人教版九年級數(shù)學第四章三角形復習課件-2

1、人教版九年級數(shù)學-第四章-三角形-復習課件人教版九年級數(shù)學-第四章-三角形-復習課件1（2016廣州二模）=35，則的余角的度數(shù)為（）A65B55C45D25B2. （2015玉林）下面角的圖示中，能與30角互補的是（）AB CDD1（2016廣州二模）=35，則的余角的度數(shù)為3（2016普寧模擬）下列各組角中，1與2是對頂角的為（）ABC DD4（2016湘潭一模）如圖，點O在直線AB上，射線OC平分DOB，若COB=35，則AOD=_ 1103（2016普寧模擬）下列各組角中，1與2是對頂角的為5（2016宜昌）如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹

2、葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A垂線段最短B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線D兩點之間，線段最短D5（2016宜昌）如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的7（2016陜西一模）直線a、b、c、d的位置如圖，如果1=100，2=100，3=125，那么4等于（）A80 B65C60 D556（2016茂名）如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，1=60，那么2的度數(shù)為（）A120 B90C60 D30DC7（2016陜西一模）直線a、b、c、d的位置如圖，如果1.直線、射線、線段與角(1)直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線直線是向兩方無限延伸的，直線沒有端點(2

3、)射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線，這點叫做射線的端點，射線向一方無限延伸，射線只有一個端點(3)線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段(4)兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，兩點間線段的長度叫兩點間距離（5） 1=60， 1=60.（6）1周角=2平角=4直角=360考點梳理1.直線、射線、線段與角考點梳理相等角平分線上相等角平分線上同位角內錯角同旁內角同位角內錯角同旁內角這條線段兩個端點線段的垂直平分線上垂線段同位角內錯角同旁內角同位角內錯角同旁內角這條線段兩個端點線段1（2016啟東二模）已知1=40，則1的余角的度數(shù)是（）A40B50C140D150【分析】根據(jù)余角的定義作

4、答 【解答】解：1=40，1的余角的度數(shù)=90-1=50故選：BB考點1 互余、互補、對頂角，求角的度數(shù)1（2016啟東二模）已知1=40，則1的余角的度 2（2016茂名）已知A=100，那么A補角為_度 80【分析】根據(jù)兩個角之和為180時，兩角互補求出所求角度數(shù)即可 【解答】解：如果A=100，那么A補角為80，故答案為：80 2（2016茂名）已知A=100，那么A補角為_3.（2015賀州）如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是（）A1和2B3和5C3和4D1和5B【分析】根據(jù)對頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點的是對頂角 【

5、解答】解：由對頂角的定義可知：3和5是一對對頂角，故選B3.（2015賀州）如圖，下列各組角中，B【分析】根據(jù)對頂 4.（2015南充一模）把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則ABC等于（）A90B100C105D120D【分析】ABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計算得到 【解答】：ABC=30+90=120故選D 4.（2015南充一模）把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起5.已知ABC=30，BD是ABC的平分線，則ABD=_度.15考點2 角平分線、線段與垂直平分線 6.（2015新疆）如圖所示，某同學的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（

6、）AACDB BACFBCACEFB DACMBB5.已知ABC=30，BD是ABC的平分線，則ABD7.（2016遵義）如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，則ABD= 度35【分析】由已知條件和等腰三角形的性質可得A=C=35，再由線段垂直平分線的性質可求出ABD=A，問題得解【解答】解：在ABC中，AB=BC，ABC=110A=C=35，AB的垂直平分線DE交AC于點D，AD=BD，ABD=A=35，故答案為：357.（2016遵義）如圖，在ABC中，AB=BC，AB 8.（2016河池）如圖，ABCD，1=50，則2的大小是（）A50

7、 B120C130 D150C考點3 平行線的性質與判定 【分析】由平行線的性質可得出3，根據(jù)對頂角相得出1 【解答】解：如圖：ABCD，A+3=180，3=130，1=3=130故選C 8.（2016河池）如圖，ABCD，C考點3 平行9.（2016梅州模擬）如圖，已知1=2，B=30，則3=_.30【分析】根據(jù)平行線的判定推出ABCD，根據(jù)平行線的性質得出3=B，即可得出答案 【解答】解：1=2，ABCE，3=B，B=30，3=30，故答案為：30 9.（2016梅州模擬）如圖，30【分析】根據(jù)平行線的判10. 如圖，已知ABCD，則圖中與1互補的角有（）A2個 B3個C4個 D5個解析：

8、ABCD，1+AEF=180，1+EFD=180圖中與1互補的角有2個A10. 如圖，已知ABCD，則圖中與1互補的角有（）11.（2014佛山）若一個60的角繞頂點旋轉15，則重疊部分的角的大小是（ ）A15 B30 C45 D75C解答：解：AOB=60，BOD=15，AOD=AOBBOD=6015=45，故選：C 11.（2014佛山）若一個60的角繞頂點旋轉15，則12. （2014廣州）已知OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點D、E，PD=10，則PE的長度為 解析：OC是AOB的平分線，PDOA，PEOB，PE=PD=101013. （2013廣州）

9、點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB= 解：點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，PB=PA=7，712. （2014廣州）已知OC是AOB的平分線，點P在O解析：如圖，1=702=1=70，CDBE，B=1801=18070=11014. 如圖，已知1=70，如果CDBE，那么B的度數(shù)為（）A70 B100 C110 D120C解析：如圖，1=7014. 如圖，已知1=70，如15.如圖，ACDF，ABEF，點D、E分別在AB、AC上，若2=50，則1的大小是（）A30 B40 C50 D60解析：ABEF，A=2=50，ACDF，1=A=50C15.如圖，ACDF，ABEF，點

10、D、E分別在AB、AC16.（2016梅州）如圖，BCAE于點C，CDAB，B=55，則1等于（）A55 B45 C35 D25C解析：解：BCAE，ACB=90，BCE=90，CDAB，B=55，BCD=B=55，1=9055=35，故選：C16.（2016梅州）如圖，BCAE于點C，CDAB，17（2016深圳）如圖，已知ab，直角三角板的直角頂角在直線b上，若1=60，則下列結論錯誤的是（）A2=60 B3=60C4=120 D5=40解析：解：ab，1=60，3=1=60，2=1=60，4=1803=18060=120，三角板為直角三角板，5=903=9060=30故選DD17（201

11、6深圳）如圖，已知ab，直角三角板的直角頂謝謝 欣賞謝謝 欣賞第四章 三角形2、三角形的基本概念與性質第四章 三角形2、三角形的基本概念1（2016岳陽）下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cmD【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可【解答】解：A、因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；B、因為2+46，所以不能構成三角形，故B錯誤；C、因為3+48，所以不能構成三角形，故C錯誤；D、因為3+34，所以能構成三角形，故D正確故選：D1（2016岳陽）下列長度的三根小木棒能構成三角形

12、的是（2（2016貴港）在ABC中，若A=95，B=40，則C的度數(shù)為（）A35B40C45D50C【分析】在ABC中，根據(jù)三角形內角和是180度來求C的度數(shù) 【解答】解：三角形的內角和是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故選C2（2016貴港）在ABC中，若A=95，B=43（2016黃埔模擬）如圖，在ABC中，D是AB延長線上一點，A=30，CBD=130，則ACB=_100 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算即可 【解答】解：A=30，CBD=130，ACD=CBDA=100，故答案為：100 3（2016黃埔模擬）如圖，在ABC

13、中，D是AB延長線4（2015茂名）如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為（）A6 B5 C4 D3A【分析】過點P作PEOB于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，從而得解 【解答】解：如圖，過點P作PEOB于點E，OC是AOB的平分線，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即點P到OB的距離是6故選：A4（2015茂名）如圖，OC是AOB的平分線，P是OC5（2016泉州）如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，BC=8，則DE=_4【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到DE= BC，即可得到答案 【

14、解答】解：D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，DE= BC=4故答案為：4 5（2016泉州）如圖，在4【分析】根據(jù)三角形的中位線考點梳理考點梳理角平分線中線高一半角平分線中線高一半4.三角形的內心和外心(1)三角形的內心：三角形三條 的交點，它是三角形 的圓心，它到三角形各邊的距離相等三角形的內心在三角形的內部；(2)三角形的外心：三角形三邊的 的交點，它是三角形 的圓心，它到三角形三個頂點的距離相等銳角三角形的外心在三角形的內部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心為斜邊的中點角平分線內接圓垂直平分線外接圓4.三角形的內心和外心角平分線內接圓垂直平分線外接圓 1（2016

15、長沙）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A6 B3 C2D11【分析】根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷 【解答】解：設第三邊為x，則4x10，所以符合條件的整數(shù)為6，故選A考點1 三角形邊的計算 A 1（2016長沙）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第2.（2016東港模擬）在ABC中，a=2，b=4，若第三邊c的長是偶數(shù)，則ABC的周長為 10【分析】先根據(jù)已知兩邊求得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)求得第三邊的長，最后計算三角形的周長 【解答】解：ABC中，a=2，b=4，42c4+2，即2c6，又第三邊c的長是偶數(shù)，c=4，ABC的周

16、長為2+4+4=10故答案為：102.（2016東港模擬）在ABC中，a=2，b=4，若第三3.如圖，ABC中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（ ）A.360B.250C.180D.140考點2 三角形角的計算 B3.如圖，ABC中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則4.（2016樂山）如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=（ ）A35 B95 C85 D75C【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質求出ACD，根據(jù)三角形外角性質求出A即可 【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12

17、035=85，故選：C4.（2016樂山）如圖，CE是ABC的外角ACD的平5（2016深圳二模）如圖，在ABC中，C=90,ABC的平分線BD交AC于點D，若BD=10cm，BC=8cm，則點D到直線AB的距離是 cm考點3 三角形的角平分線、中線、中位線、高、內心、外心和重心 6【解答】解：BD=10cm，BC=8cm，C=90，DC=6cm，由角平分線定理得點D到直線AB的距離等于DC的長度，故點D到直線AB的距離是6cm；5（2016深圳二模）如圖，在ABC中，C考點3 6（2016藍田模擬）如圖，AE是ABC的中線，D是BE上一點，若EC=6，DE=2，則BD的長為（）A1 B2 C

18、3 D4D【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BE=EC=6，再根據(jù)BD=BEDE即可求解 【解答】解：AE是ABC的中線，EC=6，BE=EC=6，DE=2，BD=BEDE=62=4故選D6（2016藍田模擬）如圖，AE是ABC的中線，D是BE7（2016六盤水）如圖，EF為ABC的中位線，AEF的周長為6cm，則ABC的周長為 cm12【分析】根據(jù)三角形中位線定理可直接得出結論【解答】解：EF為ABC的中位線，AEF的周長為6cm，BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）故答案為：127（2016六盤水）如圖，EF為ABC12【分析】根據(jù)

19、8.（2015北海）三角形三條中線的交點叫做三角形的( )A.內心B.外心C.中心D.重心 D【分析】根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結合選項得出結果【解答】解：三角形的重心是三角形三條中線的交點故選D8.（2015北海）三角形三條中線的交點叫做三角形的( 9. 已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（） A5 B6 C11 D16解析：設此三角形第三邊的長為x，則104x10+4，即6x14，四個選項中只有11符合條件C9. 已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長10. 一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A17 B15 C13 D13或1

20、7解析：當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+37不能構成三角形；當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17故這個等腰三角形的周長是17A10. 一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（11. ABC中，已知A=60，B=80，則C的外角的度數(shù)是 解析：A=60，B=80，C的外角=A+B=60+80=14014011. ABC中，已知A=60，B=80，則C的12. 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A三條中線的交點 B三條高的交點C三條邊的垂直平分線的交點D三條角平分線的交點解析：因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是

21、三條角平分線的交點D12. 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）13. 如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE= 解析：D、E是AB、AC中點，DE為ABC的中位線， ED= BC=3313. 如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，14.如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的度數(shù)是（ ）A.75B.55C.40D.35解析：本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵直線ab，1=75，4=1=75，2+3=4，3=42=7535=40故選CC14.如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的謝謝 欣賞謝謝 欣賞

22、第四章 三角形3、全等三角形第四章 三角形3、全等三角形1（2016黔西南州）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AAB=DE BAC=DFCA=DDBF=ECC2（2016金華）如圖，已知ABC=BAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是（）AAC=BD BCAB=DBACC=DDBC=ADA1（2016黔西南州）如圖，點B、F、C、E在一條直線上3（2016北京模擬）已知圖中的兩個三角形全等，則1等于_ 度584（2016洛江模擬）如圖，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_43（2016北京模擬

23、）已知圖中的兩個三角形全等，則1等5（2016湘西州）如圖，點O是線段AB和線段CD的中點（1）求證：AODBOC；（2）求證：ADBC【分析】（1）由點O是線段AB和線段CD的中點可得出AO=BO，CO=DO，結合對頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）證出AODBOC；（2）結合全等三角形的性質可得出A=B，依據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”即可證出結論【解答】證明：（1）點O是線段AB和線段CD的中點，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，有AODBOC（SAS）（2）AODBOC，A=B，ADBC5（2016湘西州）如圖，點O是【分析】（1）由點O是線1全等三角形的定義： 能

24、完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2全等三角形的判定方法 (1)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡稱“ ”） (2)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“ ”） (3)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“ ”） (4)有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“ ”） (5)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡稱“ ”）SASASAAASSSSHL考點梳理1全等三角形的定義： 能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形3全等三角形的性質 (1)全等三角形的對應邊、對應角相等；(2)全等三角形的對應角平分線、對應中線、對應高線相等；(3)全等三角形的周

25、長相等、面積相等3全等三角形的性質 1（2016新疆）如圖，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明ABCDEF，這個條件是（）AA=D BBC=EFCACB=FDAC=DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案 【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故選D考點1 全等三角形的判定 D1（2016新疆）如圖，在ABC和DEF中，B=2（2015邵陽）如圖，在ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BEDF，

26、請從圖中找出一對全等三角形：_ADFCBE【分析】由平行四邊形的性質，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF與CBE中，ADFCBE（AAS），故答案為：ADFCBE2（2015邵陽）如圖，在ABCD中，E、F為對角線A3（2016同安一模）如圖，CD=CA，1=2，EC=BC，求證：ABCDEC【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證ACB=DCE，再根據(jù)SAS可證ABCDEC【解答】證明：1=2，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）3（2016同安一模

27、）如圖，CD=CA，1=2，EC4（2016成都）如圖，ABCABC，其中A=36，C=24，則B=_.120考點2 全等三角形的性質 【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出C的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理計算即可 【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180AB=120，故答案為：1204（2016成都）如圖，ABCABC，其中5（2015柳州）如圖，ABCDEF，則EF=_5【分析】利用全等三角形的性質得出BC=EF，進而求出即可【解答】解：ABCDEF，BC=EF則EF=5故答案為：55（2015柳州）如圖，ABCDEF，則EF=_6（2016福州）一個平分角的儀器如圖，其中AB=AD，B

28、C=DC求證：BAC=DAC【分析】在ABC和ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS）證得ABCADC，再由全等三角形的性質即可得出結論. 【解答】證明：在ABC和ADC中，有，ABCADC（SSS），BAC=DAC6（2016福州）一個平分角的儀器如圖，其中AB=AD，【分析】先證明DEBDFC得B=C由此即可證明 【解答】證明：AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RtDEB和RtDFC中，DEBDFC(HL),B=C,AB=AC 7（2016湖北襄陽）如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于點E，DF

29、AC于點F求證：AB=AC.【分析】先證明DEBDFC得B 7（2016湖北8. 如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一個條件無法證明ABCDEF（ ）AACDF BA=DCAC=DF DACB=F解析：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可證明ABCDEF，故A、D都正確;當添加A=D時，根據(jù)ASA，也可證明ABCDEF，故B正確；但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明ABCDEF，故C不正確.C8. 如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=解析：9. 兩塊含30角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線（1）問

30、圖中有多少對相似三角形，多少對全等三角形？并將它們寫出來；（2）選出其中一對全等三角形進行證明（ABCAlBlC1除外）9. 兩塊含30角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩解析：解：1）2對全等三角形：B1EOBFO，AC1EA1CF， 4對相似三角形：AEC1ABC，AEC1A1B1C1，A1FCABC，A1FCA1B1C1（2）以AC1EA1CF為例證明：AC=A1C1AC1=A1C 又A=A1=30，AC1E=A1CF=90，RtAC1ERtA1CF解析：解：1）2對全等三角形：B1EOBFO，AC110. 如圖，若OADOBC，且O=65，C=20，則OAD= 度解析：OADOB

31、C，OAD=OBC；在OBC中，O=65，C=20，OBC=180（65+20）=18085=95；OAD=OBC=959510. 如圖，若OADOBC，解析：OADOB11.已知：如圖，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求證：AE=CF解析：證明：ADCB，A=C，AD=CB，D=B，ADFCBE，AF=CE，AE=CF11.已知：如圖，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，12. （2015廣東）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交BC于點G，連接AG.（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長.解：（1）在正方形ABCD中

32、，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將ADE沿AE對折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，AG=AG,AB=AF,ABGAFG（HL）.12. （2015廣東）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，（2）ABGAFG，BG=FG，設BG=FG=x，則GC=6-x，又E為CD的中點，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在RtCEG中，由勾股定理有CE2+CG2=GE2，則32+（6-x）2=（3+x）2，解得x=2，BG=2（2）ABGAFG，謝謝 欣賞謝謝 欣賞第四章 三角形4、相似三角形第四章

33、三角形4、相似三角形1（2016常州）在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_km2.82（2016海南模擬）如圖，點P在ABC的邊AB上，要判斷ACPABC，添加一個條件，錯誤的是（）AACP=BBAPC=ACBC =D= D1（2016常州）在比例尺為1：40000的地圖上，某條4（2015沈陽）如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的 ，則AB：DE= .3（2016重慶）ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為（）A1：2B1：3C1：4D1：162：3C5（2016廈門）如圖，在ABC中，DEBC

34、，且AD=2，DB=3，則= 4（2015沈陽）如圖，ABC3（2016重慶）考點梳理考點梳理2相似三角形(1)定義：對應角相等， 成比例的三角形叫做相似三角形（2）相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似；相似三角形的判定定理2：三邊對應成比例的兩個三角形相似；相似三角形的判定定理3：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似對應邊2相似三角形對應邊直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形相似補充：若CD為斜邊上的高（如下圖），則且(3)性質：相似三角形的對應角 相似三角形的對

35、應線段（邊，高，中線，角平分線） 相似三角形的周長比等于 ，面積比等于 相等成比例相似比相似比的平方直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形相等成比例相似比相似位似比位似比位似比的平方位似比位似比位似比的平方 1.下列長度的各組線段中，能構成比例線段的是（ ）A2，5，6，8 B3，6，9，18 C1，2，3，4 D3，6，7，9【分析】分別計算各組數(shù)中最大與最小數(shù)的積和另外兩數(shù)的積，然后根據(jù)比例線段的定義進行判斷【解答】解：318=69，3，6，9，18成比例故選B考點1 比例線段 B 1.下列長度的各組線段中，能構成比例線段的是（ ）A2.已知，C是線段AB的黃金分割點，ACBC，若AB=2

36、，則BC=（ ）分析：根據(jù)黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC= AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值解答：解：由于C為線段AB=10的黃金分割點，且ACBC，BC為較長線段；則BC=2 = 1故選：AA2.已知，C是線段AB的黃金分割點，ACBC，若AB=23（2016長興模擬）如圖，已知點P在ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷ABPACB的是（）AABP=CBAPB=ABCCAB2=APACD =考點2 相似三角形的判定 D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（有兩角分別相等的兩三角形相似，有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進行判斷即可3（2016長興模擬）如圖，已知

37、點P在ABC的邊AC上，【解答】解：A、A=A，ABP=C，ABPACB，故本選項錯誤；B、A=A，APB=ABC，ABPACB，故本選項錯誤；C、A=A，AB2=APAC，即 = ，ABPACB，故本選項錯誤；D、根據(jù)=和A=A不能判斷ABPACB，故本選項正確；故選：D【解答】解：A、A=A，ABP=C，4.（2015咸寧）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD為角平分線，DEAB，垂足為E（1）寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對加以證明分析：（1）利用相似三角形的性質以及全等三角形的性質得出符合題意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等

38、三角形的判定方法分別得出即可4.（2015咸寧）如圖，在ABC中，AB=AC，A=解答：解：（1）ADEBDE，ABCBCD；（2）證明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD為角平分線，ABD= ABC=36=A，在ADE和BDE中 ，ADEBDE（AAS）；證明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD為角平分線，DBC= ABC=36=A，C=C，ABCBCD解答：解：（1）ADEBDE，ABCBCD；5.已知：如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，點D是BC邊上的一個動點（不與B，C點重合），ADE=45求證：ABDDCE分析：先判斷ABC為等腰直角三角形得到B=C=

39、45，再利用三角形內角和得到1+2=135，利用平角定義得到2+3=135，則1=3，于是可根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到結論5.已知：如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC=1解答：證明：BAC=90，AB=AC=1，ABC為等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180B=135，ADE=45，2+3=135，1=3，B=C，ABDDCE 解答：證明：BAC=90，AB=AC=1，6（2016臨夏州）如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）A1：16 B1：4 C1：6 D1：2考點3 相似三角形的性質 D【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積

40、的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D6（2016臨夏州）如果兩個相似三角形的面積比是1：4，7.已知ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D為AB的中點，求AE和BC分析：先根據(jù)ABCAED，得出 = ，在由D為AB的中點，可求出AD的長，故可得出AE的長，由 = 即可得出BC的長7.已知ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE 8. （2016杭州）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且（1）求證：

41、ADFACG；（2）若，求 的值【分析】（1）欲證明ADFACG，由可知，只要證明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性質得到 = ，由此即可證明 8. （2016杭州）如圖，在ABC中，點D，E分別在【解答】（1）證明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C.，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又 = ， = ， =1【解答】（1）證明：AED=B，DAE=DAE，9（2016十堰）如圖，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB,則ABC與ABC的面積比為（）A1：3 B1：4C1：5 D1：9考點4 位似圖形 【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三

42、角形的面積比等于相似比的平方即可 【解答】解：OB=3OB，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，ABCABC， = = 故選DD9（2016十堰）如圖，以點O為位似中心，將ABC縮小課堂精講Listen attentively10（2016東營）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6），B（9，3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（）D【分析】利用位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k進行求解 【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原點O為位似中心，相似比為 ，把ABO縮小，點A的對應點A的坐標為（3

43、 ，6 ）或3（ ），6（ ），即A點的坐標為（1，2）或（1，2）故選D課堂精講Listen attentively10（201611. 將下圖中的箭頭縮小到原來的 ，得到的圖形是（ ）ABCD解析：圖中的箭頭要縮小到原來的 箭頭的長、寬都要縮小到原來的 ；選項B箭頭大小不變；選項C箭頭擴大；選項D的長縮小、而寬沒變A11. 將下圖中的箭頭縮小到原來的 解析：圖中的箭12.（2015梅州）已知：ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形與ABC相似，則需要增加的一個條件是 （寫出一個即可）AF= AC分析：根據(jù)相似三角形對應邊成比例或相似三角形的對應角相等進行

44、解答；由于沒有確定三角形相似的對應角，故應分類討論解答：解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF= AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F為頂點的三角形與ABC相似，則AF=AC或AFE=ABC故答案為：AF= AC或AFE=ABC12.（2015梅州）已知：ABC中，點E是AB邊的中點13. 正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直證明：RtABMRtMCN解析：證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=90，AMMN，AMN=90CMN+AMB=90在RtABM中，

45、MAB+AMB=90，CMN=MAB，RtABMRtMCN13. 正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩14. （2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C1）設RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1 S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明14. （2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為解析： （1）S1= BDED，S矩形BDEF=BDEDS1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，S1=S2+S3

46、（2）答：BCDCFBDEC證明BCDDEC；證明：EDC+BDC=90CBD+BDC=90EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC解析： （1）S1= BDED，S矩形BDEF=BD15.（2015廣東）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 4：9分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可解答：解：兩個相似三角形的周長比為2：3，這兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：9故答案為：4：915.（2015廣東）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則解析：解：在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABC

47、ACD， 即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=216. 如圖，D是ABC的邊AB上一點，連接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的長解析：解：在ABC和ACD中，16. 如圖，D是ABC謝謝 欣賞謝謝 欣賞第四章 三角形5、等腰三角形 等邊三角形 直角三角形第四章 三角形5、等腰三角形1.如圖，在ABC中，A=36，C=72，ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（ ）A0個 B1個 C2個 D3個D2.（2016淮安）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是_.101.如圖，在ABC中，A=36，C=72，D2.（3（2016呼倫

48、貝爾）如圖，在ABC中，AB=AC，過點A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40B30C70D50A4.如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，若AB=5，BD=3，則ADE的周長為（ ） A2 B6 C9 D15B3（2016呼倫貝爾）如圖，在ABC中A4.如圖，A5.（2015菏澤）將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（ ）A140 B160 C170 D150B6（2016百色）如圖，在ABC中，C=90，A=30，AB=12，則BC=（）A6B6C6D12A7（2016柳州）如圖，在ABC中，C=90，則BC=_.45.（2015菏澤）將一副直角三角尺如圖

49、放置，若AOD=垂直平分線考點梳理垂直平分線考點梳理三60三603直角三角形(1)性質：直角三角形的兩銳角互余；直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的 ；直角三角形中，斜邊上的 長等于斜邊的長的一半(2)判定： 有一個角是 的三角形是直角三角形；有一邊上的中線是這邊的 的三角形是直角三角形(3)勾股定理及逆定理勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理的逆定理：若一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形一半中線直角一半3直角三角形一半中線直角一半1.（2015陜西）如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取

50、BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形D 考點1 等腰、等邊三角形的判定和性質 1.（2015陜西）如圖，在ABC中，A=36，AB【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC= ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等

51、腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個故選D【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；【分析】由等腰三角形的三線合一性質可知BAC=70，再由三角形內角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質即可得出結論【解答】解：AB=AC，D為BC中點，AD是BAC的平分線，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C= （18070）=55故選C2.（2015蘇州）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，BAD=35，則C的度數(shù)為（ ） A35 B45 C55 D60C【分析】由等腰三角形的三線合

52、一性2.（2015蘇州）如圖，3（2016常州）如圖，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度數(shù)【分析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質得到ABC=ACB，然后利用高線的定義得到ECB=DBC，從而得證；（2）首先求出A的度數(shù)，進而求出BOC的度數(shù)3（2016常州）如圖，已知ABC中，AB=AC，BD【解答】（1）證明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的兩條高線，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50，AB=AC，A=180250=80，BOC=18080=100【解答】（1）證明：AB=AC，

53、4.下列條件中，不能得到等邊三角形的是（ ）A有兩個內角是60的三角形 B三邊都相等的三角形 C有一個角是60的等腰三角形 D有兩個外角相等的等腰三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內角為60且兩邊相等或有兩個內角為60中任意一個條件的三角形都是等邊三角形4.下列條件中，不能得到等邊三角形的是（ ）【分【解答】A、兩個內角為60，因為三角形的內角和為180，可知另一個內角也為60，故該三角形為等邊三角形；故本選項不符合題意；B、三邊都相等的三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意；C、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意；D、兩個外角相等說明該三角形中

54、兩個內角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形是等邊三角形故本選項符合題意；故選D【解答】A、兩個內角為60，因為三角形的內角和為180，5.（2015泉州）如圖，在正三角形ABC中，ADBC于點D，則BAD= 30【分析】根據(jù)正三角形ABC得到BAC=60，因為ADBC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BAD的度數(shù)【解答】解：ABC是等邊三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD= BAC=30，故答案為：305.（2015泉州）如圖，在正三角形ABC中，ADBC于 6（2016撫順）如圖，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n為正整數(shù)）均

55、為等邊三角形，它們的邊長依次為2，4，6，2n，頂點A3，A6，A9，A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，則點A2016的坐標為_.（0，448 ）【分析】先關鍵等邊三角形的性質和已知條件得出A3的坐標，根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A2016所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A2016的縱坐標的長度，即可得解； 6（2016撫順）如圖，A1A2A3，A4A5A6【解答】解：，A1A2A3為等邊三角形，邊長為2，點A3，A6，A9，A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，A3的坐標為（0， ），20163=672，A2016是第672個等邊三角形的第3個頂點，點A20

56、16的坐標為（0， ），即點A2016的坐標為（0，448 ）；故答案為：（0，448 ）【解答】解：，A1A2A3為等邊三角形，邊長為2，點A37（2016南安模擬）如圖，在RtABC中，C=90，A=40，則B=_考點2 直角三角形的判定及性質、勾股定理 50【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解 【解答】解：在RtABC中，C=90，A=40B=90A=9040=50故答案為507（2016南安模擬）如圖，考點2 直角三角形的判定及8（2016黔南州）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為 6【分析】根據(jù)線段垂直平

57、分線上的點到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，則AD為BAC的角平分線，由角平分線的性質得DE=CD=3，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結果 8（2016黔南州）如圖，在ABC中，C=90，【解答】解：DE是AB的垂直平分線，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD為BAC的角平分線，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，故答案為：6【解答】解：DE是AB的垂直平分線，【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到ADBC，BD=CD，根據(jù)勾股定理即可得到結論【解答】解：AB

58、=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD= =4，BC=2BD=8，故選C9（2016荊門）如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）A5 B6 C8 D10C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到ADBC，BD=CD，根據(jù) 10（2016葫蘆島）如圖，在ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AFBC，垂足為點F，ADE=30，DF=4，則BF的長為（）A4B8C2D4D【分析】先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，再在RTABF中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題 10（2016葫蘆島

59、）如圖，在ABC中，點D，E分別【解答】解：在RTABF中，AFB=90，AD=DB，DF=4，AB=2DF=8，AD=DB，AE=EC，DEBC，ADE=ABF=30，AF= AB=4，BF= = = 4 故選D【解答】解：在RTABF中，AFB=90，AD=DB11.如圖，在ABC中，BCAC，點D在BC上，且DC=AC，ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF（1）求證：（2）若四邊形BDFE的面積為8，求AEF的面積11.如圖，在ABC中，BCAC，點D在BC上，且DC=（2）EF為ABD的中位線， ，EFBD，AEFABD，SAEF：SABD=1：4，SAEF：S四邊

60、形BDEF=1：3，四邊形BDFE的面積為8，SAEF=解析：解：（1）DC=AC，ACB的平分線CF交AD于F，F(xiàn)為AD的中點，點E是AB的中點，EF為ABD的中位線，（2）EF為ABD的中位線，解析：解：（1）DC=AC12. 已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點GC=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4求證：EGB是等腰三角形12. 已知兩個全等的直角三角形解析：證明：C=EFB=90，E=ABC=30，EBF=60，EBG=EBFABC=6030=EGE=GB，則EGB是等腰三角形解析：證明：C=EFB=90，E