四川省宜賓市白花中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省宜賓市白花中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)若2x2，2y2，則z的最小值為（A）4 （B）2 （C）1 （D）0參考答案：C2. 已知直角梯形的上底和下底長(zhǎng)分別為和，較短腰長(zhǎng)為，若以較長(zhǎng)的底為旋轉(zhuǎn)軸將該梯形旋轉(zhuǎn)一周，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為( )A B C D 參考答案：C略3. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ）（A）（B）1 （C） （D）參考答案：C由三視圖知：幾何體是三棱柱削去一個(gè)同高的三棱錐，其中三棱柱的高為2，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，三棱

2、錐的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，幾何體的體積112112=故選C4. 等差數(shù)列an中，已知S15=90，那么a8=（）A12B4C3D6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案【解答】解：因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題5. 若是的最小值，則的取值范圍為（ ）。(A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D)0，2參考答案

3、： D6. 過(guò)點(diǎn)P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域（x，y）|x2+y24分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0參考答案：A要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過(guò)點(diǎn)的圓的弦長(zhǎng)達(dá)到最小，所以需該直線與直線垂直即可.又已知點(diǎn)，則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過(guò)點(diǎn)，故由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為，即.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合思想.本題的解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)面積之差最大時(shí)，所求直線應(yīng)與直線垂直，利用這一條件求出斜率，進(jìn)而求得該直線的方程.來(lái)年需注意直線與

4、圓相切的相關(guān)問(wèn)題.7. 已知，則（ ）A B C D參考答案：C由已知可得，所以，所以選C.8. 某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的表面積為（ ） A B C. D參考答案：B9. 已知函數(shù)f（x）=logax（0a1）的導(dǎo)函數(shù)f（x），A=f（a），b=f（a+1）f（a），C=f（a+1），D=f（a+2）f（a+1），則A，B，C，D中最大的數(shù)是( )AABBCCDD參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)利用導(dǎo)數(shù)及直線斜率的求法得到A、B、C，D分別為對(duì)數(shù)函數(shù)的斜率，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案解答：解：函數(shù)f（x）=log

5、ax（0a1）是可導(dǎo)函數(shù)且為單調(diào)遞減函數(shù)，A，C分別表示函數(shù)在點(diǎn)a，a+1處切線的斜率，故B，D分別表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)（a，f（a），（a+1，f（a+1）和兩點(diǎn)（a+1，f（a+1），（a+2，f（a+2）連線的斜率，由函數(shù)圖象可知一定有ABCD，四個(gè)數(shù)中最大的是D，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)曲線上某點(diǎn)切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道中檔題10. 在等差數(shù)列an中，a9=a12+6,則數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11=（ ）A24 B48 C66 D132參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中x的系數(shù)是 。參考答案：212. 關(guān)于函數(shù)（1

6、）是f(x)的極小值點(diǎn)；（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；（3）恒成立；（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_參考答案：（1）（2）（4）【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、單調(diào)性以及零點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】（1）因?yàn)椋士傻?，令，解得，故可得在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是的極小值點(diǎn)；故（1）正確；（2）令，故可得在恒成立，故在單調(diào)遞減；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故可得在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；故（2）正確；（3）令，故可得在恒成立，故可得在定義域上單調(diào)遞減；又當(dāng)，故區(qū)間不恒成立，即在區(qū)間上不恒成立；故（3）錯(cuò)誤.（4）由題可知，故可得，則，令，解得，故可得在區(qū)間單調(diào)遞

7、減，在區(qū)間單調(diào)遞增.故，故在單調(diào)遞增.要滿足題意，只需，等價(jià)于在上至少有兩個(gè)不同的正根，也等價(jià)于與直線在區(qū)間至少有兩個(gè)交點(diǎn).又，故可得，令，故可得在區(qū)間恒成立，故可得在上單調(diào)遞增，又，故可得區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.則要滿足題意，只需，又因?yàn)?，則.故（4）正確.綜上所述，正確的有：（1）（2）（4）.故答案為：（1）（2）（4）.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)、方程的根、參數(shù)的范圍，屬壓軸題.13. 已知函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則 .參考答案：1略14. （文）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是_。參考答案： （理）15.

8、 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的 參考答案：516. 向量的夾角為120，= 參考答案：7，所以，所以。17. 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，若，則向量與向量的夾角是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知方程。（1）若是它的一個(gè)根，求k的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數(shù)的和。參考答案：（1） （2）19019. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2xa|（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）2的解集；（2）當(dāng)xR時(shí)，f（x）3a+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式

9、的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論求得不等式的解集（2）先利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值，再根據(jù)最小值大于或等于3a+2，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x1|+|2x2|當(dāng)x時(shí)，不等式化為2x+12x+22，x，x；當(dāng)x1時(shí)，不等式化為2x12x+22，恒成立；當(dāng)x1時(shí)，不等式化為2x1+2x22，求得1x綜上可得，不等式f（x）x+5的解集為x|x（2）f（x）=|2x1|+|2xa|2x1（2x+a）|=|a1|，當(dāng)xR時(shí)，f（x）3a+2恒成立，得|a1|3a+2，得a，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a20. （本小題滿分12分）

10、已知函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3分又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即又，所以6分（2）由（1）知，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，可知.9分因?yàn)?，所以，由和知函?shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.12分21. 8分和15分的郵票可以無(wú)限制地取用某些郵資額數(shù)，例如7分、29分，不能夠剛好湊成求不能湊成的最大額數(shù)n，即大于n的額數(shù)都能夠湊成，并證明你的答案參考答案：證明：因?yàn)?881156998315510085154101871531028915210381115110481315010580157比105大的數(shù)，可用以上8數(shù)加上8的適當(dāng)倍數(shù)而得到而97不能用8與15湊成故所求的n值為9722. （本小題滿分12分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)。（）求異面直線和的距離；