2022屆黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)鐵人中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A， 的最小值為B， 的最小值為C， 的最小值為D， 的最小值為2函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示則函數(shù)在內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（ ）A1B2C3D43給出下列四個(gè)說(shuō)法

2、：命題“都有”的否定是“使得”；已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；是的必要不充分條件;若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD4若,則( )ABCD5某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為r1，相關(guān)指數(shù)為R12.經(jīng)過(guò)分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程為l2Ar10,Ca=0.12D6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）A4B5C6D77已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是（ ）ABCD8等于（ ）ABCD9下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是 ()A某校高

3、三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人B兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180C由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an12 (an11an-1)(n2)，由此歸納出a10已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD11已知命題p：|x1|2，命題q：xZ，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,312已知函數(shù)在上恒不大于0

4、，則的最大值為（）ABC0D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)14若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是_15一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為_(kāi)16如果不等式的解集為，那么_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k18（12分）已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，

5、且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.19（12分）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)取最大值時(shí)，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.20（12分）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).21（12分）如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在（1）若直線過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；（2）若直線不過(guò)原點(diǎn)，且，試探究是否為定值22（

6、10分）2017年5月14日，第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行，為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15中老年合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510

7、.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得 由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.2、A【解析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】

8、本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】對(duì)于分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對(duì)于，命題“都有”的否定是“使得”，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對(duì)于，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因?yàn)闀r(shí)，所以，則正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.4、B【解析】對(duì)求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計(jì)算【詳解】答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解析】根據(jù)相關(guān)性的正負(fù)判斷r1和r2的正負(fù)，根據(jù)兩個(gè)模型中回歸

9、直線的擬合效果得出R12和R2【詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故r10,r20故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.683.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0b0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解，屬于中等題。6、A【解析】試題分析：模擬運(yùn)算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63

10、+26=127,k=6+1=7,S=127100考點(diǎn)：程序框圖7、A【解析】先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的極值點(diǎn)情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時(shí)，令，得或，為使在時(shí)取得極大值，則有，所以，所以選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)中含參問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.8、A【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的定義.9、B【解析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選

11、項(xiàng)A選項(xiàng)“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人”是歸納推理；故錯(cuò)；B選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“A+B=180”，故正確；C選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯(cuò)；D選項(xiàng)“在數(shù)列an 中，a1=1 ，an12(an11an110、A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過(guò)原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而是平行四邊形，所以，即，設(shè)，則，所以，即，又，所以，故選A考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解

12、題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義11、C【解析】試題分析：由題意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1選C考點(diǎn)：命題否定12、A【解析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即. 設(shè)，則. 因?yàn)樵?/p>

13、上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9.【解析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出焦點(diǎn)到漸近線的距離，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)距離等于焦

14、距的求解出的值，即可得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離，所以，所以，所以，所以漸近線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度一般.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長(zhǎng)度的一半.15、【解析】試題分析：口袋中五個(gè)球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知考點(diǎn)：古典概率的求法16、【解析】根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系可知，和時(shí)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求解.【詳解】不等式的解集為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是， ，根據(jù)韋達(dá)定理可知 ，解得： ，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，意在考查

15、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用終點(diǎn)減起點(diǎn)坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式，得到滿足的條件求得結(jié)果；（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求得，利用向量垂直的條件，得到等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則 由，得解得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2），因?yàn)榕c垂直，所以，解得.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量坐標(biāo)運(yùn)算公式及法則，向量垂直的條件，數(shù)量積坐標(biāo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.18、（1）（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在的垂直平

16、分線上，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由得，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)， 所以，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，所以， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來(lái)構(gòu)造

17、不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）設(shè)切點(diǎn)為，求出，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出故實(shí)數(shù)的取值范圍為；當(dāng)取最大值時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，由得，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.詳解：（1）.當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，得，由得，由得，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上遞增.（2）若函數(shù)為“恒切函數(shù)”，

18、則函數(shù)的圖象與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則且，即，.因?yàn)楹瘮?shù)為“恒切函數(shù)”，所以存在，使得，即，得，設(shè).則，得，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而故實(shí)數(shù)的取值范圍為.當(dāng)取最大值時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，由得，設(shè)，則，得，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1.在單調(diào)遞增區(qū)間上，故，由，得；2. 在單調(diào)遞增區(qū)間上，又的圖象在上不間斷，故在區(qū)間上存在唯一的，使得，故.此時(shí)由，得，函數(shù)在上遞增，故.綜上所述，. 點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.20、（1）；（2），【解析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理中常數(shù)項(xiàng)和有理項(xiàng)的問(wèn)題的運(yùn)用，以及二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用（1）利用展開(kāi)式中，則說(shuō)明x的次數(shù)為零，得到n的