1012事件的關(guān)系和運(yùn)算課件

1、10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課標(biāo)要求素養(yǎng)要求了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的運(yùn)算.通過相關(guān)概念的學(xué)習(xí)及對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的運(yùn)算，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課標(biāo)要求素養(yǎng)要求了解隨機(jī)事件的教材知識(shí)探究在擲骰子試驗(yàn)中，定義如下事件：C1出現(xiàn)1點(diǎn)；C2出現(xiàn)2點(diǎn)；C3出現(xiàn)3點(diǎn)；C4出現(xiàn)4點(diǎn)；C5出現(xiàn)5點(diǎn)；C6出現(xiàn)6點(diǎn)；D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1；D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3；D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于5；E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5，F(xiàn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4，G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).教材知識(shí)探究在擲骰子試驗(yàn)中，定義如下事件：C1出現(xiàn)1點(diǎn)問題在上述事件中，(1)事件C1與

2、事件C2的并事件是什么？(2)事件D2與事件G及事件C2間有什么關(guān)系？(3)事件C1與事件C2間有什么關(guān)系？(4)事件E與事件F間有什么關(guān)系？提示(1)C1C2出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)；(2)D2GC2；(3)事件C1與事件C2互斥；(4)事件E與事件F對(duì)立.問題在上述事件中，(1)事件C1與事件C2的并事件是什么？1.事件的運(yùn)算事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生定義表示法圖示_，稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)_(或_)交事件_，稱這樣一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)_(或_)A與B的并事件有三層意思：事件A發(fā)生事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生事件B發(fā)生；事件A和事件B同時(shí)發(fā)生并事件AB

3、AB事件A與事件B同時(shí)發(fā)生ABAB1.事件的運(yùn)算事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生定義表示法圖示_2.事件的關(guān)系對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件定義表示法圖示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，事件B_，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)_(或_)互斥事件如果事件A與事件B_，稱事件A與事件B互斥(或互不相容)若_，則A與B互斥對(duì)立事件如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中_，稱事件A與事件B互為對(duì)立，事件A的對(duì)立事件記為若_，且AB，則A與B對(duì)立一定發(fā)生BAAB不能同時(shí)發(fā)生AB有且僅有一個(gè)發(fā)生AB2.事件的關(guān)系對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事3.事件關(guān)系或運(yùn)算的含義事件關(guān)系或運(yùn)

4、算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生AB并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生AB或AB交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生AB或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生AB互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生AB，AB3.事件關(guān)系或運(yùn)算的含義事件關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生教材拓展補(bǔ)遺微判斷從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，判斷下列事件哪些是互斥而不對(duì)立的兩事件.(1)“至少有1個(gè)黑球”和“都是黑球”.( )(2)“至少有1個(gè)黑球”和“至少有1個(gè)紅球”.( )(3)“恰有1個(gè)黑球”和“恰有2個(gè)紅球”.( )(4)“至少有1個(gè)黑球”和“都是紅球”( )提示(1)(2)中兩事件能同時(shí)發(fā)生，(4)中兩事

5、件既互斥又對(duì)立.教材拓展補(bǔ)遺從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，判斷微訓(xùn)練1.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，向上都是正面為事件M，向上至少有一枚是正面為事件N，則有()A.MN B.MNC.MN D.MN答案A微訓(xùn)練A.MN B.MN2.如果事件A，B互斥，那么()答案B2.如果事件A，B互斥，那么()答案B3.袋內(nèi)紅、白、黑球分別為3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)白球；紅、黑球各1個(gè)B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球D.至少有一個(gè)白球；都是白球解析至少有一個(gè)白球與紅、黑球各1個(gè)是互斥事件但不是對(duì)立事件.答案A3.袋內(nèi)紅

6、、白、黑球分別為3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)，從中任取2個(gè)，則微思考1.一粒骰子擲一次，記事件A出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4，事件B出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為5，則事件B發(fā)生時(shí)，事件A一定發(fā)生嗎？提示因?yàn)?4，故B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生.2.在擲骰子的試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，事件B出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，A與B應(yīng)有怎樣的關(guān)系？提示因?yàn)?為奇數(shù)，所以AB.3.判斷兩個(gè)事件是對(duì)立事件的條件是什么？提示看是否是互斥事件，看兩個(gè)事件是否必有一個(gè)發(fā)生.若滿足這兩個(gè)條件，則是對(duì)立事件；否則不是.微思考題型一事件關(guān)系的判斷解決此類問題要緊緊抓住互斥與對(duì)立事件的定義來判斷，或利用集合的觀點(diǎn)，結(jié)合圖形解題【例1】從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)

7、從110各4張)中，任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.判斷上面給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由.題型一事件關(guān)系的判斷解決此類問題要緊緊抓住互斥與對(duì)立事件的解(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件.同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件.(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件.理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌

8、”與“抽出黑色牌”，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件.解(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件.(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.規(guī)律方法互斥事件、對(duì)立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生；對(duì)立事件首先是互斥事件，且必須有一個(gè)要發(fā)生.(2)利用集合的觀點(diǎn)來判斷設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A，B.事件A與B

9、互斥，即集合AB；事件A與B對(duì)立，即集合AB，且AB，即AB或BA.規(guī)律方法互斥事件、對(duì)立事件的判定方法【訓(xùn)練1】從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出3件產(chǎn)品，設(shè)A3件產(chǎn)品全不是次品，B3件產(chǎn)品全是次品，C3件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論正確的是_(填寫序號(hào)).A與B互斥；B與C互斥；A與C互斥；A與B對(duì)立；B與C對(duì)立.解析A3件產(chǎn)品全不是次品，指的是3件產(chǎn)品全是正品，B3件產(chǎn)品全是次品，C3件產(chǎn)品不全是次品，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個(gè)事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件.所以正確

10、結(jié)論的序號(hào)為.答案【訓(xùn)練1】從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出3件產(chǎn)品，設(shè)題型二事件的運(yùn)算事件運(yùn)算的常見類型：A發(fā)生或B發(fā)生；A發(fā)生且B發(fā)生【例2】盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A3個(gè)球中有1個(gè)紅球2個(gè)白球，事件B3個(gè)球中有2個(gè)紅球1個(gè)白球，事件C3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，事件D3個(gè)球中既有紅球又有白球.求：(1)事件D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？解(1)對(duì)于事件D，可能的結(jié)果為：1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球，故DAB.(2)對(duì)于事件C，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球或3個(gè)均為紅球，故CAA.題型二事件的運(yùn)

11、算事件運(yùn)算的常見類型：A發(fā)生或B發(fā)生；A發(fā)生規(guī)律方法事件間的運(yùn)算方法(1)利用事件間運(yùn)算的定義.列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算.(2)利用Venn圖.借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算.規(guī)律方法事件間的運(yùn)算方法【訓(xùn)練2】在例2中，設(shè)事件E3個(gè)紅球，事件F3個(gè)球中至少有一個(gè)白球，那么事件C與B，E是什么運(yùn)算關(guān)系？C與F的交事件是什么？解由事件C包括的可能結(jié)果有1個(gè)紅球2個(gè)白球，2個(gè)紅球1個(gè)白球，3個(gè)紅球三種情況，故BC，EC，而事件F包括的可能結(jié)果有1個(gè)白球2個(gè)紅球，2個(gè)白球1個(gè)紅球，3個(gè)白球，

12、所以CF1個(gè)紅球2個(gè)白球，2個(gè)紅球1個(gè)白球D.【訓(xùn)練2】在例2中，設(shè)事件E3個(gè)紅球，事件F3個(gè)題型三事件運(yùn)算的綜合問題在求某些復(fù)雜事件的概率時(shí)，可將其分解成一些較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易【例3】在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A出現(xiàn)1點(diǎn)，B出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)，C出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，D出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù).(1)說明以上4個(gè)事件的關(guān)系；(2)求兩兩運(yùn)算的結(jié)果.題型三事件運(yùn)算的綜合問題在求某些復(fù)雜事件的概率時(shí)，可將其分解在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種樣本點(diǎn)，記作Ai出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為i(其中i1，2，6).則AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(

13、1)事件A與事件B互斥，但不對(duì)立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對(duì)立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件.解在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種樣本點(diǎn)，記作(2)AB，ACA，AD，CD.ABA1A3A4出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3或4，ACC出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3或5，ADA1A2A4A6出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或2或4或6，BC出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3或4或5，BD出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)2或3或4或6，CD出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或2或3或4或5或6，BCA3出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3，BDA4出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4.(2)AB，ACA，AD，CD.規(guī)律方法事件運(yùn)算應(yīng)注意的兩個(gè)問題(1)進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定

14、義，二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.(2)在一些比較簡(jiǎn)單的題目中，需要判斷事件之間關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)常識(shí)來判斷.但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理.規(guī)律方法事件運(yùn)算應(yīng)注意的兩個(gè)問題【訓(xùn)練3】對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A兩彈都擊中飛機(jī)，事件B兩彈都沒擊中飛機(jī)，事件C恰有一彈擊中飛機(jī)，事件D至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系不正確的是()A.AD B.BDC.ACD D.ABBD解析“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一

15、種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，ABBD.答案D【訓(xùn)練3】對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，一、素養(yǎng)落地1.通過學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的交、并和互斥的含義，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).通過進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的，它們兩者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系.在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生，但不可能兩個(gè)都發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立事件必有一個(gè)發(fā)生，但是不可能兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，也不可能兩個(gè)事件都不發(fā)生.所以兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥.一、素養(yǎng)落地二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.擲一枚骰子，設(shè)事件A出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3

16、，B出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則事件A與事件B的關(guān)系是()A.ABB.AB出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2C.事件A與B互斥D.事件A與B是對(duì)立事件解析由題意事件A表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2或3；事件B表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2或4或6.故AB出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2.答案B二、素養(yǎng)訓(xùn)練A.AB2.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶解析由于事件“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它們互為互斥事件.答案C2.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥3.有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A.互斥但非對(duì)立事件 B.對(duì)