四川省廣安市高石中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省廣安市高石中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設z(2t25t3)(t22t2)i，tR，則以下結論正確的是 ()Az對應的點在第一象限Bz一定不為純虛數(shù)C.對應的點在實軸的下方Dz一定為實數(shù)參考答案：C略2. 數(shù)列1，-3，5，-7，9，的一個通項公式為（ ）A. B.C. D. 參考答案：A3. 對于兩個復數(shù)，有下列四個結論：；，其中正確的結論的個數(shù)為（ ） A 1 B2 C 3 D4參考答案：B4. 從2 004名學生中抽取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機抽樣從

2、2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率是（ ）A不全相等 B均不相等 C都相等，且為 D都相等，且為參考答案：C5. 已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且A3 B1 C1 D3參考答案：C6. 如圖，三棱錐D-ABC中，平面DBC平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點，則異面直線CM與BN所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 0參考答案：A【分析】取BC中點O，連結OD，OA，則ODBC，OABC，ODOA，以O為原點，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線CM與BN所成角的余弦值【詳解】取BC

3、中點O，連結OD，OA，三棱錐D-ABC中， ，平面DBC平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點，ODBC，OABC，ODOA，以O為原點，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，C（ ，0，0），A（0，0），D（0，0，），M（0，），N（，0，），B（-，0，0）， =（-，,）， =（，0，），設異面直線CM與BN所成角的平面角為，則cos=異面直線CM與BN所成角的余弦值為 故選：A【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題7. 在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么 (

4、) A、點必在直線上B、點必在直線BD上C、點必在平面內 D、點必在平面內參考答案：A8. 若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”現(xiàn)從2,3,4,5,6，9這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（ ） （A）120個 （B）80個 （C）40個 （D）20個參考答案：C9. 圓心為，且過點的圓的方程為 A、 B、 C、 D、參考答案：A10. 設函數(shù)，則函數(shù)f（x）能取得（）A最小值為2B最大值為2C最小值為2D最大值為2參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由題，結合絕對值的幾何意義可知當x對應的點位于b及對應點之間（含

5、端點）時f（x）最小，進而利用基本不等式可得結論【解答】解：由題意可知b0，由絕對值的幾何意義可知f（x）表示數(shù)軸上x對應的點與b及對應點的距離之和，顯然f（x）無最大值，但有最小值，即當x對應的點位于b及對應點之間（含端點）時，f（x）最小，此時f（x）min=+b2=2，當且僅當b=1時取等號，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的漸近線方程為，則 參考答案：-2 12. 如圖，做邊長為1的正方形的內切圓，在這個圖中再作內接正方形，如此下去，則第n(nN*)個正方形的面積的值是_.參考答案：如圖，做邊長為1的正方形的內切圓，在這個圖中再作內接正方形，

6、如此下去，記a1為邊長為1的正方形的面積，an為第n(nN*)個正方形的面積，則an是以a1=1，為首項，0.5為公比的等比數(shù)列，故.13. 若存在兩條直線都是曲線的切線則實數(shù)a的取值范圍是（ ）參考答案：（4,+）【分析】先令，由題意，將問題轉化為至少有兩個不等式的正實根，根據二次函數(shù)的性質結合函數(shù)的單調性，即可得出結果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個不等式的正實根，即有兩個不等式的正實根，且兩根記作，所以有，解得，又當時，曲線在點，處的切線分別為，令，由得（不妨設），且當時，即函數(shù)在上是單調函數(shù)，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案

7、為【點睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)的問題，熟記導數(shù)的幾何意義、靈活掌握用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法即可，屬于常考題型.14. 觀察下列不等式1， 1， 1，照此規(guī)律，第個不等式為_. 參考答案：略15. 計算（1+i）（1i）+（1+i）= 參考答案：1+i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：由復數(shù)的運算法則化簡即可解答：解：化簡可得（1+i）（1i）+（1+i）=1i21+i=1+11+i=1+i故答案為：1+i點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎題16. 若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角，則sin的值為_ .參考答案：.解析：所有與平面

8、平行的平面都滿足題設.由得：，所以17. 三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分別為B1C1、AA1的中點（1）求證：平面ABC1平面AA1C1C；（2）求證：MN平面ABC1，并求M到平面ABC1的距離參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算【分析】（1）根據線面垂直的判定定理，先證直線AB平面AA1C1C，再根據面面垂直的判定定理，

9、證得平面ABC1平面AA1C1C（2）根據面面平行的判定定理，先證平面MND平面ABC1，再根據面面平行的性質定理，得出MN平面ABC1，求M到平面ABC1的距離，則根據性質，等價轉化為求N到平面ABC1的距離作出點N作出平面ABC1的垂線，并根據相似求出垂線段的長度【解答】證明：（1）AB2+AC2=BC2，ABAC，又三棱柱中，有AA1平面ABC，AA1AB，又 ACAA1=A，AB平面AA1C1C，AB?平面ABC1，平面ABC1平面AA1C1C（2）取BB1中點D，M為B1C1中點，MDBC1（中位線），又N為AA1中點，四邊形ABB1A1為平行四邊形，DNAB（中位線），又MDDN=

10、D，平面MND平面ABC1MN?平面MND，MN平面ABC1N到平面ABC1的距離即為M到平面ABC1的距離 過N作NHAC1于H，平面ABC1平面AA1C1C，NH平面ABC1， 又根據ANHAC1A1點M到平面ABC1的距離為【點評】考查空間中點、線、面位置關系的判斷及證明，點面距離的求法（幾何法、等積法、向量法等），屬于中檔題19. （原創(chuàng)）（本小題滿分13分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（萬噸）36578（）利用所給數(shù)據求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（）利用（）中所求出的直線方程預測該地第6年的糧食需求量。參考答案：（I）由所給數(shù)據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程：（II）可預測第6年的糧食需求量為 （萬噸）.20. 已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下： 第一步：輸入的值； 第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。21. （ 12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，BAD=60，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐PABCD的高，且 ，E、F分別是BC、AP的中點（1）求證：EF平面PCD；（2）求三棱錐FPCD的體積參考