南京市第一中學2022-2023學年數學八上期末統考試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1代數式的值為（ ）A正數B非正數C負數D非負數2在中，第三邊的取值范圍是( )ABCD3如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)4下列計算正確的是（）

2、Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2Dm005在平面直角坐標系中，點P（3，2）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如圖，已知，若，則的長為（ ）A5B6C7D87某玩具車間每天能生產甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在30天內組裝出最多的玩具？設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，則有（）ABCD8甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的

3、關系如圖所示，下列結論：甲步行的速度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個9九章算術是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢問人數、物價各是多少？設合伙人數為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（ ）ABCD10下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ）A10 x25x=5x(2x1)Ba(x+y) =ax+ayCx24x+4=x(x4)+4Dx216+

4、3x=(x4)(x+4)+3x二、填空題(每小題3分,共24分)11在彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm，當所掛物體質量為3kg時，彈簧長18cm寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數表達式 12如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數為_13比較大小：4_5 14將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若148，則AEF_度15如圖，已知CABD判定ABDDCA時，還需添加的條件是_16一個正方形的邊長為3，它的邊長減少后，得到新正方形的周長為，與之間的函數表達式為_17小明家準備春節(jié)

5、前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐據了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有_種18八邊形的外角和等于 三、解答題(共66分)19（10分）今年是“五四”運動周年，為進一步弘揚“愛國、進步、民主、科學”的五四精神，引領廣大團員青年堅定理想信念，某市團委、少先隊共同舉辦紀念“五四運動周年”讀書演講比賽，甲同學代表學校參加演講比賽，位評委給該同學的打分(單位：分)情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分（1）直接寫出該同學所得分數的眾數與中位數；（2）計算該同學所得分數的平均數20（6分）如圖（1）將長方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ

6、向下折疊，使點D落在邊AB上的點P處（1）試判斷線段CQ與PD的關系，并說明理由；（2）如圖（2），若AB=CD=5，AD=BC=1求AQ的長；（1）如圖（2），BC=1，取CQ的中點M，連接MD，PM，若MDPM，求AQ（AB+BC）的值21（6分）計算下列各題：（1）（2）22（8分）已知等邊和等腰，（1）如圖1，點在上，點在上，是的中點，連接，則線段與之間的數量關系為 ；（2）如圖2，點在內部，點在外部，是的中點，連接，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由（3）如圖3，若點在內部，點和點重合，點在下方，且為定值，當最大時，的度數為 23（8分）某校初二數

7、學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形，點分別在邊上，若，則”經過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點作交于點，過點作交于點；（乙）過點作交于點，作交的延長線于點；同學們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）； 圖1 圖2（2）如果把條件中的“”改為“與的夾角為”，并假設正方形的邊長為l，的長為（如圖2），試求的長度24（8分）若一次函數，當時，函數值的范圍為，求此一次函數的解析式？25（10分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完

8、成，需支付運費4800元已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？26（10分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現對甲、乙兩名隊員在五天中進球數（單位：個）進行統計，結果如下：甲1061068乙79789經過計算，甲進球的平均數為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析

9、】首先將代數式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數.【詳解】由題意，得無論、為何值，代數式的值均為非負數，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數式的值，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍【詳解】AB=3，AC=5，5-3BC5+3，即2BC8，故選D.【點睛】考查了三角形三邊關系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵.3、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點如圖：過點A作ADx軸于D，過

10、點C作CEx軸于E，根據同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可點C的坐標為（-，1）故選A考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質4、C【分析】根據冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪的運算方法，逐項判斷即可【詳解】解：m3m2mm6，選項A不符合題意；（m4）3m12，選項B不符合題意；（2m）24m2，選項C符合題意；m0=1，選項D不符合題意故選：C【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法的運算方法，以及

11、零指數冪的運算方法，掌握運算法則是解題關鍵5、B【分析】根據各象限的點的坐標的符號特征判斷即可【詳解】-30，20，點P（3，2）在第二象限，故選：B【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵6、B【分析】根據全等三角形的性質即可得到結論【詳解】解：，【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵7、C【解析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決【詳解】由題意可得，故答案為C【點睛】本題考查由實際問題抽象出二

12、元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組8、A【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：2404=60米/分，故正確，乙走完全程用的時間為：2400（166012）=30（分鐘），故錯誤，乙追上甲用的時間為：164=12（分鐘），故錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400（4+30）60=360米，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.9、A【分析】設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組，進而得到答案【詳解

13、】解：設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解10、A【分析】根據分解因式的定義逐項判斷即得答案【詳解】解：A、10 x25x=5x(2x1)，由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項符合題意；B、a(x+y) =ax+ay，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；C、x24x+4=x(x4)+4，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；D、x216+3x=(x4)(x+4)+3x，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項

14、不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎概念題型，熟知概念是關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、L=26x+3【詳解】解：設彈簧總長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數關系為L=kx+3由題意得 18=3k+3，解得k=26，所以該一次函數解析式為L=26x+3考點：根據實際問題列一次函數關系式12、【分析】延長AB交CF于E，求出ABC，根據平行線性質得出AEC=2=25，再根據三角形外角性質求出1即可【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，GHEF，AEC=2=25，1=ABC-AEC=35故答案為：35【點

15、睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等13、【詳解】解：=，故答案為14、114【分析】根據折疊性質求出2和3，根據平行線性質求出AEF2180，代入求出即可【詳解】根據折疊性質得出23（1801）（18048）66，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEF2180，AEF114，故答案為：114【點睛】本題考查了矩形性質，平行線性質，折疊性質的應用，關鍵是求出2的度數和得出AEF218015、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據全等三角形的判定定理SSS即可推出ABDDCA【詳解】解： 已知CABD，AD=AD要使ABD

16、DCA則AB=CD即可利用SSS推出ABDDCA故答案為AB=CD.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關鍵16、y=-4x+12【分析】根據正方形的周長公式：正方形的周長=4邊長即可得出結論【詳解】解：根據正方形的周長公式，y=4（3x）=-4x+12故答案為：y=-4x+12【點睛】此題考查的是求函數的解析式，掌握正方形的周長公式：正方形的周長=4邊長是解決此題的關鍵17、1【解析】試題分析：設10人桌x張，8人桌y張，根據題意得：10 x+8y=80 x、y均為整數，x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1種方案故答案是1考點：

17、二元一次方程的應用18、360【分析】根據多邊形的外角和等于360進行解答【詳解】根據多邊形的外角和等于360,八邊形的外角和等于360三、解答題(共66分)19、（1）眾數為8，中位數為7；（2）7【分析】（1）將分數從低到高進行排列，出現次數最多的為眾數，中間的分數為中位數；（2）將所有分數求和，再除以7即可得平均數【詳解】（1）將分數從低到高進行排列得：5，6，7，7，8，8，8眾數為8，中位數為7；（2）平均數=【點睛】本題考查了眾數，中位數與平均數，熟記基本定義是解題的關鍵20、（3）CQ垂直平分DP見解析（2） （3）4【分析】（3）由折疊知CD=CP，DCQ=PCQ根據等腰三角形

18、三線合一的性質即可得出結論；（2）設AQ=x，則DQ=QP=3-x在RtPBC中，由勾股定理可得PB的長，進而得到AP的長在RtAPQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出結論（3）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性質得到MDQ=MQD，MQP=MPQ再由四邊形內角和為360得到DQP=335，從而得到AQP=25，得到APQ為等腰直角三角形，從而求出AQ的長在RtPBC中，由勾股定理得到（ABAQ）2+32=AB2，變形即可得到結論【詳解】（3）CQ垂直平分DP理由如下：由折疊的性質可知：CD=CP，DCQ=PCQ，CQ垂直平分DP（2）設AQ=

19、x，則DQ=QP=3-xPC=DC=5，BC=3，PB=2AB=5，AP=5-2=3在RtAPQ中，解得：x=，AQ=（3）如圖，QDC=QPC=40，M為斜邊QC的中點，DM=QM=MC=PM，MDQ=MQD，MQP=MPQMDPM，DMP=40，DQP=DQM+PQM=（360-40）2=335，AQP=380335=25A=40，APQ=AQP=25，APQ時等腰直角三角形，AP=AQ，DQ=PQ=AQAQ+QD=AD=BC=3，（+3）AQ=3，解得：AQ=3（3）=在RtPBC中，PB2+BC2=PC2，（ABAQ）2+32=AB2，ABAQ=(AQ2+4)，AQ（AB+BC）= A

20、QAB+ AQ BC=(AQ2+4)+3AQ=（AQ+3）2= =4【點睛】本題是四邊形綜合題考查了折疊的性質、矩形的性質、勾股定理以及直角三角形的性質得出AQP=25是解答此題第（3）問的關鍵21、（1）；（2）7【分析】（1）先化簡二次根式，計算乘方，然后計算加減乘除，即可得到答案；（2）先化簡二次根式，然后計算括號內的運算，再計算單項式除以單項式即可.【詳解】解：原式；原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質，以及有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.22、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）根據等邊三角形的性質，可得是等邊三角形，是的

21、中點，利用等邊三角形三線合一性質，以及得出，所以PD是中位線，得出點D是BC的中點，AD=CE，可得出結論（2）作輔助線，延長ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結論（3）作出等腰，由旋轉模型證明三角形，利用P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大可求解得【詳解】（1）根據圖1，在等邊和等腰中，是等邊三角形，是的中點，PD是中位線分別是的中點，故答案為：（2）結論成立理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，是等邊三角形，在和中，故答案為：結論成立；（3）作，且，連接PK，DK，則為等腰三角形，在和中，即為定值P、C、K三點共線時，PK最大

22、，即PD最大，此時，故答案為：【點睛】考查了全等三角形的判定和性質應用，等腰三角形三線合一的性質應用，等邊三角形的判定和性質，中點和中位線的性質，利用了三線共點判定線段最大，熟記性質和判定定理是解決問題的關鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）選乙，過點作交于點，作交的延長線于點，通過證AMBADN來得出結論；（2）按（1）的思路也要通過構建全等三角形來求解，可過點A作AMHF交BC于點M，過點A作ANEG交CD于點N，將AND繞點A旋轉到APB，不難得出APM和ANM全等，那么可得出PMMN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據AB和AM（即HF的長）求出如果設DNx，那么NMPMBMx

23、，MCBCBM1BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進而可在直角三角形AND中求出AN即EG的長【詳解】（1）證明：過點作交于點，作交的延長線于點，正方形，在和中，即.（2）解：過點作交于點，過點作交于點，在中，將繞點旋轉到，與的夾角為，即從而設，則，在中，解得：.【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、圖形的旋轉變換等知識通過輔助線或圖形的旋轉將所求的線段與已知的線段構建到一對全等三角形中是本題的基本思路24、y=x-6或y=-x+1【分析】根據函數自變量的取值范圍，分兩種情況用待定系數法求函數解析式【詳解】解：設所求的解析式為y=kx+b，分兩種情況考慮：（1）將x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，將x=6，y=9代入得：9=6k+b，解得：k=，b=-6，則函數的解析式是y=x-6；（2）將x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，將x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，解得：k=-，b=1，則函數的解析式是y=-x+1綜上，函數的解析式是y=x-6或y=-x+1故答案為：y=x-6或y=-x+1【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，待定系數法求函數解析式