山東省臨沂市臨沂經濟開發(fā)區(qū)九級2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx=32如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（ ）A甲

2、B乙C丙D丁3如圖，在中，點是邊上任一點，點分別是的中點，連結，若的面積為，則的面積為（ ）ABCD4下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，95如圖，已知ABC的面積為12，BP平分ABC，且APBP于點P，則BPC的面積是（）A10B8C6D46的算術平方根是（）A5B5CD7如圖，已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，則下列結論：AB+AD=2AE；DAB+DCB=180；CD=CB；SACE2SBCE=SADC；其中正確結論的個數(shù)是（） A1個B2個C3個D4個8如圖，點在線段上，且，補充一個條件，不一定使成立的是（ ）ABC

3、D9如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=()A35B95C85D7510下列命題中，是假命題的是（ ）A對頂角相等B同位角相等C同角的余角相等D全等三角形的面積相等二、填空題(每小題3分,共24分)11在學校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是，那么身高更整齊的是_填甲或乙隊12等腰三角形的一個角是50,則它的底角為_.13如圖，點P是AOB內任意一點，且AOB=40，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當PMN周長取最小值時，則MPN的度數(shù)為_14如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東8

4、0方向，則ACB= 15如圖，已知ABC中，BAC=132,現(xiàn)將ABC進行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則DAE的度數(shù)為_16若a+b=3，ab=2，則= 17如圖，把ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示若A60，196，則2的度數(shù)為_18如圖，在平面直角坐標系中，點是第一象限內的點，且是以為直角邊的等腰直角三角形，則點的坐標為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知直線，直線，直線，分別交軸于，兩點，相交于點.（1）求，三點坐標；（2）求20（6分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標出當取最小值時點的位置；（2）如圖（

5、2），點，在的內部，請在的內部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）21（6分）計算：（1）(-3)-2（2）22（8分）已知：如圖，點在線段上，求證：23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,3)，點B在第一象限，OAB的平分線交x軸于點P，把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到ABD，連接DP求：DP24（8分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF（1）當點D在線段BC上時（與點B，C不重合），如圖1，求證：CFBD；

6、（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論是否仍然成立，并說明理由25（10分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1） 先到達終點（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分鐘；（2）甲與乙何時相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何時甲與乙相距250米？26（10分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且mn.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m25mn

7、2n2可以因式分解為_；(2)若每塊小長方形的面積為10 cm2，四個正方形的面積和為58 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+30，即x3，故選C.2、A【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】，從甲和丙中選擇一人參加比賽，選擇甲參賽，故選：A【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關鍵3、C【分析】根據(jù)三角形中線及中位線的性質即可得到三角形面積之間的關系，進而由的面積即可得到的面積.【詳解】G，E分別是FB，F(xiàn)C中點，F(xiàn)是AD中點， ，故

8、選：C.【點睛】本題主要考查了三角形面積與中位線和中線的關系，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵.4、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可【詳解】A、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、，能構成直角三角形，故是勾股數(shù)；D、，不能構成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；故選D【點睛】本題考查的知識點是勾股數(shù)的定義，解題關鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)5、C【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得ABPEBP，根據(jù)全等三角形的性質得到APPE，得出SABPSEBP，SACPSECP，推出SPBC

9、SABC.【詳解】解：延長AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC126.故選C【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵6、C【解析】解：=5，而5的算術平方根即，的算術平方根是故選C7、C【分析】在AE取點F，使EF=BE利用已知條件AB=AD+2BE，可得AD=AF，進而證出2AE=AB+AD；在AB上取點F，使BE=EF，連接CF先由SAS證明ACDACF，得出

10、ADC=AFC；再根據(jù)線段垂直平分線、等腰三角形的性質得出CFB=B；然后由鄰補角定義及四邊形的內角和定理得出DAB+DCB=180；根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出CD=CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質得出CF=CB，從而CD=CB；由于CEFCEB，ACDACF，根據(jù)全等三角形的面積相等易證SACE-SBCE=SADC【詳解】解：在AE取點F，使EF=BE，AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，AE=（AB+AD），故正確；在AB上取點F，使BE=EF，連接C

11、F在ACD與ACF中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE垂直平分BF，CF=CB，CFB=B又AFC+CFB=180，ADC+B=180，DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故正確；由知，ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB，故正確；易證CEFCEB，所以SACE-SBCE=SACE-SFCE=SACF，又ACDACF，SACF=SADC，SACE-SBCE=SADC，故錯誤；即正確的有3個，故選C【點睛】本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，四邊形的內角和定理，鄰補角定義等知識點的應用，正確作輔助線是

12、解此題的關鍵，綜合性比較強，難度適中8、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可【詳解】，BC=EF.A.若添加，雖然有兩組邊相等，但1與2不是它們的夾角，所以不能判定，符合題意；B. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（SAS），故不符合題意；C. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（AAS），故不符合題意；D. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（ASA），故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個

13、三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角9、C【分析】根據(jù)CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60，得出ACD=120；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解.【詳解】解：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60ACD=2ACE=120ACD=B+AA=ACD-B=120-35=85故選:C.【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，注意:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.10、B【分析】根據(jù)對頂角得性質、平行線得性質、余角得等于及全等三角形得性質逐一判斷即可得答案【詳解】A.對頂角相等是真命

14、題，故該選項不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【分析】根據(jù)方差的大小關系判斷波動大小即可得解，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小.【詳解】因為，所以甲隊身高更整齊，故答案為：甲.【點睛】本題主要考查了方差的相關概念，熟練掌握方差與數(shù)據(jù)波動大小之間的關系是解決本題的關鍵.12、50或1【解析】已知一

15、個內角是50，則這個角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進行求解【詳解】當50的角是底角時，三角形的底角就是50；當50的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內角和定理易得底角是1故答案是：50或1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題時要全面思考，不要漏解13、100【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P 、P ，連P 、P，交OA于M，交OB于N，PMN的周長= PP，然后得到等腰OP1P2中，O PP+O PP=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點P 、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則O P=OP=OP

16、,OPM=MPO,NPO=NPO，根據(jù)軸對稱的性質,可得MP=PM,PN=PN，則PMN的周長的最小值=PP，POP=2AOB=80，等腰OPP中,OPP+OPP=100，MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100，故答案為100【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關鍵在于作輔助線14、85.【解析】試題分析：令A南的方向為線段AE，B北的方向為線段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD/AE =45+15=60又=180-60-35=85.考點：1、方向角. 2、三角形內角和.15、84【分析】利用三角形的內角和定理可得BC=48，然后根據(jù)折疊的性質可得B=DAB，C

17、=EAC，從而求出DABEAC =48，即可求出DAE【詳解】解：BAC=132,BC=180BAC=48由折疊的性質可得：B=DAB，C=EACDABEAC =48DAE=BAC（DABEAC）=84故答案為：84【點睛】此題考查的是三角形的內角和定理和折疊的性質，掌握三角形的內角和定理和折疊的性質是解決此題的關鍵16、1【解析】試題分析：將a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，則=54=1故答案為1考點：完全平方公式17、24【分析】首先根據(jù)三角形內角和定理可得AEF+AFE120，再根據(jù)鄰補角的性質可得FEB+EFC360120240，再根據(jù)由折疊可得：BEF+EFCFEB+EFC

18、240，然后計算出1+2的度數(shù)，進而得到答案【詳解】解：A60，AEF+AFE18060120FEB+EFC360120240由折疊可得：BEF+EFCFEB+EFC2401+2240120120196，21209624故答案為：24【點睛】考核知識點：折疊性質.理解折疊性質是關鍵.18、或【解析】設C的點坐標為，先根據(jù)題中條件畫出兩種情況的圖形（見解析），再根據(jù)等腰直角三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質、點坐標的定義分別求解即可【詳解】設C的點坐標為由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作x軸的垂線，交DA的延長線于點E則又則點C的坐標為（2）如圖2

19、，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作軸則同理可證：則點C的坐標為綜上，點C的坐標為或故答案為：或【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰直角三角形的性質、點的坐標等知識點，依據(jù)題意，正確分兩種情況并畫出圖形是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）A ， ， ；（2）【分析】（1）分別將y=0代入和中即可求得，的坐標，聯(lián)立兩個一次函數(shù)形成二元一次方程組，方程組的解對應的x值和y值就是A點的橫坐標和縱坐標；（2）以BC為底，根據(jù)A點坐標求出三角形的高，利用三角形的面積計算公式求解即可【詳解】（1）由題意得，令直線，直線中的為0，得：，由函數(shù)圖像可知，點的坐標為，點的坐標為、相較于

20、點解及得：，點A的坐標為（2）由（1）可知：，又由函數(shù)圖像可知【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程組掌握兩個一次函數(shù)的交點坐標就是聯(lián)立它們所形成的二元一次方程組的解是解決此題的關鍵20、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求【詳解】解：（1）點P的位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關于EF對稱，設AC交EF于D，當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC

21、的長，即最小值為1故答案為：1（2）如圖，作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用兩點之間線段最短解決最短問題21、（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可；（2）先利用平方差公式及多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可.【詳解】（1）原式 （2）原式y(tǒng)2-4-y2-4y+5【點睛】本題考查有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運算及整式的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵

22、.22、見解析.【分析】根據(jù)題意先證明ABCDEF，據(jù)此求得ABC=DEF，再利用平行線的判定進一步證明即可.【詳解】，ACB=DFE，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在ABC與DEF中，AC=DF，ACB=DFE，BC=EF，ABCDEF（SAS），ABC=DEF，ABDE.【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定及全等三角形的性質與判定，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、DP=23，點D的坐標為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60可得OAB=60，然后根據(jù)對應邊的夾角OAB為旋轉角求出PAD=60，再判斷出APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=A

23、P，根據(jù)，OAB的平分線交x軸于點P，OAP=30，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出OAD=90，然后寫出點D的坐標即可【詳解】AOB是等邊三角形，OAB=60AOP繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合，旋轉角=OAB=PAD=60，APD是等邊三角形，DP=AP，PAD=60A的坐標是(0,3)，OAB的平分線交x軸于點P，OAP=30，DP=AP=23OAP=30，OAD=30點D的坐標為(23【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關知識點.24、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明BADCA

24、F即可，根據(jù)等腰三角形的性質和正方形的性質可以證明BADCAF，從而可以證明結論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據(jù)題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決【詳解】（1）證明：四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，DAC+CAF=90，BAC=90，DAC+BAD=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論仍然成立理由：BAC=DAF=90，BAC+CAD=DAF+CAD，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質，此題難度適中，注意利用公共角轉化角相等作為證明全等的條件25、（1）乙；1米/分鐘