2)見解析【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時，函數(shù)的最大值，分別討論，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1） ， ，