選修數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、文檔編碼 : CD4J7W6G8G10 HG9K9L1B5Y5 ZS6W5G5N6R1學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 選修 1 1, 1-2 數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 第一部分 簡(jiǎn)潔規(guī)律用語(yǔ) 1, 命題： 用語(yǔ)言,符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判定真假的陳述句 . 真命題： 判定為真的語(yǔ)句 . 假命題： 判定為假的語(yǔ)句 . 2,“如 p,就 q”形式的命題中的 p 稱為命題的 條件 , q 稱為命題的 結(jié)論 . 3, 原命題：“如 p ,就 q ” 逆命題： “如 q ,就 p ” 否命題：“如 p ,就 q ” 逆否命題：“如 q ,就 p ” 4, 四種命題的真假性之間的關(guān)系： （1）兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性； （

2、2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 5,如 p q ,就 p 是 q 的充分條件 , q 是 p 的 必要條件 如 p q ,就 p 是 q 的 充要條件 （充分必要條件） 利用集合間的包含關(guān)系： 例如：如 A B ,就 A 是 B 的充分條件或 B 是 A 的必要條件； 如 A=B ,就 A 是 B 的充要條件； 6, 規(guī)律聯(lián)結(jié)詞： 且 and ：命題形式 p q ；或（ or）：命題形式 p q ； 非（ not）：命題形式 p . p q p q p q p真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7,全稱量詞“全部的” ,“任意

3、一個(gè)”等,用“ ”表示； 全稱命題 p： x M , p x ； 全稱命題 p 的否定 p： x M , p x ； 存在量詞“存在一個(gè)” ,“至少有一個(gè)”等,用“ ”表示； 特稱命題 p： x M , px ； 特稱命題 p 的否定 p： x M , p x ； 其次部分 圓錐曲線 1,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1 , F 2 的距離之和等于常數(shù)（大于 即： | MF1 | | MF 2 | 2a, 2a | F1 F2 | ； F 1 F 2 ）的點(diǎn)的軌跡稱為 橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)稱為 橢圓的焦點(diǎn) , 兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距 焦點(diǎn)在 y 軸上 2, 橢圓的幾何性質(zhì) ： 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在 x 軸

4、上 圖形 第 1 頁(yè),共 7 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 標(biāo)準(zhǔn)方程 2 x 2 y 1 a b02 y 2 x 1ab0a2b2a2b2范疇 a1x a 且 b2y bb1x b 且 a2y aa,0 , a,0 0, a, 0, a 頂點(diǎn) 1 0, b , 2 0,b 1 b,0 , 2 b,0 軸長(zhǎng) 短軸的長(zhǎng) 2b 長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 2a 焦點(diǎn) F1 c,0 , F2 c,0 F1 0, c , F2 0,c 2 2 2焦距 F1 F2 2c c a b對(duì)稱性 關(guān)于 x 軸, y 軸,原點(diǎn)對(duì)稱 2離心率 e c 1 b2 0e1a a3,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1 , F 2 的距離之差的確定值等于常數(shù)（小于 F

5、1 F 2 ）的點(diǎn)的軌跡 稱為 雙曲線 即： | MF1 | | MF2 | 2a,2a | F1 F2 | ；這兩個(gè)定點(diǎn)稱為 雙曲線的焦點(diǎn) ,兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距 4, 雙曲線的幾何性質(zhì) ： 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 2 x 2 y 1a0, b 02 y 2 x 1a0, b 0a22 ba2b2范疇 x a 或 x a , y Ry a 或 y a , x R頂點(diǎn) 1a,0 , 2a,0 10, a, 20, a 軸長(zhǎng) F1 虛軸的長(zhǎng) 2b 實(shí)軸的長(zhǎng) 2a c,0 , F2 c,0 F1 0, c , F2 0,c 焦點(diǎn) 焦距 F1 F2 2

6、 2c c a2b2對(duì)稱性 關(guān)于 x 軸, y 軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 第 2 頁(yè),共 7 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 離心率 ec 12 be1aa2漸近線方程 y bx y ax ab5,實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為 等軸雙曲線 拋物線 定點(diǎn) F 稱為 6,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為 拋物線的焦點(diǎn) ,定直線 l稱為拋物線的準(zhǔn)線 7,拋物線的幾何性質(zhì)： 標(biāo)準(zhǔn)方程 2 y 2 px y 2 p2 px 2 x p2 py 2 x p2 py p0000圖形 頂點(diǎn) 0,0 對(duì)稱軸 x 軸 y 軸 焦點(diǎn) F p, 0 F x p 2, 0 e1F 0, pF 0, p222準(zhǔn)

7、線方程 x py y py pp2222離心率 x x y 0000范疇 8,過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于 , 兩點(diǎn)的線段 ,稱為拋物線的 “ 通 徑”,即 2 p 9, 焦半徑公式 ： 如點(diǎn) 2 x0 , y0 在拋物線 y 2 px p 0上,焦點(diǎn)為 F ,就 F x p； 2如點(diǎn) 2 x0 , y0 在拋物線 x 2 py p 0上,焦點(diǎn)為 F ,就 F y0 p； 2第三部分 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第 3 頁(yè),共 7 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 1,函數(shù) f x 從 x1 到 x2 的 平均變化率： f x2 f x1 x2 x1 2, 導(dǎo)數(shù)定義： f x 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記作 y x x0

8、 f x lim x 0 f x0 x f x 0 ； x 3,函數(shù) y f x 在點(diǎn) x0 處的 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y f x 在點(diǎn) x0 , f x0 處的切 線的斜率 4, 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： C 0 ； xn n nx1； sin xcosx ； cosxsin x ； a x a x ln a； ex e x ； log a x 1； ln x 1x ln a x 5, 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就： 1 f x g x f x g x ； 2 f x g x f x g x f x g x ； f x f x g x f x g x 2 g x 03 g x g x 6,在某個(gè)區(qū)間 a, b

9、 內(nèi), 如 f x 0 ,就函數(shù) y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如 f x 0 ,就函數(shù) y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 7, 求函數(shù) y f x 的極值的方法是： 解方程 f x 0 當(dāng) f x0 0 時(shí)： 1 假如在 x0 鄰近的 左側(cè) f x 0 ,右側(cè) f x 0 ,那么 f x0 是極大值； 2 假如在 x0 鄰近的 左側(cè) f x 0 ,右側(cè) f x 0 ,那么 f x0 是微小值 8, 求函數(shù) y f x 在 a, b 上的最大值與最小值的步驟是： 1 求函數(shù) y f x 在 a, b 內(nèi)的極值； 2 將函數(shù) y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 f a , f b 比較,

10、 其中最大的一個(gè)是最 大值,最小的一個(gè)是最小值 9,導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用： 最優(yōu)化問(wèn)題； 復(fù)數(shù) 第四部分 第 4 頁(yè),共 7 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 1概念： b=0 a,b R z= z2 z 0； 1 z=a+biR 2 z=a+bi 是虛數(shù) b 0a,bR； 3 z=a+b i 是純虛數(shù) a=0 且 b 0a,bR z z 0（z0） z 0 時(shí),變量 x, y 正相關(guān)； r 0 時(shí),變量 x, y 負(fù)相關(guān)； | r | 越接近于 1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； | r | 接近于 0 時(shí),兩個(gè)變量之 間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系； 3回來(lái)分析中回來(lái)成效的判定： 總偏差平方和： n yi 2 y 殘

11、差： ei yi yi ；殘差平方和： n yi 2 yi ； i 1 i 1 2 yi ； n回來(lái)平方和： n yi 2 y n yi 2 yi ；相關(guān)指數(shù) R21i 1 yi i 1 n yi 2 yi i 1 i 1 注： R 2 得知越大,說(shuō)明殘差平方和越小,就模型擬合成效越好； 2 R越接近于 1,就回來(lái)成效越好； 4獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類(lèi)變量關(guān)系） ： 2隨機(jī)變量 K 越大,說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量,關(guān)系越強(qiáng),反之,越弱； 第六部分 推理與證明 一推理： 合情推理：歸納推理 和類(lèi)比推理 都是依據(jù)已有事實(shí),經(jīng)過(guò)觀看,分析,比較,聯(lián)想,在 進(jìn)行歸納,類(lèi)比,然后提出猜想的推理,我們把它們稱為合情推理；

12、 歸納推理 ：由某類(lèi)食物的部分對(duì)象具有某些特點(diǎn), 推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特 征的推理,或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理,簡(jiǎn)稱歸納； 注： 歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理； 類(lèi)比推理： 由兩類(lèi)對(duì)象具有類(lèi)似和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特點(diǎn), 推出另一類(lèi)對(duì)象也具有 這些特點(diǎn)的推理,稱為類(lèi)比推理,簡(jiǎn)稱類(lèi)比； 注： 類(lèi)比推理是特別到特別的推理； 演繹推理： 從一般的原理動(dòng)身,推出某個(gè)特別情形下的結(jié)論,這種推理叫演繹推理； 注：演繹推理是由一般到特別的推理； “三段論” 是演繹推理的一般模式, 包括：大前提 - 已知的一般結(jié)論； 小前提 - 所爭(zhēng)辯的特別情形；結(jié) 論- 依據(jù)一般原理,對(duì)特別情形得出的判定； 二證明 直接證明 綜合法 一般地,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義,定理,公理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最終推導(dǎo) 第 6 頁(yè),共 7 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)大全 出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法；綜合法又叫順推法或由因?qū)?/p>