2021-2022學(xué)年山西省臨汾市下李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市下李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知條件或，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）（A） （B） （C） （D）參考答案：A2. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱，且時(shí)，則（）A B C D參考答案：B略3. 如圖，在AOB的兩邊上分別有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段AiBj（1i4,1j5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，則圖中共有（ ）對(duì)“和睦線”。 A60 B62 C72 D.

2、124 參考答案：A4. 已知（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），直線l是的公切線，則直線l的方程為A. B. C. D. 參考答案：C設(shè)切點(diǎn)分別為、，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.5. 函數(shù)y = log2 ( x2 5x 6 )單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） AB C D()參考答案：C6. 已知，若，則下面式子一定成立的是（ ）A B C D參考答案：B7. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)任意，總存在，使，等價(jià)為的值域是值域的子集，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】對(duì)任意，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，若?duì)任意，

3、總存，使，設(shè)函數(shù)值域?yàn)锳，則滿足，即可，當(dāng)時(shí)，函數(shù)減函數(shù)，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（紅色曲線），即時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，要使成立，則此時(shí)，此時(shí)滿足（藍(lán)色曲線），即，得，綜上或，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求出函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化為的值域是值域的子集，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵8. 已知命題；命題:在曲線上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是A是假命題 B是真命題C是真命題 D是真命題參考答案：C略9. 函數(shù)f（x）=滿足f（x）=1的x值為（）A1B1C1或2D1或1參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】利用分段函數(shù)分別列出方程求解即可【解答】解：

4、函數(shù)f（x）=滿足f（x）=1，當(dāng)x0時(shí)，2x1=1，解得x=1，當(dāng)x0時(shí)， =1，解得x=1故選：D10. 設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（nN*）且An=a0+a1+a2+an，則=參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的極限；數(shù)列的求和；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：令x3=1可求x，然后代入到已知可得，a0+a1+an=4+42+4n=An，進(jìn)而可求其極限解答：解：令x3=1可得x=4代入到已知可得，a0+a1+

5、an=4+42+4n=An=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用賦值法求解二項(xiàng)展開式的系數(shù)和及數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本知識(shí)12. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與橢圓C：相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E在橢圓C上，則OEF的面積為 參考答案：113. 已知的面積為，則的周長(zhǎng)等于參考答案：14. 已知 的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則正實(shí)數(shù)的值為 參考答案：1 略15. 下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，

6、圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）參考答案：6000 略16. 在中， ，則 .參考答案：略17. 若復(fù)數(shù)z (i為虛數(shù)單位)，則|z|= 參考答案：； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D. ()證明:DB=DC;()設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求BCF外接圓的半徑.參考答案：由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE, 又DBBE,DE是直徑,DCE=,由勾股定理可得DB=DC. ()由()知,CD

7、E=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂線,BG=. 設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則BOG=,ABE=BCE=CBE=, CFBF, RtBCF的外接圓半徑等于. 19. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|2|x1|（1）求f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；（2）設(shè)，若對(duì)?s，t（0，+）恒有g(shù)（s）f（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）求出f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；（2）求出g（s）有最小值4a，f（t）有最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值

8、范圍【解答】解：（1）f（x）=|x+1|2|x1|=f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（，0），B（3，0），C（1，2），f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積S=（2）?s（0，+）恒有g(shù)（s）=s+a4a，當(dāng)且僅當(dāng)s=2時(shí)，g（s）有最小值4a又由（）可知，對(duì)?t（0，+），f（t）f（1）=2?s，t（0，+）恒有g(shù)（s）f（t）成立，等價(jià)于4a2，即a2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a220. 已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由解得，；當(dāng)時(shí)，恒成立，；當(dāng)時(shí)，由解得，綜上，的解集（2）由得.21. 某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、三組

9、測(cè)試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加組測(cè)試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加組測(cè)試已知甲、乙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率均為，丙、丁兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率均為戊參加組測(cè)試，組共有6道試題，戊會(huì)其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對(duì)3題則競(jìng)聘成功.（）求戊競(jìng)聘成功的概率；（）求參加組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)多于參加組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)的概率；（）記、組測(cè)試通過(guò)的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.參考答案：（） 設(shè)戊競(jìng)聘成功為A事件，則 .2分 （）設(shè)“參加組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)多于參加組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)”為B事件 .2分 （）可取0，1，2，3，4.1分 01234P .5分期望.2分22. 已知函數(shù)f(x)loga(82x)(a0，且a1)(1)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身，求a的值；(2)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)yf(x)f(x)的最大值參考答案：(1)函數(shù)f(x)的反函數(shù)f1(x)log2(8ax)，由題意可得loga(82x)log