材料加工冶金傳輸原理版課件流體力學(xué)部分第二章流體力學(xué)基本方程2426

1、第二章 流體力學(xué)基本方程 2目 錄2.3 連續(xù)性方程2.2 描述流體運(yùn)動的一些基本概念 描述流體運(yùn)動的方法2.1流體運(yùn)動的微分方程2.4 動量積分方程和動量矩積分方程及其應(yīng)用2.6伯努利方程2.52.4 流體運(yùn)動的微分方程 圖2.4.1控制體(1) 理想流體運(yùn)動的微分方程（Euler方程） 3設(shè)在三個坐標(biāo)軸方向上的單位質(zhì)量力分量分別為則作用于六面體上的質(zhì)量力分量分別為 設(shè)六面體在三個坐標(biāo)軸方向上的加速度分量分別為根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，可得 456在x方向應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動定律可得圖2.4.2 控制體(2) 粘性流體運(yùn)動的微分方程（NS方程） 7上式兩邊同除以質(zhì)量 得由牛頓內(nèi)摩擦定律，可得到三維流

2、動的廣義牛頓內(nèi)摩擦定律89粘性不可壓縮流體的運(yùn)動微分方程（N-S）（1）理想流體沿流線的伯努利方程1. 伯努利方程的推導(dǎo) 歐拉運(yùn)動方程五個假設(shè)2.5 伯努利方程10伯努利（瑞典），1738，流體動力學(xué)“流速增加，壓強(qiáng)降低”（1）定常流動（2）沿流線積分（3）理想流體（4）質(zhì)量力有勢（5）不可壓縮1112132. 伯努利方程的意義（1）幾何意義：用幾何圖形來表示各物理量之間的關(guān)系。表明：在流線上的總水頭為一常數(shù)。（2）物理意義因此說伯努利方程是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在流體力學(xué)中的具體反映。表明：在流線上的單位重量流體的總能量為一常數(shù)。位置水頭壓強(qiáng)水頭速度水頭緩變流的特性當(dāng)流線的曲率半徑很大或流體之間

3、的夾角很小時，流線近似為平行直線，這樣的流動稱為緩變流，否則稱為急變流。（2）理想流體總流的伯努利方程14動能修正系數(shù) 用過流斷面流體流動的真實(shí)速度u所表示的動能與用過流斷面平均速度v所表示的動能之比稱為動能修正系數(shù)：15緩變流:均勻流和漸變流的過水?dāng)嗝嫔希瑒铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律相同,即同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測壓管水頭為常數(shù)（緩變流任意過流截面上流體靜壓力的分布規(guī)律與平衡流體中的相同）：常數(shù)C在同一緩變過斷面上值不變，對不同的緩變過流斷面C為不同值。管道內(nèi)、渠道內(nèi)的流動流體可以被當(dāng)成是一個總流，由多個微元流束組成。假設(shè) A1、A2是緩變流截面，對于微元流束：A1A2dA1dA2u1u216A1A2dA

4、1dA2u1u2通過斷面1和2的能量17h01p0p01.沿流線2.對于總流（3）實(shí)際流體的伯努利方程（4）伯努利方程應(yīng)用舉例18解： 考慮緩變流截面1-1、2-2和3-3，取例：水深 1.5 m，大截面開口水箱，箱底接一長 2 m的開口豎直管，假設(shè)管中流動定常，求豎直管中 2-2截面上的壓強(qiáng)。把基準(zhǔn)面O-O取在3-3上，對1-1和3-3寫出總流的伯努利方程OO11221.5m1.0m1.0m3319OO11221.5m1.0m1.0m33(1)恒定(定常)(2)不可壓流體(3)重力場(4)無其它能量的輸入或輸出(5)總流量沿程不變注意點(diǎn):對2-2和3-3寫出總流的伯努利方程應(yīng)用條件:(1)所

5、選過流斷面為均勻流或漸變流(2)基準(zhǔn)面選取任意,統(tǒng)一(3)壓強(qiáng)項(xiàng)可取絕對,相對,統(tǒng)一(4)計(jì)算斷面測壓管水頭時,可選斷面任一點(diǎn)(5)動能修正系數(shù),一般可取為120如圖所示，B點(diǎn)流速為零，形成駐點(diǎn)，駐點(diǎn)處的壓強(qiáng)稱為總壓，可由彎管中靜止液體的高度決定，例：皮托管測速。21被測點(diǎn) A點(diǎn)壓強(qiáng)為，對A、B兩點(diǎn)列出沿流線的伯努利方程，假設(shè)測壓管所在斷面1、2為緩變流截面，截面形心點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，對斷面1、2寫出伯努利方程，取 1 2 1 ，得例：文丘里流量計(jì)原理。hA1A2V1V2p1p222壓差與測壓管液面高度差的關(guān)系為： - 流量修正系數(shù) ( 0.95 0.98 )hA1A2V1V2p1p2232.6 動

6、量積分方程和動量矩積分方程及其應(yīng)用根據(jù)動量定理：流體系統(tǒng)的動量對時間的變化率等于外界作用在該系統(tǒng)上的合力，即 由于外力有質(zhì)量力和表面力之分，故上式右邊的等式可寫為根據(jù)式（2.3.7）可得控制體的動量積分方程（1）動量積分方程24（2）動量矩積分方程 根據(jù)動量矩定理：流體系統(tǒng)對某點(diǎn)的動量矩對時間的變化率等于外界作用在該系統(tǒng)上的合力對同一點(diǎn)的力矩，即根據(jù)雷諾輸運(yùn)方程式（2.3.5）可得控制體的動量矩積分方程25（3） 動量積分方程和動量矩積分方程的應(yīng)用 (a)(b)(c)圖2.6.1 水流對彎管的作用力1. 水流對彎管的作用力26動量方程為水流對彎管作用力的兩個分量可寫為 固定此段彎管所需的外力為27圖2.6.4 射流對固定葉片的作用圖28圖2.6.5 射流對運(yùn)動葉片的作用29例 求射流對斜置平板(單位厚度)的作用力F。 設(shè)：流量為 Q，速度為V， 來流方向與板的夾角為 。 解： 取控制體如圖。因射流處于大 氣之中，射流中壓強(qiáng)都近似等于大氣壓。又由伯努利方程知 V1 = V2 = V。 x 方向動量方程： y 方向動量方程： 由連續(xù)性條件 Q = Q1 + Q2 和 x 方向的動量方程還可以解出2.射流對平板和葉片的作用力