人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件《分式方程》

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件分式方程人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件分式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重點）2.理解分式方程時可能無解的原因.（難點）3.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.（難點）4.在不同的實際問題中能審明題意設(shè)未知數(shù)， 列分式方程解決實際問題.（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重點）3.理解問題引入一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等.設(shè)江水的流速為x千米/時，根據(jù)題意可列方程 .這個方程是我們以前學(xué)過的方程嗎？它與一元一次方程有什么區(qū)別？問題引入一艘輪船

2、在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最分式方程的概念一定義：此方程的分母中含有未知數(shù)x，像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.知識要點分式方程的概念一定義：知識要點 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？方法總結(jié):判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：不是未知數(shù)) 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？方法總你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？“去分母”分式方程的解法二你能試著解這個分

3、式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程兩邊同乘（30+x)(30-x)，得 檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊= =右邊， 因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得 x=6.x=6是原分式方程的解嗎？方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程兩 解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母” 即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納 解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x

4、+5=10，解得 x=5.x=5是原分式方程的解嗎？下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x- 檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，實際上，這個分式方程無解. 檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為想一想： 上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？ 想一想：真相揭秘： 分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同. 我們再來觀察去分母的過程:90(30

5、-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當(dāng)x=6時,(30+x)(30-x)0真相揭秘： 分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時, (x+5)(x-5)=0真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母 解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗怎樣檢驗？這個整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗-必不可少的步驟檢驗方法： 將整式方程的解代入最簡公

6、分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解. 解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。 4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗”.知識要點“去分母法”解分式方程的步驟1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.簡典例精析例1 解方程解： 方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.檢驗：當(dāng)x=9時，x(x-3) 0.所以

7、，原分式方程的解為x=9.典例精析例1 解方程解： 方程兩邊乘x(x-3),得2x=例2 解方程解： 方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.檢驗：當(dāng)x=1時， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.例2 解方程解： 方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x用框圖的方式總結(jié)為：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 檢驗 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a最簡公分母是 否為零？否是用框圖的方式總結(jié)為：分式方程 整式方程 去分母 解整式方例3 關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)

8、，則a的取值范圍是_解析：去分母得2xax1，解得xa1，關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范圍是a1且a2.方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.a1且a2例3 關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍若關(guān)于x的分式方程 無解，求m的值例4 解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根若關(guān)于x的分式方程 解：方程兩邊都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)， 即(m1)x10.當(dāng)m10時，此方程無解，此時m1；方程有增根，則x

9、2或x2，當(dāng)x2時，代入(m1)x10得(m1)210，m4；當(dāng)x2時，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6.解：方程兩邊都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx方法總結(jié)：分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)方法總結(jié)：分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程注意(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘步驟（去分母法）一化（分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）；二解（整式方程）

10、；三檢驗（代入最簡公分母看是否為零）(2)約去分母后，分子是多項式時,沒有添括號(因分?jǐn)?shù)線有括號的作用） (3)忘記檢驗分式定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程注意(1)去分母時問題引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？分式方程整式方程 轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗 有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.問題引入1.解分式方程的基本思路是什么？分式方程整式方程 轉(zhuǎn)4.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有4種：（1）行程問題： 路程=速度時間以及它的兩個變式；（2）數(shù)字問題：

11、在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；（3）工程問題： 工作量=工時工效以及它的兩個變式；（4）利潤問題： 批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量批發(fā)價；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本批發(fā)價；打折銷售價=定價折數(shù)；銷售利潤=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤=定價一批發(fā)價；每本打折銷售利潤=打折銷售價一批發(fā)價，利潤率=利潤進(jìn)價。4.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是列分式方程解決工程問題三例1 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲隊乙隊等量關(guān)系

12、：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”設(shè)乙單獨完成這項工程需要x天.列分式方程解決工程問題三例1 兩個工程隊共同參與一項筑路工解：設(shè)乙單獨 完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是 ，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以6x,得解得 x=1. 檢驗：當(dāng)x=1時，6x0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊的施工速度快.解：設(shè)乙單獨 完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎

13、么列呢？工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲單獨兩隊合作設(shè)乙單獨 完成這項工程需要x天.則乙隊的工作效率是 甲隊的工作效率是 ，合作的工作效率是 .此時方程是：1表格為“3行4列”想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+工程問題1.題中有“單獨”字眼通?？芍ぷ餍剩?.通常間接設(shè)元，如 單獨完成需 x（單位時間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關(guān)系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊，或“甲單獨和兩隊合作”；1指該問題中的一個等量關(guān)系.如工程問題中等量關(guān)系是：兩個主人公工作總量

14、之和=全部工作總量.3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊工作效率的和”.工程問題1.題中有“單獨”字眼通?？芍ぷ餍?；2.通常間接抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務(wù)，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x3)小時，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效2乙工效甲隊單獨完成需要時間1”列方程做一做抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期解：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要

15、(x3)小時由題意得 .解得x6.經(jīng)檢驗x6是方程的解x39.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關(guān)系解：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x3)小時答：例2 朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊，小轎車車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當(dāng)面包車車行駛了200公里時，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請問面包車，小轎車的速度分別為多少km/h？ 0180200列分式方程解決行程問題四例2 朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)路

16、程速度時間面包車小轎車200180 x+10 x分析：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時 面包車的時間=小轎車的時間 等量關(guān)系： 列表格如下：路程速度時間面包車小轎車200180 x+10 x分析：設(shè)小轎車解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+10千米/小時，依題意得 解得x90經(jīng)檢驗，x90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時， 小轎車的速度為90千米/小時.注意兩次檢驗:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+10千米做一做 1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里

17、，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時到達(dá)，請問小轎車提速多少km/h？ 0180200300做一做 1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時，依題意得 解得x30經(jīng)檢驗，x30是原方程的解，且x=30，符合題意.答：小轎車提速為30千米/小時.解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時，依題意得 解得x30經(jīng)檢 2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，他們正好同時到達(dá)，請問小轎車提速多少km/h？ 01

18、80200S路程速度時間面包車小轎車s-200s-18010090+x 2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了1解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時，依題意得 解得x解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時，依題意得 解得x3.小轎車平均提速vkm/h,用相同的時間，小轎車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km,提速前小轎車車的平均速度為多少km/h？0SS+50路程速度時間提速前提速后ss+50vx+v3.小轎車平均提速vkm/h,用相同的時間，小轎車提速前行駛解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時， 依題意得 解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時， 依題意得 知識要點行程問題1.注意關(guān)鍵詞“提

19、速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數(shù)式表示出來；3.行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時間線”來建立方程.知識要點行程問題1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)； 2.找:相等關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合題意）；6.寫:答案.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)； 例3 佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)

20、價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？解析：根據(jù)第二次購買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；例3 佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200解：(1)設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得 ，解得x6.經(jīng)檢驗，x6是原方程的解答：第一次水果的進(jìn)價為每千克6元解：(1)設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(2)先計算兩次購買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量(實際售價當(dāng)次進(jìn)價)，兩次合計，就可以求得是盈利還是虧損了