平穩(wěn)時間序列模型及其特征

1、平穩(wěn)時間序列模型及其特征第1頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三2第一節(jié) 模型類型及其表示一、預(yù)備知識第2頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三3一階差分(相距一期的兩個序列值之間的減法運(yùn)算稱為1階差分運(yùn)算) 階差p分 步差k分對1階差分后序列再進(jìn)行一次1階差分運(yùn)算稱為2階差分2xt=xt-xt-1依此類推，對p-1階差分后序列再進(jìn)行一次1階差分運(yùn)算稱為p階差分第3頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三42.滯后算子滯后算子類似于一個時間指針，當(dāng)前序列值乘以一個滯后算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時間向過去撥了一個時刻 記B為滯后算子，有 第4頁，

2、共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三5 ，其中 第5頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三6線性差分方程齊次線性差分方程第6頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三7 特征方程特征方程的根稱為特征根，記作齊次線性差分方程的通解不相等實(shí)數(shù)根場合有相等實(shí)根場合復(fù)根場合第7頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三8第8頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三9AR（p）模型 ：MA（q）模型：ARMA（p，q）模型：第9頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三10二、自回歸模型一階自回歸模型AR（1） 第10頁，共

3、45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三11第11頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三12 AR（1）模型的特例隨機(jī)游動 第12頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三13隨機(jī)游動模型有以下特征：1）模型有非常強(qiáng)的一期記憶性。2）系統(tǒng)的一步超前預(yù)測 。3）與AR（1）模型類似，隨機(jī)游動模型可以寫成 ，可以看出噪聲對yt的影響并不隨著時間的推移而減弱。第13頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三14一般自回歸模型模型的特點(diǎn)有：第14頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三15三、 移動平均模型一階滑動平均模型MA（1）用MA（

4、1）模型作預(yù)測，那么得到的預(yù)測值僅僅取決于上期系統(tǒng)的隨機(jī)擾動項(xiàng)。 第15頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三16q階滑動平均模型MA（q） 有限個白噪聲的和總是平穩(wěn)的，因此通常MA（q）模型是平穩(wěn)的。如果對該模型作向前一步預(yù)測，則有 第16頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三17四、自回歸移動平均模型第17頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三18第18頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三19當(dāng)q=0時，ARMA（p，0）模型就是AR（p）模型，當(dāng)p=0時，ARMA（0，q）模型就是MA（q）模型，因此自回歸模型和移動平均模

5、型都是ARMA（p，q）模型的特例 。第19頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三20第二節(jié) 格林函數(shù)和平穩(wěn)性一、ARMA（p，q）的格林函數(shù)（一）ARMA（p，0）系統(tǒng)的格林函數(shù) 若一個系統(tǒng)被表示為yt= ，則系數(shù)函數(shù)稱為格林函數(shù)或記憶函數(shù)。 第20頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三21 MA（q）過程格林函數(shù)為 AR(P)AR（P）過程格林函數(shù)為第21頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三22ARMA（p，q）的格林函數(shù)第22頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三23例2 求模型 的格林函數(shù)對比等式左右兩邊有因此模型的格林

6、函數(shù) 第23頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三24第24頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三25二、系統(tǒng)的平穩(wěn)性（一）AR(p)系統(tǒng)的平穩(wěn)性條件平穩(wěn)域：第25頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三26例3 求一階自回歸模型 的平穩(wěn)域解：即平穩(wěn)域?yàn)椋?第26頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三27例4 求二階自回歸模型 的平穩(wěn)域解： 特征方程需滿足：即：第27頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三28 (二) ARMA(p,q)系統(tǒng)的平穩(wěn)性條件ARMA模型平穩(wěn)性完全取決于模型中的AR部分，如果模型中的AR部分

7、是平穩(wěn)的，則ARMA模型是平穩(wěn)的。第28頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三29 第三節(jié) 逆函數(shù)和可逆性一、MA（q）模型的可逆域逆函數(shù)形式:I（B）稱為逆函數(shù)第29頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三30第30頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三31例5 判斷MA（2） 模型 是否可逆解：特征方程，可逆域?yàn)椋?滿足可逆條件，因此可逆。第31頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三32二、MA（q）模型的逆函數(shù)第32頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三33例6 求模型 的逆函數(shù)解：第33頁，共45頁，2022

8、年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三34三、ARMA（p，q）的可逆域與逆函數(shù)第34頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三35第四節(jié) 平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計(jì)特征一、自相關(guān)函數(shù)第35頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三36第36頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三37第37頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三38第38頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三39（二） MA（q）的自相關(guān)函數(shù)第39頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三40第40頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三41二、

9、偏相關(guān)函數(shù) 第41頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三42第42頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三43Yule-Wolker方程：第43頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三44偏相關(guān)函數(shù)：第44頁，共45頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)2分，星期三45本章小結(jié)1AR模型、MA模型和ARMA模型是三種基本的線性時間序列模型，能夠用有限的參數(shù)刻畫系統(tǒng)的動態(tài)性。這三種模型屬于隨機(jī)差分方程，因此特征方程對研究三類模型的統(tǒng)計(jì)特性具有重要意義。2AR模型的逆函數(shù)表示是指用無限階的MA模型來表示有限階的AR模型，格林函數(shù)就是無限階MA模型的系數(shù)。AR模型平穩(wěn)性條件是 的根在單位圓外或者特征方程的根在單位內(nèi)，滿足這個范圍的自回歸系數(shù)區(qū)域構(gòu)成平穩(wěn)域。3將有限階MA模型表示為無限階AR模型，就得到MA模型的逆轉(zhuǎn)形式。MA模型具有可逆性的條件是 的根在單位圓外或者特征方程的根在單位內(nèi)。MA模型的格林函數(shù)與AR模型的格林函數(shù)在形式上是一致的。4ARMA