四川省成都市崇慶中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省成都市崇慶中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線 (a0，b0) 的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+ d2=6，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：A分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c0），則 ，由 可得： ，不妨設(shè)： ，雙曲線的一條漸近線方程為

2、 ，據(jù)此可得： ， ，則 ，則 ，雙曲線的離心率： ，據(jù)此可得： ，則雙曲線的方程為 .本題選擇A選項(xiàng).2. 若函數(shù)，對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域M內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有恒成立，此時(shí)T為的假周期，函數(shù)是M上的a級(jí)假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級(jí)假周期且，當(dāng) 函數(shù)，若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B(,12 C(,39 D12,+) 參考答案：B根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x0，2）時(shí)，分析可得：當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=，當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=f（2x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則此時(shí)有f（x），又由

3、函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間0，+）內(nèi)的3級(jí)類周期函數(shù)，且T=2；則在6，8）上，f（x）=33?f（x6），則有f（x），則f（8）=27 f（2）=27 f（0）=，則函數(shù)f（x）在區(qū)間6，8上的最大值為，最小值為；對(duì)于函數(shù) ，有g(shù)（x）= 分析可得：在（0，1）上，g（x）0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，在（1，+）上，g（x）0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）在（0，+）上，由最小值g（1）=+m，若?x16，8，?x2（0，+），使g（x2）f（x1）0成立，必有g(shù)（x）minf（x）max，即+m，得到m范圍為.故答案為：B.3. 給出下列四個(gè)命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為

4、假命題；（2）命題則，使；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題其中正確的個(gè)數(shù)是（） 參考答案：C中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以錯(cuò)誤.根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知，為真.當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，有，所以為充要條件，所以正確.因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以命題為假命題，為真，三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以為假命題，所以為假命題，所以錯(cuò)誤.所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.4. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意利用兩角差的正余弦公式展開(kāi)求得tan的值，再利用二倍角公式求得的值【詳解】由題 ，則 故 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要兩角

5、差的正余弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5. 角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，則（ ） AB C D參考答案：B略6. 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則下列各點(diǎn)中必在y=f(x)圖象上的是A、B、C、D、參考答案：A7. 在ABC中，AC=，AB=2，BAC=135，D是BC的中點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且=2，則?的值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義求得?，運(yùn)用向量中點(diǎn)的表示，求得，再由向量的加減運(yùn)算可得，可得?=（）?（），展開(kāi)運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：AC=

6、，AB=2，BAC=135，可得?=|?|?cosBAC=2?（）=2，D是BC的中點(diǎn)，可得=（+），且=2，即有=（+），則?=（）?（）=（）?（）=22+?=422=故選：A8. 已知函數(shù)（，），記集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A4,4B2,2C2,0D0,4參考答案：B9. 有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題 ，若，則；與函數(shù)的圖象相同；的最小正周期為其中的真命題是A，B，C，D，參考答案：D10. 已知集合，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)

7、數(shù)為，則_參考答案：略12. （不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略13. 若非零向量，滿足： 2=（54）?，則cos，的最小值為參考答案：由題意可得?=（2+42），由向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運(yùn)用基本不等式和向量的夾角公式，即可得到所求最小值解：非零向量，滿足： 2=（54）?，可得?=（2+42）=（|2+4|2）?2=|?|，即有cos，=?=，當(dāng)且僅當(dāng)|=2|，取得最小值故答案為：14. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)參考答案：15. 設(shè)集合A=x|x1，B=x|xa，若AB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：a1考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專

8、題： 集合分析： 利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫(huà)出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集解答： 解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，如圖，故當(dāng)a1時(shí)，命題成立故答案為：a1點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸完成題目16. 函數(shù)f（x）=log2（2x1）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=log2（2x1）的定義域滿足2x10，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（2x1）的定義域滿足：2x10，解得x，函數(shù)f（x）=log2（2x1）的定義域?yàn)椋ǎ?）故答案為

9、：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：當(dāng)時(shí),即,有;當(dāng),則,解得: ;綜合,得的取值范圍為.19. （12分） 多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，MN分別為AF，BC的中點(diǎn)。 （）求證MN平面CDEF； （）求多面體ACDEF的體積。參考答案：解析： （）由多面體A

10、EBFC的三視圖可知 三棱柱AEDBFC中，底面DAE是等腰直角三角形， DA=AE=2，DA平面ABFE， 1分 側(cè)面ABFE，ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正方形 3分 （）連EB，CE，M是EB中點(diǎn)， 又N是BC中點(diǎn)，在BEC中，MNEC 5分 又EC平面CDEF，MN平面CDEF，MN平面CDEF。6分 （）DA平面ABEF，EC平面ABEF，ADEF， 又EFAE，EF平面AED，四邊形CDEF是矩形，側(cè)面CDEF平面AED 8分 取DE中點(diǎn)H，AED為等腰直角三角形，且AD=AE=2， AHDE，且AH= AH平面CDEF 11分 12分20. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的

11、參數(shù)方程為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)參考答案：21. （本小題滿分12分）（原創(chuàng)）已知點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得.-5分（2）由（1）知，-6分因?yàn)?，所以，解?-8分因?yàn)樗约矗?-10分因?yàn)?，所以解?-11分 綜上，所求的取值范圍是.-12分22. 已知橢圓的離心率是.（1）求橢圓C的方程；（2）已知F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，直線F1A，F(xiàn)1B分別交y軸于不同的兩點(diǎn)M、N.如果為銳角，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意，列出方程組，求得，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率是，可得解得，所以橢圓的方程為.（2）由已知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，直線與橢圓的交點(diǎn)為，.由得.由已知，判別式恒成立，且，.直線的方程為，令，則.同理可得.所以將代入并