2021上海高三數(shù)學(xué)浦東二模

1、上海市浦東新區(qū)2021屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2021.4.填空題(本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1.已知集合4=B=xx20，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為X+y0)上至少含有2021個(gè)零點(diǎn)，則b的最小值為.已知a、b、m、n均為正實(shí)數(shù)，且滿足2021a+2020b-ab=0，TOC o 1-5 h zc,20202021、w,1、,1、八5m+n=8(+一)，則(m+)(n+-)的取值范圍為abmn.已知a、b、c為正整數(shù)，方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x、x，且|x|1，Ix|0，使得對(duì)任意neN*，Ial0，使得對(duì)TOC o 1-5 h znii+1i任意

2、n2，neN*，b+b+b+bT恒成立，則稱a為有界變差數(shù)列.123n-1n1（1）已知無(wú)窮數(shù)列a的通項(xiàng)公式為a=，neN*，判斷a是否為有界數(shù)列，是否nnn2n為有界變差數(shù)列，并說明理由；（2）已知首項(xiàng)a=1,公比為實(shí)數(shù)q的等比數(shù)列c為有界變差數(shù)列，求q的取值范圍；1n（3）已知兩個(gè)單調(diào)遞增的無(wú)窮數(shù)列d和e都為有界數(shù)列，記f=de，neN*，證nnnnn明：數(shù)列f為有界變差數(shù)列.n參考答案1.-1,0,12.-28.1409.2,v2+1)2027.3亙3,94041冗參考答案1.-1,0,12.-28.1409.2,v2+1)2027.3亙3,94041冗42辰-2,+8)13-16.BC

3、CA兀.解：（1）由母線SA與底面所成的角為3,又因?yàn)镺A=r=1,所以SA=2所以S側(cè)=兀rl=2兀（2）（法一）由EA=1.聯(lián)結(jié)OE,因?yàn)镾O垂直圓O所在的平面，CDu圓O所在的平面，所以CDSO,又因?yàn)镃D1AB，所以CD1平面SOA.因?yàn)镺Eu平面SOA，所以O(shè)E1CD,又AB1CD，所以/EOB為二面角E-CD-B的平面角.BC12冗 HYPERLINK l bookmark17 在ABOE中，OB=OE=1,BE=*3,所以cos/EOB=-,所以/EOB=一213（法二）建立空間直角坐標(biāo)系（略）.解：(1)g(%)=3f(2%)+2f2(%+)=x.3sin2%+2sin2(%+

4、)22=3sin2%+2cos2%=o3sin2%+cos2%+1=2sin(2%+?)+1所以，函數(shù)的值域?yàn)?1,3.(2)由f(A)=亙,sinA=亙，21/2Ag(0,)A=或A=型S=！bcsinA=3,b=1得c=4AABC2若A=3，則Ua2=b2+c2-2bccosA=13,二.a=v13,sinC=csinA=豆13x-2a=v21右A=，則a2=b2+c2-2bccosA=a=v2113綜上，sinC=包39或sinC=2-1319.解：（1）當(dāng)基地產(chǎn)出該中藥材40噸時(shí)，年成本為1600a+49*40+250萬(wàn)元，利潤(rùn)為50*40-（1600a+49義40+250）=190解

5、得a=-4；(2)當(dāng)了e(0,50時(shí)，(1一一一、-了2+(2)當(dāng)了e(0,50時(shí)，(1一一一、-了2+49%+250I4)1=12+1-2504因?yàn)閷?duì)稱軸-20所以當(dāng)了=50時(shí)，在(0,50上為增函數(shù)y=425萬(wàn)元；max當(dāng)了e(50,100時(shí)，(13635511+860+250I24+1)二610-=610.5-+13635)I22了+1)21+113635當(dāng)且僅當(dāng)一二，I221+1610.5-213635x445.4即了二七13635義2-1工82.1時(shí)取等號(hào);所以當(dāng)年產(chǎn)量約為82.1噸時(shí)，年利潤(rùn)最大約為445.4萬(wàn)元.解：(1)PF+PF=22QF+IQF=20FPFQ=(x-1)(x

6、-1)+yy221212方尸=(x-1,y),FQ=(x-1,y),211222=(x-1)(x-1)+(kx+2)(kx+2)=01212/.(k2+1)xx+(2k-1)(x+x)+5=01212即2+1)6+而-1)(=8)+5=0，許得k=-111+2k21+2k28直線l的方程為x=0或11x+8y-16=0；(3)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l：x=0,1若Q(0,1),P(0,-1)，則AQ=(O,1),AP=(0,-3),AQ=-AP，此時(shí)X=3；若Q(0,-1),P(0,1)，則AQ=(0,-3APP=(0,-1),AQ=3AP，此時(shí)X=3；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l:y=k

7、x+2,P(x1,yjgx2,2,rx=xxx又AQ=XAP，即jy2n=1X(y-2r故X=F一-I211x+x又一12.xx1210(8k)-I1+2k2)61+2k216xcnt+2+x2x32k233(1+2k2)10-，故3(1+2k2)12,16101633(1+2k2)1顯然X+x2(X中1),16得4X54n1X393333，綜上Xe3,1)u(1,3.1,21.解：（1）a-1即可，則a為有界數(shù)列.n知aaTOC o 1-5 h znn+1ba-aa-a,(i1,2,3，一1)i+1iii+1b+b+b+baa-a1即可，則a為有界變差數(shù)列.nHILU則bc-cqi-qi-1

8、q-1qz,-1ii+1i當(dāng)q-1時(shí)，則b0，顯然滿足題意.i當(dāng)q-1時(shí)，則b2，則b+b+b+b-2(n-1),i123n-1T一若2(n-1)T,則n-+1,舍去，矛盾.當(dāng)q豐1時(shí)，則b為首相為q-1,公比為q的等比數(shù)列，1-|q|1-|q|n-11-lql則b+b+b+bq-1123n-1,1q-1，則符合題意.1-lq,1q-1，則符合題意.1-lql若0q1時(shí)，1-Iqln-1q-1趨向于無(wú)窮大，1-|q|與題意矛盾，舍去.則q的取值范圍為(-1,0)(0,1.TOC o 1-5 h z(3)因?yàn)閐和e為有界數(shù)列，nndM恒成立，n1eM恒成立，n2dM恒成立，n1eM恒成立，n2b=de-deii+1i+1ii=de-de+de-dei+1i+1ii+1ii+1ii=(d-d)e+(e-e)di+1ii+1i+1ii(d-d)e+(e-e)di+1ii+1i+1iid和e為單調(diào)遞增數(shù)列的有界數(shù)列，nnb=Ide-de(d-d)1Ie+(eTOC o 1-5 h ziii+1i+1ii