2021-2022學年山東省青島市開發(fā)區(qū)第七中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

1、2021-2022學年山東省青島市開發(fā)區(qū)第七中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，若P點是ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）A13B15C19D21參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標，可化=4（4）（t1）=17（4?+t），由基本不等式可得【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=4（4）（t1）=17（4t+），由基本不等式可得+4t

2、2=4，17（4t+）174=13，當且僅當4t=即t=時取等號，的最大值為13，故選：A2. 設sin，則 （ ）A. B. C . D .參考答案：A略3. 下列四個函數(shù)： f ( x ) = x 2 2 x； f ( x ) = sin x，0 x 2 ； f ( x ) = 2 x + x； f ( x ) = log 2 ( 2 x 1 )，x 。其中，能使f () f ( x 1 ) + f ( x 2 ) 恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B4. 在中， 已知 , ,，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略5. 在矩形ABCD中，設，

3、則=（ ）ABCD參考答案：C略6. 是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B略7. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）. ks5u A. B. C. D. 參考答案：D略8. 將函數(shù)的圖像上所有點向右平行移動個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）A B C. D參考答案：C9. 函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當時，且，則的值等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調(diào)遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調(diào)遞增”矛盾10. 函數(shù)f（x）=Asin（x

4、+?）（其中A0，|?|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A向右平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向左平移個長度單位參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關于x的方程2015x=有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得結(jié)果.【詳解】解：設，則y的值域為（0，+），即【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，分式不等式的解法，屬于基礎題12. 在極坐標系中，點到直線的距離為_.參考答案：【分析】把點的極坐標化為直角坐標，把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點

5、到直線的距離公式求出A到直線的距離【詳解】解：點A（2，）的直角坐標為（0，2），直線（cos+sin）6的直角坐標方程為 x+y60，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線（cos+sin）6的距離為 ，故答案為 .【點睛】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題13. 設an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若Sn是等差數(shù)列，則q = 參考答案：114. 在ABC中，若_。參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：略16. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=_。參考答案：【分析】由余弦

6、定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數(shù)基本關系，得，得角A【詳解】由余弦定理，的面積，又因為，所以，又因為,得,所以【點睛】對于面積公式，一般考查哪個角就使用哪一個公式，與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉(zhuǎn)化17. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_參考答案：(寫成，都對)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)=(1)寫出f(x)單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)的值域；參考答案：19. 求下列函數(shù)的定義域。（10分）（1） （2）參考答案：（1）解：要使原式有意義，則需即，所以函數(shù)的定義域為（2

7、）解：要使原式有意義，則需，即也就是，所以函數(shù)的定義域為20. 如圖，為了測量河對岸A、B兩點的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C并測量得到以下數(shù)據(jù)，米，米求A、B兩點的距離參考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應用題，要將實際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，并結(jié)合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考

8、查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21. 已知函數(shù)f（x）=|lnx|，設x1x2且f（x1）=f（x2）（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）M對任意滿足條件的x1，x2恒成立，求實數(shù)M的最大值參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得lnx1=lnx2，進而得到x1x2=1，進而得到的值；（2）不妨令x21，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，可得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|lnx|，x1x2且f（x1）=f（x2）lnx1=lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0，即x1x2=1，=0（2）不妨令x21，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，則g（x）=+1+=0恒成立，則g（x）在（1，+）上恒成立，由g（1）=2，可得M2，即M的最大值為222. （12分）已知函數(shù)f(x)ln.（）求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（）對于x2