2023屆江蘇省興化市四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值為0，則x的值為A3BC3或D02下列計算中正確是（ ）ABCD3下列式子，表示4的平方根的是（）AB42CD4長度分別為，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（ ）ABCD5據(jù)益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33，最低氣溫是24，則當(dāng)天益陽市氣溫（）的變化范圍是（ ）ABCD6小明家下個月的開支預(yù)算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（ ）A200元B250元C300元D3507如圖，點E是BC的中點，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90ADE=CDEDE

3、=BEAD=AB+CD，四個結(jié)論中成立的是（）ABCD8如圖，EB交AC于點M，交FC于點D，AB交FC于點N，EF90，BC，AEAF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）12；BECF；ACNABM；CDDN；AFNAEMA2個B3個C4個D5個9下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（ ）ABCD10小明和小亮同時從學(xué)校出發(fā)到新華書店去買書，學(xué)校和書店相距7500米，小明騎自行車的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分鐘到書店，設(shè)小亮速度是千米/小時，根椐題意可列方程是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD5，BC18，E是BC的中點點P以每

4、秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，當(dāng)運動時間t秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值為_12使有意義的x的取值范圍為_13如圖，將ABC沿著DE對折，點A落到A處，若BDA+CEA70，則A_14如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BAC的平分線，AD1若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_15如圖，在ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點，且AC5，BC8，則AEC的周長最小值為_16比較大小： _

5、3（填“”或“=”或“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如圖2，過點 作，交 于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點 在直線上，點 在直線上，且 .若的邊長為1， ，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.23（8分）如圖，點、在同一直線上，已知，求證：24（8分）定義：如果三角形某一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”（1）如圖1，在中，AB=，AC=求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長 25（10分）如圖，點、是線段上的點，垂足分別是點和點，求證：26（10分） “綠水青山就是金山

6、銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多元，用萬元購進型凈水器與用萬元購進型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進，兩種型號的共臺進行試銷，購買資金不超過萬元試求最多可以購買型凈水器多少臺？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+12，解得x=1故選A【點睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個條件缺一不可2、A【

7、分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C、D進行判斷【詳解】A、原式=，所以A選項正確；B、原式= ，所以B選項錯誤；C、原式= ，所以C選項錯誤；D、原式= ，所以D選項錯誤故選：A【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可3、D【分析】根據(jù)平方根的表示方法判斷即可.【詳解】解：表示4的平方根的是，故選D【點睛】本題考查了實數(shù)的平方根，熟知定義和表示方法是解此題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得72x7+2，即5x1

8、因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5x1，把各項代入不等式符合的即為答案4，5，1都不符合不等式5x1，只有6符合不等式，故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽市氣溫（）的變化范圍是故選D【點睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論解：用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，總支出=1000（元），用于食物上的支出=100030%=300（元）故選C考點：

9、扇形統(tǒng)計圖7、A【分析】過E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED= BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點E是BC的中點，EC=EF=BE，所以錯誤；RtEFDRtECD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AE

10、F+FED=BEC=90，所以正確故選A【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)8、C【分析】正確可以證明ABEACF可得結(jié)論正確，利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論正確，根據(jù)ASA證明三角形全等即可錯誤，本結(jié)論無法證明正確根據(jù)ASA證明三角形全等即可【詳解】EF90，BC，AEAF，ABEACF（AAS），BECF，AFAE，故正確，BAECAF，BAEBACCAFBAC，12，故正確，ABEACF，ABAC，又BACCAB，BCACNABM（ASA），故正確，CDDN不能證明成立，故錯誤12，F(xiàn)E，AFAE，AFNAEM（ASA），故正確

11、，故選：C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型9、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項依次判斷即可【詳解】A =1，是有理數(shù)，不符合題意B ，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意C =2.0800838，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意D ，分數(shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)10、D【分析】由題意設(shè)小亮速度是千米/小時，根椐題意小明比小亮早15分鐘到書店列出方程即可.【詳解】解：由小明比小亮早15分鐘到書店可得小亮的行程時間減去小明的行程時間等于小時，所以列出

12、方程為.故選：D.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干數(shù)量關(guān)系列出分式方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、2秒或3.5秒【分析】由ADBC，則PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，當(dāng)Q運動到E和C之間時，設(shè)運動時間為t，則得：9-3t=5-t，解方程即可；當(dāng)Q運動到E和B之間時，設(shè)運動時間為t，則得：3t-9=5-t，解方程即可【詳解】E是BC的中點，BE=CE=BC=9，ADBC，PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，當(dāng)Q運動到E和C之間時，設(shè)運動時間為t，則得：93t=5t，解得：t=2，當(dāng)Q運動到E和B之間時，

13、設(shè)運動時間為t，則得：3t9=5t，解得：t=3.5；當(dāng)運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形故答案為：2秒或3.5秒【點睛】本題是動點問題與圖形的結(jié)合，分情況討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出關(guān)系式即可求解12、x1【解析】解：依題意得：1x2解得x1故答案為：x113、35【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ADEADE，AEDAED，由平角的定義得到BDA+2ADE180，AEC+2AED180，根據(jù)已知條件得到ADE+AED140，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】解：將ABC沿著DE對折，A落到A，ADEADE，AEDAED，BDA+2ADE180，AEC+

14、2AED180，BDA+2ADE+CE A+2AED360，BDA+CEA70，ADE+AED=145，A35故答案為：35【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化14、【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點B作BQAC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在ABC中，利用面積法可求出BQ的長度，此題得解【詳解】ABAC，AD是BAC的平分線，AD垂直平分BC，BPCP如圖，過點B作BQAC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+

15、PQ取最小值，最小值為BQ的長， SABCBCADACBQ，BQ，即PC+PQ的最小值是故答案為【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點15、1【解析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CEBC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故AEC的周長最小值等于AC+BC【詳解】如圖，連接BE點D是AB邊的中點，lAB，l是AB的垂直平分線，AE=BE，AE+CE=

16、BE+CEBE+CEBC，當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=1故答案為1【點睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點16、【分析】利用平方法即可比較【詳解】解：，79，故答案為：【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大小比較掌握平方法比較實數(shù)大小的方式是解題關(guān)鍵17、1.661【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，再對千位數(shù)的數(shù)字進行四舍五入即可【詳解】解：1657900=1.657911.661故答案為：1.66

17、1【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵18、-1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案【詳解】點A（1，a）與點B（b，4）關(guān)于x軸對稱，b1，a4，則ab411，故答案為：1【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案；（2）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案【詳解】解：（1）；（2）原式【點睛】平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中數(shù)學(xué)必需完全掌握的知識點.20、（1）見解析；（2）成立【分析】（

18、1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，角平分線AD同時也是三角形ABC底邊BC的高，即ADC=90 再加上已知條件可推出DAC=30，即可知三角形ABC是等邊三角形（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時是角平分線、中線及高，所以（1）中結(jié)論仍然成立【詳解】（1）證明：CD=CE，E=CDE，ACB=2E又AD=DE，E=DAC，AD是ABC的角平分線，BAC=2DAC=2E，ACB=BAC，BA=BC又AB=AC，AB=BC=ACABC是等邊三角形（2）解：當(dāng)AD為ABC的中線或高時，結(jié)論依然成立理由：當(dāng)AD為ABC的中線時， ， ，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；當(dāng)AD為A

19、BC的高時， ，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì) 同時要掌握等腰三角形中底邊的高、中線和角平分線重合的性質(zhì)21、 (1)；(2)【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式 ；原式【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22、（1）=；（2）=，過程見解析；（1）CD的長是1或1 【解析】方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得23、詳見解析【分析】首先判定，然后

20、利用SSS判定，即可得解【詳解】，即在與中，,【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握即可解題24、（1）證明見解析；（2）或【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得BC，作BC邊上的中線AD，利用勾股定理求得AD的長度，得出AD=BC，從而可證得是“好玩三角形”；（2）分EF邊上的中線等于和以DF邊上的中線等于DF兩種情況討論，畫出圖形，利用勾股定理即可解得EF；【詳解】解：（1）在中，AB=，AC=，,如下圖，作BC邊上的中線AD，根據(jù)勾股定理，.AD=BC，是“好玩三角形”；（2）如下圖，若，則,作,（三線合一），在RtDNE中，根據(jù)勾股定理,在RtENF中，根據(jù)勾股定理，,如下圖，若DH=EF，DH為中線，DE=DF，,在RtDEH中，根據(jù)勾股定理，,即，解得 即綜上所述，或【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)能熟練掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解題關(guān)鍵（2）中注意分類討論25、見解析【分析】先根據(jù)“HL”證明ADEBCF，可證A=B，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可解答【詳解】，D=C=90，AE=BF在ADE和BCF中，AE=BF，ADEBCF(HL)，A=B，【點睛】本題主要考查了平行線的