面波多模式頻散曲線正演

1、層狀介質(zhì)中多模式面波頻散曲線正演10/10/面波多模式頻散曲線正演第1頁一、問題提出二、瑞雷波基本原理和頻散方程三、固體層狀介質(zhì)中瑞雷波頻散曲線 10/10/面波多模式頻散曲線正演第2頁10/10/面波多模式頻散曲線正演第3頁10/10/面波多模式頻散曲線正演第4頁10/10/面波多模式頻散曲線正演第5頁Wave TypePercent of total energyRayleigh Shear Compression 6726710/10/面波多模式頻散曲線正演第6頁60年代初，Hoykallen半波長解釋法，將穩(wěn)態(tài)瑞雷波法首先應(yīng)用于地基勘察80年代初，日本VIC株式會社GR-810佐藤式全

2、自動地下勘探系統(tǒng)1989年，楊成林自行研制了一套穩(wěn)態(tài)瑞雷波勘探系統(tǒng)，用于第四系地層分層和地基處理效果評價瑞雷波勘探歷史回顧 20世紀(jì)50年代初，開始利用人工地震波中瑞雷波進行工程勘察穩(wěn)態(tài)瑞雷波法10/10/面波多模式頻散曲線正演第7頁1986年,Nazarian利用表面波譜分析方法（SASW）對高速公路路面及路基進行了探測 ,為瞬態(tài)瑞雷波法在工程中廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ) 1996年，劉云楨等自行研制了SWS瞬態(tài)面波多道數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng),將其應(yīng)用于機場工程勘察、淺層煤田勘探、地下煤巷探測等方面工作中 1996 年,李哲生應(yīng)用瞬態(tài)多道瑞雷波法對某建筑物場地地層分層進行勘察 1998 年,肖柏勛等研制L

3、XII 巖土工程質(zhì)量檢測分析儀中包含瞬態(tài)多道瑞雷波勘探子系統(tǒng)瞬態(tài)瑞雷波法10/10/面波多模式頻散曲線正演第8頁10/10/面波多模式頻散曲線正演第9頁多模問題數(shù)值計算存在各種模式什么特征怎樣解釋怎樣與實測中一條頻散曲線相對應(yīng)瑞雷波反演局部線性化方法：阻尼最小二乘方法。對初始模型要求較高非線性反演方法：遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蒙特卡羅法等。計算量大反演速度慢。10/10/面波多模式頻散曲線正演第10頁一、問題提出二、 瑞雷波基本原理和頻散方程三 、固體層狀介質(zhì)中瑞雷波頻散曲線 10/10/面波多模式頻散曲線正演第11頁2.1面波形成 面波形成能夠用一個簡單例子來說明。下列圖是地表下某一厚度為H

4、覆蓋層模型，假如一體波簡諧波在層內(nèi)傳輸滿足全反射條件，射線路徑為ABCDEF，則依據(jù)波前面與射線垂直性質(zhì)，虛線CF即可代表波由C、D、E、F經(jīng)兩次反射后抵達F地震波波前，也可代表由A傳輸?shù)紺后續(xù)振動波陣面。如二者波程差CDEF恰好等于波長整數(shù)倍，則它們們完全同相，其合成或疊加屬于相長干涉，并形成一個沿界面行進次生波，這種波能量更強且主要能量集中在地表附近。 DHAEBCF10/10/面波多模式頻散曲線正演第12頁彈性波動方程：縱橫波波動方程：瑞雷波存在條件： 為縱波速度為橫波速度,c為瑞雷波速度10/10/面波多模式頻散曲線正演第13頁2. 2 瑞雷波傳輸及其特點 （1）沿地表水平方向傳輸，振

5、幅沿垂向方向按指數(shù)規(guī)律衰減一個非均勻平面波。（2）瑞雷波沿水平方向傳輸速度小于橫波速度,（3）其能量分布僅限于自由表面垂向方向為兩倍瑞雷波波長范圍薄層介質(zhì)內(nèi)。（4）其垂向位移分量較之水平位移分量超前相位（5）瑞雷波質(zhì)點位移軌跡是一個逆進橢圓，以下面兩圖所表示： 10/10/面波多模式頻散曲線正演第14頁（6）若半無限均勻彈性介質(zhì)含有一個疏松薄覆蓋層，則在自由表面存在含有頻散瑞雷波，傳輸速度 是頻率函數(shù)（7）在半無限均勻彈性介質(zhì)中瑞雷波速度與頻率無關(guān)，即無頻散。（8）由實際觀察和數(shù)學(xué)模型研究知道，瑞雷波能量強，頻率低。（9）在兩層或者多層分層介質(zhì)中，瑞雷波相速度都隨頻率改變，這種情況稱為面波頻散

6、。10/10/面波多模式頻散曲線正演第15頁頻散：波初始擾動每一個簡諧成份都以不一樣速度前進，從而初始擾動形狀將在前進中發(fā)生改變，擾動將分散成一系列波，這即為所謂頻散現(xiàn)象。 正頻散：逆頻散：群速度：相速度：2.3 瑞雷波頻散和相速度 a圖：粘彈性固體中頻散造成波形改變 b圖：能量轉(zhuǎn)移到后面周期造成波形改變10/10/面波多模式頻散曲線正演第16頁2.3瑞雷波頻散曲線正演方法1、ThomsonHaskell法 1953年， Haskell 在Thomson基礎(chǔ)上，經(jīng)過相鄰兩界面?zhèn)鬟f矩陣公式以及自由表面邊界條件和無窮遠處輻射條件，導(dǎo)出了層狀介質(zhì)中平面瑞雷波頻散方程，人們把這種方法稱為Thomson

7、Haskell法。 Knopoff在 Haskell矩陣方法基礎(chǔ)上，提出了一個新求取頻散曲線方法。與Haskell不一樣是Knopoff得出了4n2階頻散方程行列式，此行列式求解使用了Knopoff分解法（一個循環(huán)Laplace行分解法）。 1967年，Randall對Knopoff分解進行了計算，成功地防止了ThomsonHaskell方法中存在數(shù)值不穩(wěn)定性問題，不過此方法過于復(fù)雜，不利于廣泛應(yīng)用。 對于層狀介質(zhì)中面波頻散曲線正演問題，多年來大量學(xué)者進行了研究，并提出了各種方法，取得了好效果，也為其它復(fù)雜介質(zhì)中面波正演問題奠定了基礎(chǔ)。其主要方法:10/10/面波多模式頻散曲線正演第17頁2、

8、SchwabKnopoff法Schwab和Knopoff對Knopoff分解在數(shù)值上進行了深入研究和改進，形成了完整SchwabKnopoff方法 1970年，Schwab經(jīng)過變換使得頻散函數(shù)以尤其簡單代數(shù)形式表示出來，并編制了計算量小程序，這種方法稱為快速SchwabKnopoff方法 3、矩陣法1963年，Pestel和Leckie介紹了矩陣法1965年，Thrower和Dunkin首次將矩陣方法應(yīng)用于瑞雷波頻散方程推導(dǎo)，防止了數(shù)值精度丟失問題。1970年，Watson應(yīng)用簡化矩陣求解瑞雷波頻散問題，減小了計算量。1996年，Buchen和BenHadon提出快速矩陣方法1998年，Iva

9、sson用更簡便方法一樣得到了快速矩陣算法。10/10/面波多模式頻散曲線正演第18頁4、AboZena法1979年，Abo-Zena為處理頻散方程數(shù)值不穩(wěn)定性問題，經(jīng)過一系列44階反對稱矩陣循環(huán)計算得到了瑞雷波頻散方程 1979年，Menke解釋了AboZena提出反對稱矩陣物理含義1968年，BenMenahem等提出 B、P、C坐標(biāo)系，大大簡化了層狀介質(zhì)中三維聲波場問題求解過程 1982年，李幼銘等在B、P、C坐標(biāo)下采取矩陣運算用五個形式簡單矩陣連乘形式重新組織了AboZana算法，使運算步驟大量簡化 1996年，張碧星簡化了傳遞矩陣乘積運算，凡友華等從柱面波出發(fā)，討論了頻散函數(shù)求取問題

10、。年，Shuang X Zhang對各向異性介質(zhì)中瑞雷波頻散特征進行了系統(tǒng)研究。 5、RT矩陣法1974年及 1979年，Kennett等人提出并發(fā)展了RT矩陣祛，此方法使用了反射和透射子矩陣技術(shù)，巧妙地避開了數(shù)值不穩(wěn)定性問題。但這種方法要求全部計算均使用復(fù)數(shù)運算形式，故計算量較大 1993年，陳曉非在Luco和Apsel廣義反射透射系數(shù)方法基礎(chǔ)上提出了一個系統(tǒng)、有效算法來求解固體層狀介質(zhì)中面波振型 10/10/面波多模式頻散曲線正演第19頁.xz自由表面空氣或者液體無限厚底層 u，w沿x,z方向位移，波數(shù)切向應(yīng)力法向應(yīng)力 密度； 厚度；縱波波速橫波波速 Lame常數(shù)；對于第m層介質(zhì)：Knop

11、off快速計算法10/10/面波多模式頻散曲線正演第20頁當(dāng)m+1為偶數(shù)時有：其中:當(dāng)m+1為奇數(shù)時有:其中: （a）（b）10/10/面波多模式頻散曲線正演第21頁無液體表層存在液體表層頻散函數(shù)是由以下實數(shù)初值遞推： 將（c）代入（a）和（b）中重復(fù)遞推，直到頻散函數(shù)計算到（n-1）界面為止。（c）10/10/面波多模式頻散曲線正演第22頁最終頻散函數(shù)為 10/10/面波多模式頻散曲線正演第23頁頻散曲線算法流程框圖輸出頻散曲線給對應(yīng)模式下賦初值和迭代精度E給定模型參數(shù)以及需要計算頻率輸出對應(yīng)頻率下瑞雷波速度計算頻散函數(shù)Fi10/10/面波多模式頻散曲線正演第24頁2.5 多模式面波頻散曲線

12、計算 1、選取一定相速度初值，給定一段對應(yīng)頻率步長和范圍，利用線性插值法來計算得到與頻率相對應(yīng)瑞雷波相速度，而且經(jīng)過在計算過程中不停修正得到瑞雷波速度來提升計算瑞雷波頻散函數(shù)精度和計算頻率。 2、先利用上述方法計算基階模式瑞雷波速度，得到基階模式頻散曲線3、將基階模式瑞雷波速度加上對應(yīng)步長，重復(fù)上面步驟，得到第二階模式瑞雷波速度4、以及類推，能夠得到第3階、第4階、第n階模式頻散曲線，直到第n階模式頻散曲線截止頻率大于對應(yīng)終止頻率為止5、普通情況下，階數(shù)越高，得到面波在高頻頻率段下位移越小，相對應(yīng)能量也就越弱。所以依據(jù)普通實際需要和意義，我們普通計算到35階瑞雷波頻散曲線模式來分析其對應(yīng)瑞雷波

13、頻散曲線特征 10/10/面波多模式頻散曲線正演第25頁編程計算需要注意關(guān)鍵問題：1、怎樣選擇初始速度。在基階模式頻散曲線求取中，我們普通使用初始速度為最小橫波速度某個百分比（比如80）；而在高階模式頻散曲線求取中，我們使用前一階模式瑞雷波速度加上對應(yīng)步長。2、頻散方程計算過程中復(fù)數(shù)問題。上述頻散方程在求取過程中全部使用了實數(shù)運算，這么大大降低了運算量，也便于在計算機上實現(xiàn)編程，不過事實證實：在使用頻散方程求取瑞雷波速度過程中，因為迭代速度過大（大于某一層介質(zhì)橫波速度）造成運算過程中依然會出現(xiàn)虛數(shù)運算情況，這時我們對對應(yīng)頻散方程中各個元素，采取分別討論編程計算方法防止虛數(shù)出現(xiàn)。3、對高階模計算

14、過程中速度步長問題。速度步長過大，可能造成漏根以至于遺漏了某一高階模式；而速度步長過小，迭代次數(shù)過多又會造成計算量加大。10/10/面波多模式頻散曲線正演第26頁一、問題提出二、瑞雷波基本原理和頻散方程三、固體層狀介質(zhì)中瑞雷波頻散曲線10/10/面波多模式頻散曲線正演第27頁 橫波速度遞增固體介質(zhì)模型，它模擬了工程勘探中最為常見速度遞增型地質(zhì)情況，如存在下伏高速基巖黃土地域以及表面為土壤或者砂，下面為第四系砂、泥沉積，再往下為壓實底層灘涂地域地質(zhì)結(jié)構(gòu)等。3.1.1橫波速度隨深度遞增兩層模型 先討論上層介質(zhì)厚度不一樣時兩層模型瑞雷波頻散曲線模型1模型號厚度h(m)1400025002500h12

15、2695000300028002743縱波速度橫波速度瑞雷波速度 密度(m/s)h25003000h110/10/面波多模式頻散曲線正演第28頁(a)(b)(c)(d)基階模式零頻極限為高頻極限為 高階模式在截止頻率處相速度為 高階模式高頻極限為 伴隨瑞雷波模式增加，各高階模式截止頻率也隨之變大伴隨上層介質(zhì)厚度增加，較低頻率范圍內(nèi)瑞雷波頻散曲線模式階數(shù)越來越多 10/10/面波多模式頻散曲線正演第29頁橫波速度遞減固體介質(zhì)模型，它在實際生產(chǎn)中大多都為道路型結(jié)構(gòu)地球物理模型（表層為水泥混凝土或者瀝青之類高速介質(zhì)） 3.1.2橫波速度隨深度增加而遞減兩層模型模型5模型組號厚度h(m)5500030

16、002800h127434000250025002269縱波速度橫波速度瑞雷波速度密度其頻散曲線只有一個模式，且頻散曲線均表現(xiàn)為逆頻散，而且都存在截止頻率 零頻極限為 截止頻率處瑞雷波相速度都為 當(dāng)上層介質(zhì)厚度變小時，瑞雷波頻散曲線模式截斷頻率伴隨變大，不過在相同頻率下瑞雷波相速度變小 C2解釋：頻散方程實數(shù)解對應(yīng)著瑞雷波，復(fù)數(shù)解對應(yīng)著泄漏模式波，對于長距離傳輸，泄漏模式波影響很小，我們在此將其忽略 (m/s)h25003000h110/10/面波多模式頻散曲線正演第30頁模型6模型組號厚度h(m)6600031002800h128845000300025002743縱波速度橫波速度瑞雷波速度

17、密度該模型頻散曲線一樣表現(xiàn)為逆頻散，而且只有單一模式，不過其頻散曲線不存在截止頻率， 頻散曲線相速度高頻極限為 在較大頻率范圍內(nèi)（小于1400Hz）當(dāng)上層介質(zhì)厚度變小時，相同頻率下瑞雷波相速度也變小。 (m/s)h300031002900h110/10/面波多模式頻散曲線正演第31頁模型7模型組號厚度h(m)7500030002800h127435990296045002763縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度曲線首先隨頻率增大而遞增，然后在約200Hz附近后又隨頻率增大而遞減；即在約200Hz以前為逆頻散，而200Hz以后則為正頻散，且頻散曲線在200Hz附近出現(xiàn)一個極大值點 零頻極限為 高頻

18、極限為 當(dāng)上層介質(zhì)厚度變小時，整個頻散曲線形態(tài)向高頻方向移動 (m/s)h296030002900h110/10/面波多模式頻散曲線正演第32頁模型組號厚度h(m)7500030002800h127435990296025002763縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度模型7密度改變此時瑞雷波頻散曲線展現(xiàn)出來頻散曲線形態(tài)相反，原來表現(xiàn)為逆頻散，現(xiàn)在表現(xiàn)為正頻散，而原來表現(xiàn)為逆頻散，現(xiàn)在則表現(xiàn)為正頻散現(xiàn)象，而且此時瑞雷波頻散曲線展現(xiàn)一個極小值。當(dāng)表層介質(zhì)厚度變小時，頻散曲線極大值顯著向高頻方向移動。頻散曲線在零頻極限與高頻極限相速度趨勢情況與原來是相同。10/10/面波多模式頻散曲線正演第33頁模型

19、組號厚度h(m)7A 14001 h12743240013502 2763縱波速度橫波速度瑞雷波速度密度(a)(b)(c)(d)1、說明密度在一定頻率和速度情況下，對頻散曲線形態(tài)影響也是比較大。2、在普通情況下，大多數(shù)學(xué)者都以(a)、(b)、(d)三個密度參數(shù)下頻散曲線來研究其形態(tài)改變 3、從一定程度上說明了瑞雷波頻散曲線復(fù)雜以及利用瑞雷波進行勘察研究困難程度 10/10/面波多模式頻散曲線正演第34頁模型8：中間層厚度不一樣時三層模型3.2.1橫波速度隨深度遞增三層模型 上節(jié)我們已經(jīng)討論過兩層介質(zhì)情況下表層厚度不一樣時頻散曲線形態(tài)改變，所以，在三層厚度不一樣時橫波速度遞增水平層狀介質(zhì)中，我們

20、主要研究中間層厚度改變時所引發(fā)頻散曲線形態(tài)特征改變。模型組號厚度h(m)840002500250062269500030002800h227436000350030003213縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度(m/s)h250030003500h1h210/10/面波多模式頻散曲線正演第35頁高頻極限速度則伴隨階數(shù)變大而變大，而且互不相同。能夠發(fā)覺，伴隨中間層介質(zhì)厚度遞增，頻散曲線含有水平段趨勢越來越顯著。相鄰高階模式在某一頻段處間隔越來越小，即相同頻率段范圍內(nèi)，瑞雷波模式階數(shù)越來越多,經(jīng)過我們加密對應(yīng)頻率段,發(fā)覺它們并不相交 (a)(b)(c)(d)基階模式零頻極限為 高頻極限為 各高階模式

21、均存在截止頻率，高階模式在截止頻率處速度為最底層介質(zhì)橫波速度 （d）圖第4、5階模式在某段頻率處頻散曲線10/10/面波多模式頻散曲線正演第36頁3.2.2橫波速度隨深度而遞減三層模型 模型9模擬黃土地域混凝土地面下等效模型 模型組號厚度 h(m)9600031003000h13213500030002800h227434000250025002269縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度頻散曲線均只有一個瑞雷波模式，瑞雷波模式存在截斷頻率，它是因為瑞雷波速度到達最底層介質(zhì)橫波速度緣故，當(dāng)中間層和上層介質(zhì)變薄時，相同頻率下相速度都變小零頻極限為 (m/s)h250030003100h1h210/10

22、/面波多模式頻散曲線正演第37頁模型10模型組號厚度h(m)10600031002200h12884500030002800h227435990296045402763縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度頻散曲線瑞雷波模式也只有一個，此時瑞雷波頻散曲線不存在截止頻率，而且存在正頻散和逆頻散兩種現(xiàn)象。在較低頻率段（約小于10Hz）和較高頻率段（約大于300Hz）時，瑞雷波頻散曲線表現(xiàn)為正頻散現(xiàn)象，而在大約10Hz到300Hz頻率范圍內(nèi)，瑞雷波頻散模式為逆頻散現(xiàn)象。而且能夠看出，在300Hz左右存在一個極大值，而在10Hz左右存在一個極小值 高頻極限為 當(dāng)中間層變薄時，整個頻散曲線形態(tài)改變不大，不過當(dāng)

23、上層和中間層厚度都為3m時，瑞雷波頻散曲線極大值變大，極小值變小，而且逆頻散范圍變大 零頻極限為 h2960300029003100(m/s)h1h210/10/面波多模式頻散曲線正演第38頁3.2.3含有低速夾層時三層固體模型 (a)存在低速夾層時固體介質(zhì)模型，它模擬了地層中出現(xiàn)地裂縫、空洞、暗穴、塌陷以及破碎帶，還有諸如油氣勘探中儲層、高強度材料中裂隙、氣泡等情況。 模型組號厚度h(m)11400025002500h12269235011201060h210485000300028002743縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度存在低速夾層瑞雷波頻散曲線復(fù)雜性更為顯著，基階模式表現(xiàn)為正頻散和逆

24、頻散現(xiàn)象，分別在大約50Hz和300Hz表現(xiàn)為局部極小值和局部極大值。 基階模式相速度零頻極限為 高階模式都存在截止頻率，且在截止頻率處瑞雷波相速度 h2500300010001120(m/s)h1h2高頻極限趨近中間層介質(zhì)瑞雷波速度10/10/面波多模式頻散曲線正演第39頁(b)(c)在約1075Hz附近，模型11中間層厚度為2m瑞雷波第4階和第5階模式頻散曲線并不相交 上層厚度和中間層介質(zhì)厚度改變時其頻散曲線形態(tài)總體改變不大，但在(b)圖中高階模式頻散曲線，在很大頻段出現(xiàn)瑞雷波相速度相等水平段區(qū)域，并在水平段速度為第一層介質(zhì)瑞雷波速度 10/10/面波多模式頻散曲線正演第40頁模型8：速度

25、遞增型模型模型11：存在低速夾層模型在橫波速度遞增模型中，基階模式瑞雷波能量占主要地位，左圖中高階模式水平段出現(xiàn)并不影響實際勘探中得到頻散曲線，但在模型11頻散曲線中，張碧星等）計算出水平段在地表能量在其頻率范圍內(nèi)是最強，這也說明當(dāng)模型存在低速夾層時，頻散曲線在水平段瑞雷波能量就主要集中在第一層介質(zhì)內(nèi)，符合高頻瑞雷波探測深度受限物理機制。同時，配合基階零頻與高頻極限，再借助“水平段”特征，輕易提取底層瑞雷波相速度和橫波速度及其關(guān)系，深入求出中間夾層橫波速度，有利于對目標(biāo)夾層其它彈性參數(shù)進行計算。 10/10/面波多模式頻散曲線正演第41頁 代表了壓實路面（地面）下伏軟弱層（或空腔）工程情況 模

26、型12模型組號厚度h(m)1260003100220062884235011201060h210485000300028002743縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度當(dāng)中間層厚度變小時頻散曲線則更為復(fù)雜，如右圖所表示，除了在相同頻段內(nèi)瑞雷波頻散曲線導(dǎo)波模式降低以外，瑞雷波各階模式都在水平方向上被“拉長”，然后不一樣模式之間瑞雷波頻散曲線相交趨勢愈加猛烈，第1階與第2階，第2階與第3階，第3階與第4階等之間都有近似相交趨勢 (m/s)3000310010001120hh1h210/10/面波多模式頻散曲線正演第42頁模型12中第1階模式和第2階模式處頻散曲線，能夠發(fā)覺它們并不相交 模型組號厚度h(

27、m)135000300028006274323501120106031048400025002500226914500030002800h12743235011201060310485000300028002743縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度h模型13(m/s)300010001120h模型14h1h2(m/s)2500300010001120h1h210/10/面波多模式頻散曲線正演第43頁 模型13模型14與前面兩種存在低速夾層時瑞雷波頻散曲線類似，說明低速夾層對面波頻散影響占主導(dǎo)地位。模型14實際上是構(gòu)筑物澆灌時內(nèi)部存在質(zhì)量問題情況，如橋面、橋墩、樁基等，其頻散曲線理論研究可認為超聲

28、波檢測提供技術(shù)依據(jù)。 10/10/面波多模式頻散曲線正演第44頁 當(dāng)?shù)貙又谐霈F(xiàn)低速軟夾層時候，頻散曲線不是從 逐步過渡到 也就是說，當(dāng)頻率較高時，實地勘探中接收道必定不止是只有基階模式，而是存在高階模式，也就是說，接收到信號必定是多階瑞雷波模式疊加。另外，此時模型相速度頻散曲線都存在近似水平段，此時瑞雷波相速度為 ，而近似水平段又不是同一個模式，當(dāng)頻率增大時，接收到導(dǎo)波必定以某一模式為主，在另一頻率段又以另一模式為主，這可能因為各導(dǎo)波間能量存在跳躍，從而造成了“之”字形頻散現(xiàn)象。10/10/面波多模式頻散曲線正演第45頁3.2.4含有高速夾層時三層固體模型 模型15存在高速夾層時固體介質(zhì)模型，

29、它模擬了疏松表層黃土區(qū)、泥灘區(qū)以及渙散路面公路地域，探測下伏高速地質(zhì)不均勻體時情況。 模型組號厚度h(m)15500030002500h12743600031002800h228844000250022002269縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度零頻極限 截止頻率處瑞雷波速度為最底層介質(zhì)橫波速度 當(dāng)中間層厚度和上層介質(zhì)厚度減小時，頻散曲線截止頻率向高頻方向移動。而且在相同頻率下瑞雷波相速度變小。 (m/s)3000310010002500hh1h210/10/面波多模式頻散曲線正演第46頁模型16模型組號厚度h(m)16500030002500h12743600031002800h228845

30、990296024502763縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度瑞雷波頻散曲線存在著正頻散和逆頻散現(xiàn)象，且都在100Hz左右出現(xiàn)局部極小值，并伴隨頻率增大出現(xiàn)一個極大值，零頻極限為高頻極限為當(dāng)中間層厚度h2減小時，相速度曲線幅值降低，曲線向高頻方向移動，當(dāng)h1變小，相速度曲線幅值增大，且其峰值位置向高頻方向移動(m/s)3000310010002960hh1h210/10/面波多模式頻散曲線正演第47頁 模型17模型組號厚度h(m)17400025002200h12269600031002800h228845000300025002743縱波速度橫波速度 瑞雷波速度密度這個模型是唯一存在多個瑞雷波模式中間層為高速夾層三層模型，各瑞雷波模式之間互不相