2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市英才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市英才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線(xiàn)，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值為（ ）A5 B6 C.7 D8參考答案：B設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為D，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PA|+|PD|最小為5（1）=6，故選：B2. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)

2、所在球的體積為A B C D參考答案：C3. 已知函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A. B. C. D. 參考答案：D4. 橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右焦點(diǎn)的距離為（ ）A6 B8 C10 D12參考答案：D5. 若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：C略6. 關(guān)于直線(xiàn)以及平面,下列命題中正確的是（ ）(A) 若aM，bM，則ab (B) 若aM，ba，則bM (C) 若b?M，且ba，則aM (D) 若aM，aN，則 MN 參考答案：D試題分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正確的,運(yùn)用線(xiàn)面的位置關(guān)系的判定定理可知其它結(jié)論都是錯(cuò)

3、誤的.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：線(xiàn)面的位置關(guān)系及判定.7. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則( )A B C D1參考答案：A略9. 已知等差數(shù)列滿(mǎn)足=28，則其前10項(xiàng)之和為 （ ）A 140 B 280 C 168 D 56參考答案：A略10. 已知等比數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于A 16 B. 8 C. 4 D. 2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則ABP面積的最大值為 .參考答案：12. AOB在平

4、面內(nèi)，OC是平面的一條斜線(xiàn)，若已知AOB=BOC=COA=60，則OC與平面所成的角的余弦值等于_ 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角【解答】解：如圖所示， 設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面上的射影，AOB=BOC=COA=60，OH平分AOB，POH為OC與平面所成的角，cosPOH= = = = = 故答案為： 【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面所成的角，由此能求出結(jié)果 13. 已知a,b為正實(shí)數(shù)，的最小值是（ ）A. 18 B. C. 36 D. 參考答案：B略14. 已知等差數(shù)列中，=5

5、，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為_(kāi)； 參考答案：15. 已知空間三點(diǎn)A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)a，b，若向量kab與ka2b互相垂直，則k的值為_(kāi)參考答案：略16. 已知二項(xiàng)分布滿(mǎn)足XB（6，），則P(X=2)= ， EX= 參考答案：4 17. 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，則_.參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：19. 在平面直

6、角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)， ），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程.（1）（i）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程；（ii）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A，B，求最小值.參考答案：(1).；.；(2).分析：（1）消參得到直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解詳解：（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的普通方程為.由得，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)

7、方程得，因?yàn)?，故可設(shè)是方程的兩根，所以，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，結(jié)合的幾何意義得：， .所以原式的最小值為.點(diǎn)睛：1.對(duì)于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線(xiàn)也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線(xiàn)，而（為參數(shù)）表示的曲線(xiàn)是圓；2.在利用直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時(shí)，要注意判斷直線(xiàn)的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程，否則參數(shù)沒(méi)有幾何意義20. 已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EHFG求證：EHBD參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系專(zhuān)題： 證明題分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，從而得到EHBD

8、解答： 證明：EHFG，EH?面BCD，F(xiàn)G?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理，是道基礎(chǔ)題21. （14分）如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC設(shè)D，E分別為PA，AC中點(diǎn)（）求證：DE平面PBC；（）求證：BC平面PAB；（）試問(wèn)在線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過(guò)三點(diǎn) D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面平行的判定 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明以DE平面PBC，

9、只需證明DEPC；（）證明BC平面PAB，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，只需證明PABC，ABBC；（）當(dāng)點(diǎn)F是線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，證明平面DEF平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線(xiàn)都與平面PBC平行【解答】解：（）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，所以DEPC又因?yàn)镈E?面PBC，PC?面PBC，所以DE平面PBC （）證明：因?yàn)槠矫鍼AC面ABC，平面PAC平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PAAC，所以PA面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以PABC又因?yàn)锳BBC，且PAAB=A，所以BC面PAB （）解：當(dāng)點(diǎn)F是線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)都與平面PBC平

10、行取AB中點(diǎn)F，連EF，連DF由（）可知DE平面PBC因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以EFBC又因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF平面PBC又因?yàn)镈EEF=E，所以平面DEF平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線(xiàn)都與平面PBC平行故當(dāng)點(diǎn)F是線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)都與平面PBC平行 （14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行，考查線(xiàn)面垂直，考查面面平行，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，掌握線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定定理是關(guān)鍵22. （本小題滿(mǎn)分16分）觀察如圖： 1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15問(wèn)：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？ （2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（3）2018是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？ （4）是否存在，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為若存在， 求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案：解：（1）由已知得出每行的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是1，2，4，8，其規(guī)律： 由此得出第行的第一個(gè)數(shù)為：，共有個(gè)， 所以此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是. . 3分（2）由（1）得到第n行的第一個(gè)數(shù)，且此行一共有個(gè)數(shù)，從而利用等差數(shù)