四川省德陽市中興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽市中興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l與過點(diǎn)M(，)，N(，)的直線垂直，則直線l的傾斜角是A60 B120 C45 D135參考答案：C2. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A B C D參考答案：D略3. 下列判斷中正確的是（）A命題“若ab=1，則a2+b2”是真命題B“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C若非空集合A，B，C滿足AB=C，且B不是A的子集，則“xC”是“xA”的充分不必要條件D命題“?x0R，x02+12x0”的否定是“?xR，x2+12x

2、”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用舉反例的方法依次驗(yàn)證即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，“a=b=”可以得到“=4”“ =4”時(shí)，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有應(yīng)為充分不必要條件，對(duì)于C選項(xiàng)，AB=C說明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集應(yīng)為必要不充分條件故選：D4. 已知的面積，則角的大小為（ ）A. B . C. D. 參考答案：B略5. 與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足A B C為常數(shù)函數(shù) D為常數(shù)函數(shù)參考答案：C略6. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D參考答案：D7. 從 a 處望 b 處的

3、仰角為 ，從 b 處望 a 處的俯角為 ，則 ， 的關(guān)系是() a b c + 90 d + 180 參考答案：B8. 若關(guān)于x的方程在上有根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A.2,2B.0,2 C. 2,0D. (,2)(2,+) 參考答案：A 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解9. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是 (

4、) A. 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面; B. 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C. 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D. 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D10. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（x）=（）Asin（2x）Bsin（2x）Csin（4x+）Dsin（4x+）參考答案：B由逐個(gè)檢驗(yàn)知.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最?。幢砻娣e最?。瑒t飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示） 參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：

5、，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.12. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增添了兩個(gè)新節(jié)目，如果將兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入種數(shù)為參考答案：13. 曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實(shí)數(shù)b的值是 參考答案：3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n），點(diǎn)P分別滿足直線方程與曲線方程，同時(shí)y（m）=4即可求出b值【解答】解：設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n）則有： ?，化簡求：m=1，b=n4；又因?yàn)辄c(diǎn)P滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n4=3；故答案為：

6、314. 已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 參考答案：2.15. 已知函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)參考答案：略16. 研究函數(shù)的性質(zhì)，完成下面兩個(gè)問題：將，按從小到大排列為_函數(shù)的最大值為_參考答案：；，在上增，在上減，令，則，由知在增，減，17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是_參考答案：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.所以V11.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

7、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某研究中心計(jì)劃研究S市中學(xué)生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級(jí)差異，由數(shù)據(jù)庫知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學(xué)生人數(shù)，如表1。表1 S市中學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)人 年數(shù) 級(jí)區(qū) 域789101112城區(qū)300002400020000160001250010000郊區(qū)500044004000230022001800現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學(xué)生中抽取總量百分之一的樣本，進(jìn)行了調(diào)查，得到近視的學(xué)生人數(shù)如表2。表2 S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計(jì)人 年數(shù) 級(jí)區(qū) 域789101112城區(qū)757276727574郊區(qū)109158911（）請(qǐng)你用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法來研究高二學(xué)生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差

8、異，填寫22列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過5的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”并說明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)公式為：（）請(qǐng)你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)是成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。參考答案：（）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)填寫二聯(lián)表如下：人 區(qū) 數(shù) 域類 別城區(qū)郊區(qū)合計(jì)近視75984不近視501363合計(jì)125221473分將二聯(lián)表中數(shù)據(jù)帶入

9、公式計(jì)算得K2的觀測值為，4分不能在犯錯(cuò)誤概率不超過5的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”。5分（）根據(jù)數(shù)據(jù)表1和表2，可以研究年級(jí)和近視率的關(guān)系，數(shù)據(jù)表如下：年級(jí)789101112近視率0.250.30.380.450.60.747分畫出散點(diǎn)圖如下：8分由散點(diǎn)圖可以看出城區(qū)中學(xué)生近視率與年級(jí)成正相關(guān)。9分19. 如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b滿足關(guān)系，現(xiàn)有制箱材料30，則當(dāng)a,b各為多少時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最??？（A、B

10、孔的面積不計(jì)）參考答案：解：依題意，可知所求的值應(yīng)使最大根據(jù)題設(shè)，有即4法一：69當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，13答：當(dāng)，時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小14法二：6由解得，即所以9當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值13答：當(dāng)，時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小1420. 已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和的16倍；（1）求n； （2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).參考答案：解：（1）由已知得：，3分（2）通項(xiàng)，5分展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)（r=2）：7分（3）由（2）得：，即9分所以展開式中所有的有理項(xiàng)為：12分略21. 設(shè)函數(shù)（1）求的值；（2）若，且，求的值參考答案：（1）2；（2）【分析】先將函數(shù)解析式化簡整理得到，（1）將代入解析式，即可得出結(jié)果；（2）先由得到，根據(jù)題中范圍求出，再由展開，代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意（1）所以；（2），又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)化簡求值的問題，熟記公式即可