自主招生物理系列專題：專題5靜電場課件

1、自主招生物理系列專題五、靜電場自主招生物理系列專題五、靜電場一、電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)及電勢公式：場強(qiáng)是矢量，疊加遵從平行四邊形定則電勢是標(biāo)量，疊加求代數(shù)和Q有正負(fù)一、電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)及電勢公式均勻帶電球殼殼外的場強(qiáng)：相當(dāng)于把球殼上的電荷全部集中在球心處。均勻帶電球殼殼內(nèi)各點(diǎn)的場強(qiáng)處處為零。均勻帶電球殼殼內(nèi)各點(diǎn)的電勢：均勻帶電球殼殼外的電勢：相當(dāng)于把球殼上的電荷全部集中在球心處。均勻帶電球殼殼外的場強(qiáng)：均勻帶電球殼殼內(nèi)各點(diǎn)的場強(qiáng)處處為零。E=0Q、RE=0Q、R電勢能：EP=q 各量均帶正負(fù)號(hào)。+Q+q+q 的電勢能為正值；-q 的電勢能為

2、負(fù)值。電勢能：+Q+q+q 的電勢能為正值；二、高斯定理電場線密度：在空間任意一點(diǎn)取一個(gè)小面元S，與該點(diǎn)的場強(qiáng)垂直，設(shè)穿過該面元的電場線有N條，則N/ S稱為該點(diǎn)的電場線密度。規(guī)定：在作電場線圖時(shí)，任意一點(diǎn)的電場線密度等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度，即 E =N/S.電通量:高斯定理：通過靜電場中任一閉合曲面的電通量等于閉合曲面內(nèi)所含電荷量Q與4k 的乘積，即 =4kQ,其中k為靜電力常量。二、高斯定理電場線密度：在空間任意一點(diǎn)取一個(gè)小面元S，與該左邊電荷電量大?？赏频茫阂粋€(gè)半徑為R的均勻帶電球體（或球殼）在外部產(chǎn)生的電場，與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。+左邊電荷電量大?？赏频茫阂粋€(gè)

3、半徑為R的均勻帶電球體（或球殼）例、空間直角坐標(biāo)系中，六個(gè)完全相同、均勻帶電的正方形絕緣平板構(gòu)成一個(gè)正方體，其中心 O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，各棱方向與坐標(biāo)軸平行。記與 z 軸平行的棱中點(diǎn)為 A，正方體與x軸的交點(diǎn)為B，則A、B、O三點(diǎn)的電場（ ）A.全部為0B.全部不為0C.有兩個(gè)滿足至少在兩個(gè)方向上的分量不為0D.有一個(gè)滿足恰在一個(gè)方向上的分量不為0DOABxzyO點(diǎn)為0，A點(diǎn)在x軸和z軸方向不對稱，電場不為0，B點(diǎn)在x軸方向不為0.例、空間直角坐標(biāo)系中，六個(gè)完全相同、均勻帶電的正方形絕緣平板B例、如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為l，圓心在O點(diǎn)，過圓心與環(huán)面垂直的軸線上有一點(diǎn)P，PO=

4、r，以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，則P點(diǎn)的電勢為（）B例、如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為l，圓心討論：P點(diǎn)的場強(qiáng)為多大？Ey討論：P點(diǎn)的場強(qiáng)為多大？Ey討論：若為均勻帶電圓盤，如圖，電荷面密度為 ，則 P點(diǎn)的場強(qiáng)為多大？利用圓環(huán)公式：有： l= lR則 = R取一小段 l R積分得到：討論：若為均勻帶電圓盤，如圖，電荷面密度為 ，則 P點(diǎn)的場例、電荷面密度為的無窮大平面上挖去一個(gè)半徑為 R 的圓形孔，求圓心正上方距離 r 處的 P 點(diǎn)的場強(qiáng)。等效為一個(gè)無限大平面和一個(gè)電荷面密度為-的半徑為R的圓形板所產(chǎn)生的電場的矢量和。圓板：矢量和：由高斯定理得：例、電荷面密度為的無窮大平面上挖去一個(gè)半

5、徑為 R 的圓形孔例、均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，一半帶正電，另一半帶負(fù)電，電荷的線密度為，求圓心P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。微元+對稱例、均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，一半帶正電，另一半帶負(fù)電，電荷P點(diǎn)場強(qiáng)為多大？+-PP點(diǎn)場強(qiáng)為多大？+-P例、一半徑為R的星球均勻帶電，總電量為Q。一點(diǎn)電荷在距離球心h（h2R）處被釋放后保持靜止?fàn)顟B(tài)。則（ ）A.將電荷挪到2h處釋放，電荷會(huì)靜止B.將電荷挪到h/2處釋放，電荷會(huì)靜止C.將電荷挪到2h處釋放，電荷會(huì)上升D.將電荷挪到h/2處釋放，電荷會(huì)下降A(chǔ)B例、一半徑為R的星球均勻帶電，總電量為Q。一點(diǎn)電荷在距離球心例、電偶極子是指一對帶電量相等（同為q）、符號(hào)相反、相距

6、為l的兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)。通常只有在考慮遠(yuǎn)距離此系統(tǒng)中心位置r(rl)處的電場時(shí)，才稱這對電荷為電偶極子。在滿足rl的條件下，求： （1）在其垂面上任意一點(diǎn)P1處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E1； (2)在兩點(diǎn)電荷連線延長線上一點(diǎn)P2處產(chǎn)生的電場E2;電偶極子激發(fā)的電場等效的思想例、電偶極子是指一對帶電量相等（同為q）、符號(hào)相反、相距為l(3)從兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)出發(fā)與連線成角度方向上一點(diǎn)P3處的電場強(qiáng)度E3。 l1=lsin;l2=lcos添加一對正負(fù)等量電荷，構(gòu)成兩個(gè)偶極子。+q-ql1l2E31E32(3)從兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)出發(fā)與連線成角度方向上一點(diǎn)P3處的例如圖所示，電荷量為q1的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O

7、處，電荷量為q2的正點(diǎn)電荷固定在x軸上，兩電荷相距l(xiāng)，已知q22 q1。（1）求在x軸上場強(qiáng)為零的P點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）若把一電荷量為q0的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，試討論它的穩(wěn)定性（只考慮被限制在沿x軸運(yùn)動(dòng)和被限制在垂直于x軸方向運(yùn)動(dòng)這兩種情況）。例如圖所示，電荷量為q1的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，電荷（2）點(diǎn)電荷q0被限制在沿x軸運(yùn)動(dòng)的情況：P點(diǎn)合場強(qiáng)為零，所以是平衡位置。在x軸上P點(diǎn)右側(cè)處，q1產(chǎn)生的場強(qiáng)變小，q2產(chǎn)生的場強(qiáng)增大，合場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，在x軸上P點(diǎn)左側(cè)處，q1產(chǎn)生的場強(qiáng)變大，q2產(chǎn)生的場強(qiáng)減小，合場強(qiáng)沿x軸正方向。當(dāng)q00時(shí)，它在P點(diǎn)附近所受電場力是指向的P點(diǎn)，所以P點(diǎn)是穩(wěn)定平衡位置；

8、當(dāng)q00時(shí)，它在P點(diǎn)附近所受電場力是背離的P點(diǎn)，所以P點(diǎn)是不穩(wěn)定平衡位置。（2）點(diǎn)電荷q0被限制在沿x軸運(yùn)動(dòng)的情況：當(dāng)q00時(shí)，它在在P點(diǎn)兩側(cè)附近，點(diǎn)電荷q1和q2產(chǎn)生的合場強(qiáng)沿垂直于x軸分量的方向都背離P點(diǎn)，所以，當(dāng)q00時(shí)，P點(diǎn)是不穩(wěn)定平衡位置；當(dāng)q00時(shí)，P點(diǎn)是穩(wěn)定平衡位置。點(diǎn)電荷q0被限制在沿垂直于x軸方向運(yùn)動(dòng)的情況：在P點(diǎn)兩側(cè)附近，點(diǎn)電荷q1和q2產(chǎn)生的合場強(qiáng)沿垂直于x軸分量主要應(yīng)用力學(xué)規(guī)律結(jié)合電場概念求解。力學(xué)規(guī)律：牛頓定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒、能量守恒定律等。方法：受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、功能分析、動(dòng)量分析。三、帶電質(zhì)點(diǎn)在靜電場中的運(yùn)動(dòng)問題 主要應(yīng)用力學(xué)規(guī)律結(jié)合電場概念求解

9、。三、帶電質(zhì)點(diǎn)在靜電場中的運(yùn)m，+QmABLE例. 在電場強(qiáng)度為E的足夠大的勻強(qiáng)電場中，有一條與電場線平行的直線，如圖中虛線所示，直線上有兩個(gè)靜止的小球A或B，質(zhì)量均為m，A球帶電荷量+Q，B球不帶電。開始時(shí)兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正碰，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無損失，設(shè)在每次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，問：A、B兩球發(fā)生第8次碰撞到發(fā)生第9次碰撞之間的時(shí)間間隔。m，+QmABLE例. 在電場強(qiáng)度為E的足夠大的勻強(qiáng)電場中Ovt13t15t17t1tOvt13t15t17t1t例、兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球分別帶電+q，相距

10、為L?，F(xiàn)用一個(gè)輕質(zhì)絕緣且長為L的細(xì)繩連接兩球，在繩子中點(diǎn)處施加力使其以速度v勻速前進(jìn)。在之后的運(yùn)動(dòng)過程中，兩小球之間的最短距離為多大？此時(shí)兩球相對地面的速度同為多大？（提示：兩電荷之間的電勢能為kq2/r。）以繩中點(diǎn)為參考系，是慣性系，兩小球的初速度均為-v，且做圓周運(yùn)動(dòng)。在相距最近時(shí)，兩球相對中點(diǎn)的速度為零。兩球總能量守恒：兩球?qū)Φ厮俣韧瑸関例、兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球分別帶電+q，相距為L?，F(xiàn)用一個(gè)輕質(zhì) 例.在水平O-xy坐標(biāo)平面的第1象限上，有一個(gè)內(nèi)外半徑幾乎同為R、圓心位于x=R、y=0處的半圓形固定細(xì)管道，坐標(biāo)平面上有電場強(qiáng)度沿著y軸方向的勻強(qiáng)電場。帶電質(zhì)點(diǎn)P在管道內(nèi)，從x=0、y=0位

11、置出發(fā)，在管道內(nèi)無摩擦地運(yùn)動(dòng)，其初始動(dòng)能為Eko。P運(yùn)動(dòng)到x=R、y=R位置時(shí)，其動(dòng)能減少了二分之一。(1)試問P所帶電荷是正的，還是負(fù)的?為什么? 例.在水平O-xy坐標(biāo)平面的第1象限上，有一個(gè)內(nèi)外半(2)P所到位置可用該位置的x坐標(biāo)來標(biāo)定，試在2Rx0范圍內(nèi)導(dǎo)出P的動(dòng)能Ek隨x變化的函數(shù)。(2)P所到位置可用該位置的x坐標(biāo)來標(biāo)定，試在2Rx0范(3)P在運(yùn)動(dòng)過程中受管道的彈力N也許是徑向朝里的(即指向圓心的)，也許是徑向朝外的(即背離圓心的)。通過定量討論，判定在2Rx0范圍內(nèi)是否存在N徑向朝里的x取值區(qū)域，若存在，請給出該區(qū)域；繼而判定在2Rx0范圍內(nèi)是否存在N徑向朝外的x取值區(qū)域，若存

12、在，請給出該區(qū)域。(3)P在運(yùn)動(dòng)過程中受管道的彈力N也許是徑向朝里的(即指向圓結(jié)論：N 始終是徑向朝里的，不存在N徑向朝外的x取值區(qū)域。結(jié)論：N 始終是徑向朝里的，不存在N徑向朝外的x取值區(qū)域。電容的定義式：平行板電容器的決定式：電容器串聯(lián)：各極板的帶電量都相等，總電壓等于各電容器所帶電壓之和；總電容的倒數(shù)等于各電容器電容倒數(shù)之和。一、電容概念二、電容器串聯(lián)和并聯(lián)四、電容器電容的定義式：平行板電容器的決定式：電容器串聯(lián)：各極板的帶電電容器并聯(lián)：各極板兩極板的電壓都相等，總電量等于各電容器所帶電量之和；總電容等于各電容器電容之和。電容器并聯(lián)：各極板兩極板的電壓都相等，總電量等于各電容器所帶電容器

13、儲(chǔ)能公式UQOQU電容器儲(chǔ)能公式UQOQUD例如圖所示，電容量分別為C和2C的兩個(gè)電容器a和b串聯(lián)接在電動(dòng)勢為E的電池兩端充電，達(dá)到穩(wěn)定后，如果用多用電表的直流電壓擋V接到電容器a的兩端（如圖），則電壓表的指針穩(wěn)定后的讀數(shù)是（ ）（A）E/3（B）2E/3（C）E（D）0D例如圖所示，電容量分別為C和2C的兩個(gè)電容器a和b串聯(lián)接例、有一孤立的平行板電容器，平行板面積為S，平行板間距為d，給電容器極板帶電Q，平行板間電勢差為U，斷開開關(guān)。若再在兩平行板間平行緩慢地插入厚度也為d、具有與電容器極板面積相同的介質(zhì)板，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為，外界要做的功為_例、有一孤立的平行板電容器，平行板面積為S，平

14、行板間距為d，例、有一孤立的平行板電容器，平行板面積為S，平行板間距為d，設(shè)該電容器極板帶電Q時(shí)，平行板間電勢差為U。若再在兩平行板間平行插入厚度為t、且具有與電容器極板面積相同的金屬平板，外界要做的功為_。例、有一孤立的平行板電容器，平行板面積為S，平行板間距為d， 例、如圖所示，圓柱形空腔上、下底面為金屬導(dǎo)體平板，側(cè)面為絕緣玻璃，空腔內(nèi)放置有許多導(dǎo)體小顆粒（以圖中黑點(diǎn)表示）。將空腔上下底面分別連接在起電機(jī)正負(fù)電極上，并由起電機(jī)持續(xù)供電，空腔內(nèi)導(dǎo)體小顆粒因反復(fù)沾染正、負(fù)電荷，在電場力的作用下，上下跳躍。已知空腔上下底面半徑為r，側(cè)面高為d，且 rd。今設(shè)起電機(jī)正負(fù)電極單位時(shí)間內(nèi)為上下底面供電

15、量均為 I，且該電量瞬間即可均勻分布于上下底面，使得空腔內(nèi)形成勻強(qiáng)電場。并設(shè)導(dǎo)體小顆粒數(shù)目為 n，且 n1，每個(gè)小顆粒質(zhì)量為 m，其與上下導(dǎo)體極板的碰撞均為完全非彈性碰撞，碰撞后瞬間沾染的正負(fù)電荷量大小均為 q0,。忽略小顆粒重力，且不考慮顆粒間的碰撞，試求穩(wěn)定狀態(tài)下，上、下底板間的電壓 U。 例、如圖所示，圓柱形空腔上、下底面為金屬導(dǎo)體平板在一個(gè)T內(nèi)，每個(gè)顆粒由于碰撞給外電路帶來2q0的電荷量，則n個(gè)顆粒由于碰撞給外電路帶來的電荷量IT=2nq0U=Ed顆粒運(yùn)動(dòng)周期為在一個(gè)T內(nèi)，每個(gè)顆粒由于碰撞給外電路帶來2q0的電荷量，則n例、兩金屬A、B帶電板上帶有不等量異種電荷2Q和-3Q，平行放置形

16、成電容器。試判斷兩極板的電荷分布。A. A、B兩板內(nèi)側(cè)相對面的電荷量一定等值異號(hào)B. A板右側(cè)面上帶電量為2QC. A板左側(cè)面上帶電量為-0.5QD. B板右側(cè)面帶電量為-0.5Q2Q-3QAB-0.5Q-0.5Q2.5Q-2.5Q規(guī)律：A板內(nèi)部場強(qiáng)為0； B板內(nèi)部場強(qiáng)為0； A、B內(nèi)側(cè)相對面電荷等量異號(hào)。ACD例、兩金屬A、B帶電板上帶有不等量異種電荷2Q和-3Q，平行2Q-3QABQ1Q4Q2Q3Q1+Q2=2QQ3+Q4=-3QQ3= - Q2-0.5Q-0.5Q2.5Q-2.5Q2Q-3QABQ1Q4Q2Q3Q1+Q2=2Q-0.5Q-0例.如圖，3個(gè)面積均為S的金屬板A、B、C水平放

17、置，A、B相距為d1，B、C相距為d2，A、C接地，構(gòu)成兩個(gè)平行板電容器，上板中央有小孔D，B板開始不帶電。質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的液滴從小孔D的上方h處的P點(diǎn)由靜止一滴一滴的落下。假設(shè)液滴接觸B板可立即將電荷傳給B板，液滴間的靜電相互作用力可忽略，重力加速度取g。（1）若某帶電液滴在A、B板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此液滴是從小孔D上方落下的第幾滴？（2）若發(fā)現(xiàn)第N滴帶電液滴在B板上方某點(diǎn)轉(zhuǎn)為向上運(yùn)動(dòng)，求此點(diǎn)與A板的距離H。例.如圖，3個(gè)面積均為S的金屬板A、B、C水平放置，A、B相例、如圖所示電容器，由三塊金屬板構(gòu)成，中間填充相對介電常數(shù)為的介質(zhì)，中間兩塊板面積為S，真空介電常數(shù)為0，求此電容器的電容。+d2ddC1C2C3C1與C3串聯(lián)