2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵東堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵東堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在(0,+)上的函數(shù)，恒為正數(shù)的符合，則的取值范圍為（ ）A. (e,2e) B. (,) C. (e,e3) D. (,)參考答案：D令，則，所以，選D.2. 將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）?cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）Af（x）=2sinxBf（x）=2sinxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（

2、x+）的圖象變換【分析】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，利用條件，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，y=f（x）?cosx，f（x）=2sinx故選：A3. 若命題“?x0R，使得x02+mx0+2m30”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A2，6B6，2C（2，6）D（6，2）參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先寫出原命題的否定，再根據(jù)原命題為假，其否定一定為真，利用不等式對應(yīng)

3、的是二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：命題“?x0R，使得”的否定為：“?x0R，都有”，由于命題“?x0R，使得”為假命題，則其否定為：“?x0R，都有”，為真命題，=m24（2m3）0，解得2m6則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，6故選A4. 若下面的程序框圖輸出的S是126，則應(yīng)為 （ ）A BC D參考答案：B略5. 為了得到函數(shù)的圖象，則只要將的圖像（ ）A. 向右平移個(gè)單位長度 B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度 D. 向左平移個(gè)單位長度參考答案：C6. 下列四個(gè)命題：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為；

4、“”是“或”的充分不必要條件； 命題“在中，若，則為等腰三角形”的否命題為真命題；2，3，5，7，8，8這組數(shù)的極差與中位數(shù)相等其中說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)參考答案：B7. 全集，則A B1,5,9,11 C9,11 D5,7,9,11參考答案：C8. 設(shè)集合則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：答案：B 9. 對于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有下列結(jié)論中正確的是 ( )A若，則B若，且，則C若，則D若，且，則參考答案：C10. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用

5、簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為 （ ） A7 B9 C10 D15參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公差d= 參考答案：12. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案：(1,0)略13. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù). 如果對于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：14. 執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 參考答案： 15. 某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量x（噸）與生產(chǎn)能耗y（噸）的對應(yīng)數(shù)據(jù)

6、如表所示根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為=0.7x+a當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為噸x30405060y25304045參考答案：59.5【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出x，y的平均數(shù)，代入y關(guān)于x的線性回歸方程，求出a，把x=80代入，能求出當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生成的能耗【解答】解：由題意， =45， =35，代入=0.7x+a，可得a=3.5，當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生成能耗為0.780+3.5=59.5，故答案為：59.5【點(diǎn)評】本題考查了最小二乘法，考查了線性回歸方程，解答的關(guān)鍵是知道回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題16. 參考答案：略17. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營業(yè)

7、窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是 參考答案：0.74【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【分析】由互斥事件的概率公式可得【解答】解：由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案為：0.74三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知在四棱錐中，側(cè)面底面，為中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值。參考答案：（）證明：，為中點(diǎn) 側(cè)面底面，側(cè)面，側(cè)面底面底面 底面 在中，在中，

8、在直角梯形中，即是以為直角的直角三角形，當(dāng)然有是平面內(nèi)的兩條相交直線平面6分（）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，假設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的法向量為則由可得，取，得，即，由可得，取，得，即 故二面角的余弦值為.12分略19. （本小題滿分12分）設(shè) （I）求在上的最小值； （II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。參考答案：解：（I）設(shè)；則 （2分） 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)（3分） 得：當(dāng)時(shí)，的最小值為（4分） 當(dāng)時(shí)，（6分） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為 （7分）（II）（8分） 由題意得：（12分）20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點(diǎn)，

9、.（）求的值；（）若為的直徑，且，求的長參考答案：()由，得與相似，設(shè)則有，所以5分()，10分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（3）.又因?yàn)榈淖兓闆r如下表所示：00減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值的最大值為和中的最大值因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)，考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程、，屬于難題.求曲線切線的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)