鶴崗市重點中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)押題試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2函數(shù)在的圖像大致為ABCD3下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增，且值域為的是（ ）ABCD4執(zhí)

2、行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）AB4CD5若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)a為（ ）AB2CD6下列不等式正確的是（ ）ABCD7已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD8已知集合，則( )ABCD9已知，若實數(shù)，滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)（ ）A有最大值，無最小值B有最大值，有最小值C無最大值，有最小值D無最大值，無最小值10下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（ ）ABCD11若函數(shù)函數(shù)只有1個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD12設(shè)a=log73，c=30.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（）ABCD二、

3、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則_，（的值為_14在一底面半徑和高都是的圓柱形容器中盛滿小麥，有一粒帶麥銹病的種子混入了其中現(xiàn)從中隨機(jī)取出的種子，則取出了帶麥銹病種子的概率是_15若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后所得的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為_.16若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）對于很多人來說，提前消費的認(rèn)識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的，從房貸到車貸到

4、一般的現(xiàn)金貸信用卡“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各大小城市的大街小巷為了解信用卡在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）經(jīng)常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計40歲及以下15355040歲以上203050合計3565100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機(jī)選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；將頻率視為概

5、率，從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）已知函數(shù)，.（1）證明：函數(shù)的極小值點為1；（2）若函數(shù)在有兩個零點，證明：.19（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)存在零點，求的求值范圍20（12分）為迎接2023年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生

6、中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：（）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；（）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；（）記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由21（12分）已知橢圓，點，點滿足（其中為坐標(biāo)原點），點在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點為，若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.22（10分）設(shè)為拋物線的焦點，為拋物線上的兩個動點，

7、為坐標(biāo)原點.（）若點在線段上，求的最小值；（）當(dāng)時，求點縱坐標(biāo)的取值范圍.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關(guān)系.2、B【答案解析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果【題目詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C又排除選項D；，排除選項A，故選B【答案點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查3

8、、B【答案解析】分別作出各個選項中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【題目詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調(diào)遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調(diào)遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤.故選：.【答案點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【答案解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)，退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【題目詳解】程序運行過程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循環(huán)，輸出結(jié)果為，故選：A.【答案點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到

9、的知識點有判斷程序框圖輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.5、D【答案解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為求得值【題目詳解】解：在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，即故選D【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題6、D【答案解析】根據(jù)，利用排除法，即可求解【題目詳解】由，可排除A、B、C選項，又由，所以故選D【答案點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)的比較大小問題，其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【答案解析】先分別判斷每一個命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案即可.【題目詳

10、解】當(dāng)時，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當(dāng)直線和直線互相垂直時，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題當(dāng)時，沒有零點，所以命題是假命題所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題故選：【答案點睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系，考查二次函數(shù)的圖象， 考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、A【答案解析】求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】由，得，所以，所以.故選：A【答案點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.9

11、、B【答案解析】判斷直線與縱軸交點的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.【題目詳解】由，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.故選：B【答案點睛】本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.10、C【答案解析】根據(jù)三棱柱的展開圖的可能情況選出選項.【題目詳解】由圖可知，ABD選項可以圍成三棱柱，C選項不是三棱柱展開圖.故選：C【答案點睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】轉(zhuǎn)化有1個零點為與的圖象有1個交點，求導(dǎo)研究臨

12、界狀態(tài)相切時的斜率，數(shù)形結(jié)合即得解.【題目詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點記，則過原點作的切線，設(shè)切點為，則切線方程為，又切線過原點，即，將，代入解得所以切線斜率為，所以或故選：C【答案點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.12、D【答案解析】，得解【題目詳解】，所以，故選D【答案點睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、720 1 【答案解析】利用二項展開式的通式可求出；令中的，得兩個式子，代入可得結(jié)果.【題目詳解】利用二項式系數(shù)公式，故，故（=，故答案為

13、：720；1.【答案點睛】本題考查二項展開式的通項公式的應(yīng)用，考查賦值法，是基礎(chǔ)題.14、【答案解析】求解占圓柱形容器的的總?cè)莘e的比例求解即可.【題目詳解】解：由題意可得：取出了帶麥銹病種子的概率故答案為：【答案點睛】本題主要考查了體積類的幾何概型問題,屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖像的對稱性，求得的最小值.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，可得的圖象.根據(jù)圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即時，的最小值為.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖像的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】由知x0，故.令，則.當(dāng)

14、時，；當(dāng)時，.所以在（0，e）上遞增，在（e，+）上遞減.故，即.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)；（2）；分布列見解析，【答案解析】(1)計算再對照表格分析即可.(2)根據(jù)分層抽樣的方法可得經(jīng)常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據(jù)超幾何分布的方法計算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.利用二項分布的特點求解變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差即可.【題目詳解】（1）由列聯(lián)表可知,因為,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān).（2）依題意,可

15、知所抽取的10名40歲及以下網(wǎng)民中,經(jīng)常使用信用卡的有（人）,偶爾或不用信用卡的有（人）.則選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率.由列聯(lián)表,可知40歲以上的網(wǎng)民中,抽到經(jīng)常使用信用卡的頻率為,將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經(jīng)常使用信用卡的市民的概率為.由題意得,則,.故隨機(jī)變量的分布列為：0123故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為,方差為.【答案點睛】本題主要考查了獨立性檢驗以及超幾何分布與二項分布的知識點,包括分類討論以及二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式等.屬于中檔題.18、（1）見解析（2）見解析【答案解析】(1)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減.(2) 函數(shù)在有兩個零點，即方程

16、在區(qū)間有兩解， 令通過二次求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性證明參數(shù)范圍.【題目詳解】解：（1）證明：因為， 當(dāng)時，所以在區(qū)間遞減；當(dāng)時，所以，所以在區(qū)間遞增； 且，所以函數(shù)的極小值點為1（2）函數(shù)在有兩個零點，即方程在區(qū)間有兩解， 令，則令，則，所以在單調(diào)遞增， 又， 故存在唯一的，使得， 即， 所以在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，且， 又因為，所以， 方程關(guān)于的方程在有兩個零點，由的圖象可知，即.【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,確定函數(shù)的極值,利用二次求導(dǎo),零點存在性定理確定參數(shù)范圍,屬于難題.19、（1）或 ；（2）【答案解析】（1）通過討論的范圍，將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后

17、取并集，得到原不等式的解集；（2）將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點問題解決，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【題目詳解】（1）有題不等式可化為，當(dāng)時，原不等式可化為，解得；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，不滿足，舍去；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為（2）因為，所以若函數(shù)存在零點則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減，且.數(shù)形結(jié)合可知【答案點睛】該題考查的是有關(guān)不等式的問題，涉及到的知識點有分類討論求絕對值不等式的解集，將零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點的問題來解決，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題目.20、（）（）（）見解析【答案解析】（）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；（）結(jié)合圖表得到

18、6人中有2個人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；（）求出滿足的成績有16個，求出滿足條件的概率即可【題目詳解】解：（）設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀，所以所求概率約為（）設(shè)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，至少有一人考核成績優(yōu)秀為事件，因為表中成績在的6人中有2個人考核為優(yōu)，所以基本事件空間包含15個基本事件，事件包含9個基本事件，所以（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績有16個，所以所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動有效【答案點睛】本題考查了莖葉圖問題，考查概率求值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題21、（1）（2）是，【答案解析】（1）設(shè),根據(jù)條件可求出的坐標(biāo)，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設(shè)運用勾股定理和點滿足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進(jìn)而求出周長為定值【題目詳解】(1)設(shè),因為,即則,即,因為均在上,代入得,解得,所以橢圓的方程為; (2)由(1)得,作出示意圖,設(shè)切點為,則,同理即,所以,又,則的周長,所以周長為定值.【答案點睛】標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,橢圓中的定值問題,考查焦半徑公式的運用,考查