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文檔簡介
1、四川省宜賓市永興鎮(zhèn)中學2023年高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 設,函數的導函數是,且是奇函數。若曲線的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為( )A. B C D參考答案:A2. 已知函數f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)的對應表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064則函數f(x)存在零點的區(qū)間有()(A)區(qū)間1,2和2,3 (B)區(qū)間2,3和3,4(C)區(qū)間2,3、3,4和4,5 (D)區(qū)間3,4、4,5和5,6參考答案:C因為
2、f(2)0,f(3)0,f(5)0,所以在區(qū)間2,3、3,4和4,5內有零點, 選C.3. 設函數,則y=f(x)的圖象大致是()ABCD參考答案:B【考點】函數的圖象【分析】根據函數定義域,單調性進行判斷【解答】解:y=f(x)=+1,函數的定義域為0,+),且在定義域上單調遞減,故選B4. 給出下列四個命題,其中錯誤的命題有()個(1)函數y=sin2x+cos2x在x0,上的單調遞增區(qū)間是0,;(2)設隨機變量XN(1,2),若P(0X1)=0.4,則P(0X2)=0.8;(3)設函數f(x)=sin(2x+),f(x)的圖象向左平移個單位,得到一個偶函數的圖象;(4)“直線xay=0,
3、與直線x+ay=0互相垂直”的充分條件是“a=1”A0B1C2D3參考答案:A【考點】命題的真假判斷與應用【專題】轉化思想;定義法;簡易邏輯【分析】(1)根據輔助角公式進行化簡判斷即可(2)利用正態(tài)分布的對稱性進行求解(3)根據三角函數的平移以及三角函數的性質進行判斷(4)根據直線垂直的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解:(1)函數y=sin2x+cos2x=sin(2x+),由2k2x+2k+,則kxk+,即函數的單調遞增區(qū)間為k,k+,當k=0時,單調遞增區(qū)間為為,x0,0 x;此時函數的單調遞增區(qū)間是0,;故(1)正確,(2)隨機變量XN(1,2),若P(0X1)=0
4、.4,P(0X2)=2P(0X1)=20.4=0.8;故(2)正確,(3)f(x)的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin2(x+)+=sin(2x+)=cos2x為偶函數,故(3)正確,(4)當a=1時,兩條直線方程分別為xy=0和x+y=0,此時兩直線垂直,即a=1是“直線xay=0,與直線x+ay=0互相垂直”的充分條件,故(4)正確,則錯誤的命題為0個,故選:A【點評】本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數的單調性和奇偶性,正態(tài)分布的性質以及想、充分條件和必要條件的判斷,涉及的內容較多綜合性較強5. 已知直線l過點A(1,0)且與B:x2+y22x=0相切于點D,以坐標軸為對稱軸的雙曲線E
5、過點D,一條漸進線平行于l,則E的方程為()A=1B=1Cx2=1D=1參考答案:D【考點】KC:雙曲線的簡單性質【分析】設直線l:y=k(x+1),求得圓的圓心和半徑,運用正弦和圓相切的條件:d=r,求得斜率k,聯(lián)立直線和圓方程解得交點,求出漸近線方程,設出雙曲線方程,代入D的坐標,解方程即可得到所求方程【解答】解:可設直線l:y=k(x+1),B:x2+y22x=0的圓心為(1,0),半徑為1,由相切的條件可得,d=1,解得k=,直線l的方程為y=(x+1),聯(lián)立x2+y22x=0,解得x=,y=,即D(,),由題意可得漸近線方程為y=x,設雙曲線的方程為y2x2=m(m0),代入D的坐標
6、,可得m=則雙曲線的方程為=1故選:D【點評】本題考查直線和圓相切的條件:d=r,雙曲線的性質:漸近線,考查聯(lián)立方程組求交點,以及待定系數法求方程的方法,屬于中檔題6. 已知數列an是等比數列,數列bn是等差數列,若,則的值是( )A. 1B. C. D. 參考答案:D【分析】根據等比數列和等差數列的性質求得和,同時利用下標和的性質化簡所求式子,可知所求式子等價于,利用誘導公式可求得結果.【詳解】是等比數列 是等差數列 本題正確選項:【點睛】本題考查等差數列、等比數列性質的應用,其中還涉及到誘導公式的知識,屬于基礎題.7. (5分)已知函數f(x)為奇函數,且當x0時,則f(1)=() A 2
7、 B 0 C 1 D 2參考答案:A【考點】: 函數的值【專題】: 函數的性質及應用【分析】: 利用奇函數的性質,f(1)=f(1),即可求得答案解:函數f(x)為奇函數,x0時,f(x)=x2+,f(1)=f(1)=2,故選A【點評】: 本題考查奇函數的性質,考查函數的求值,屬于基礎題8. 已知函數數列滿足且是遞增數列,則實數的取值范圍( )A B C D 參考答案:B9. 過雙曲線的右頂點作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若,則雙曲線的離心率是( )A B C D參考答案:C10. 若直線被圓所截得的弦長為6,則的最小值為( )A. B. C. D. 參考答案:C二、
8、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知|=1,|=,則?=參考答案:【考點】平面向量數量積的運算【分析】直接利用向量的數量積求解即可【解答】解:|=1,|=,則?=|cos=故答案為:12. 如圖,線段EF和GH把矩形ABCD分割成四個小矩形,記四個小矩形的面積分別為.已知AB=1,則BC的最小值是 . 參考答案:略13. (幾何證明選講)如圖,AB,CD是半徑為1的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點P,PD=,OAP=30,則CP_.參考答案:略14. 如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為
9、_.參考答案:略15. 已知向量,若,則_.參考答案:1/2 16. 如果函數在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對稱軸,則的取值范圍是參考答案:略17. 若定義在1,+)上的函數,則 參考答案: 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 為選拔選手參加“中國詩詞大會”,某中學舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(得分取正整數,滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得
10、分在50,60),90,100的數據).(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”,設隨機變量X表示所抽取的2名學生中得分在80,90)內的學生人數,求隨機變量X的分布列及數學期望.參考答案:解:(1)由題意可知,樣本容量,; (2)分數在內的學生有人, 分數在內的學生有人, 抽取的2名學生中得分在的人數X可能取值0,1,2, 則, ,則的分布列為012所以19. 已知直線l的參數方程為(t為參數),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.()求直線l的普通方
11、程及曲線C的直角坐標方程;()設直線l與曲線C交于A,B兩點,求.參考答案:()直線:(為參數),消去得,即2分曲線:,即,3分又,4分故曲線:5分()直線的參數方程為(為參數)直線的參數方程為(為參數),7分代入曲線:,消去得,9分由參數的幾何意義知,10分20. (10分)已知二次函數,若對任意,恒有成立,不等式的解集為()求集合;(用表示)()設集合,若集合是集合的子集,求的取值范圍參考答案:解:()對任意, 有 要使上式恒成立,所以 由是二次函數知故 由 所以不等式的解集為 ()解得, 注意到 解得 略21. 在平面直角坐標系中,橢圓的左右焦點分別為是C上異于長軸端點的動點,的平分線交軸于點M,當P在軸上的射影為時,M恰為中點。(1)求C的方程;(2)過點引的垂線交直線于點Q,試判斷直線PQ與C是否有其它公共點?說明理由。參考答案:22. (本小題滿分10分)選修4-4:極坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為 為參數),以原點0為極點x軸的正半軸為
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