2012年中考數(shù)學(xué)壓軸題分類匯編01動(dòng)點(diǎn)問題1與二次函數(shù)

1、2012年中考數(shù)學(xué)壓軸題分類匯編01動(dòng)點(diǎn)問題1與二次函數(shù)34. （2012新疆區(qū)12分）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知AOC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），C（0，2）（1）請(qǐng)你以AC的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出AOC的中心對(duì)稱圖形ABC，此圖與原圖組成的四邊形OABC的形狀是 ，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，已知D（，0），過A，C，D的拋物線與（1）所得的四邊形OABC的邊BC交于點(diǎn)E，求拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在問題（2）的圖形中，一動(dòng)點(diǎn)P由拋物線上的點(diǎn)A開始，沿四邊形OABC的邊從ABC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接OP交AC于N，若P運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x，試問：當(dāng)x為何值時(shí)，AON為等腰三角形（

2、只寫出判斷的條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果）？36. （2012河南省11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3。點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D（1）求a，b及的值（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 用含的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值； 連接PB，線段PC把PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出值；若不存在，說明理由.【答案】解：（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為E，連接OF并延長(zhǎng)至B，使得BF=OF；連接AC，AB，則ABC為所求作的

3、AOC的中心對(duì)稱圖形。A（2，0），C（0，2），OA=OC。ABC是AOC的中心對(duì)稱圖形，AB=OC，BC=OA。OA=AB=BC=OC。四邊形OABC是菱形，又AOC=900，四邊形OABC是正方形。（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、C、D的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，A（2，0），C（0，2），D（，0），解得。拋物線的解析式為：y=2x2+3x+2。由（1）知，四邊形OABC為正方形，B（2，2）。直線BC的解析式為y=2。令y=2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=。點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，2）。（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，有三種情形使得AON為等腰三角形：當(dāng)x= 2時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，AON

4、為等腰直角三角形；當(dāng)x=62時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P位于BC段上，AON為等腰三角形；當(dāng)x=4時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，AON為等腰直角三角形。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）按照中心對(duì)稱圖形的定義作圖即可，易知四邊形OABC為正方形。（2）已知A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；由直線BC：y=2，代入拋物線解析式解方程求得點(diǎn)E的坐標(biāo)。（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，AON為等腰三角形的情形有三種，充分利用正方形、等腰三角形的性質(zhì)，容易求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x：如圖所示，AON1，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N1是正方形OABC對(duì)角

5、線的交點(diǎn)，且AON1為等腰直角三角形。則此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為：x=AB=2。AON2，此時(shí)點(diǎn)P位于BC段上。正方形OABC，OA=2，AC=2。AN2=OA=2，CN2=ACAN2=22。AN2=OA，AON2=AN2O。BCOA，AON2=CP2N2，又AN2O=CN2P2。CN2P2=CP2N2。CP2=CN2=22。此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為：x=AB+BCCP2=2+2（22）=62。AON3此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C，P、C、N三點(diǎn)重合，AON3為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為：x=AB+BC=2+2=4。綜上所述，當(dāng)x=2，x=62或x=4時(shí)，AON為等腰三角形?！敬鸢浮拷猓海?）由，得到x

6、=2，A（2，0）。 由，得到x=4，B（4，3）。經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，解得。設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)E，則E（0，1）。根據(jù)勾股定理，得AE=。PCy軸，ACP=AEO。（2）由（1）可知拋物線的解析式為。 由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，得P，C。 PC= 。 在RtPCD中， ，當(dāng)m=1時(shí)，PD有最大值。 存在滿足條件的值，?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，二次函數(shù)最值?！痉治觥浚?）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，代入即可求出a，b。由PCy軸，得ACP=AEO，在RtAOE中應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義即可求得。（2）用表示出點(diǎn)P、C的坐標(biāo)，從而表示出PC的長(zhǎng)：PC，由銳角三角函數(shù)定義得，代入即能用含的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)。根據(jù)二次函數(shù)最值求法求得線段PD長(zhǎng)