2022-2023學(xué)年江西省瑞安市六校聯(lián)盟八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題與其逆命題都是真命題的是（ ）A全等三角形對應(yīng)角相等 B對頂角相等C角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 D若a2b2,則ab2一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）ABCD3如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC

2、，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）ABCD4如圖，在等腰三角形紙片中，折疊該紙片，使點落在點處，折痕為，則的度數(shù)是（ ）ABCD5某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是ABCD6如圖，若圓盤的半徑為2，中間有一邊長為1的正方形，向圓盤內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在中間正方形內(nèi)的概率是（）ABCD7如圖, 中, ,則的度數(shù)為( ) ABCD8下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A5，6，11B3，4，8C5，6，10D6，6，139若分式，則的值為

3、（ ）A1B2C3D410若實數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是( )A6或8B8或10C8D1011化簡的結(jié)果為（ ）A1B1CD12如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點所表示的數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖,AOB=30,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為AOB內(nèi)一點,且OP8,則PMN的周長的最小值_.14對于實數(shù)p，q， 我們用符號minp， q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min 1，2=1，若min2x+1， 1=x， 則x=_.15如圖，在中，按以下

4、步驟作圖：分別以點和點為圓心，大于一半長為半徑作畫弧，兩弧相交于點和點，過點作直線交于點，連接，若，則的周長為_16把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式為_17如圖ABCD，B72，EF平分BEC，EGEF，則DEG_18木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出與ABC關(guān)于y軸對稱A1B1C1，并寫出三個頂點的坐標(biāo)為：A1（_），B1（_），C1（_）；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直

5、接寫出點P的坐標(biāo)；20（8分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=30 ，CD=10，F(xiàn)是BC 的中點，P 以每秒1 個單位長度的速度從 A向 D運動，到D點后停止運動；Q沿著 路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動已知動點 P，Q 同時出發(fā)，當(dāng)其中一點停止后，另一點也停止運動 設(shè)運動時間為 t秒，問：（1）經(jīng)過幾秒，以 A，Q ，F(xiàn) ，P 為頂點的四邊形是平行四邊形 （2）經(jīng)過幾秒，以A ，Q ，F(xiàn) ， P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形 ABCD面積的一半？21（8分）如圖, 在ABC與DCB 中, AC與BD 交于點E，且,A=D, AB=DC求證：ABEDCE22（10分

6、）如圖1，直線yx+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點C，且OB：OC3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線yaxa（a0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側(cè)x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連接QA并延長交y軸于點K當(dāng)P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會發(fā)生變化，請說明理由23（10分）如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將ABC沿AC所在直線翻折，得到AE

7、C，AE交CD于點F（1）求證：DF=EF；（2）如圖2，若BAC=30，點G是AC的中點，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形24（10分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.(1)如圖1，若，點在、內(nèi)部， ， ,求的度數(shù).(2)如圖2，在ABCD的前提下，將點移到、外部，則、之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.(3)如圖3，寫出、之間的數(shù)量關(guān)系？(不需證明)(4)如圖4，求出的度數(shù).25（12分）計算 （1）（2）分解因式：26解方程組：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】對每個選項的命題與逆命題都進(jìn)行判定即可.【詳解】解：A.對應(yīng)角相等的三角形不一定是全等三角

8、形，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；C.根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；D. 若a2b2，a不一定大于b，該選項命題不是真命題，故選錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關(guān)鍵在于一是能準(zhǔn)確寫出命題的逆命題，二是熟練掌握各個基本知識點.2、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，多邊形外角和為360，由此列方程即可解答【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得故選C【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為6

9、0是解答的關(guān)鍵3、C【解析】對于，作B或C的平分線即可，不能，作斜邊上的高，在BC上取點D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，圖，作ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36，36，108和36，7272，符合要求；圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36，72，72和36，36，108，符合要求故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等

10、腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.4、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【詳解】解：，.由題意得：，.故選B.【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點5、A【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是故選

11、A考點：由實際問題抽象出分式方程6、D【分析】根據(jù)幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可【詳解】由題：，故選：D【點睛】本題考查幾何概率的計算，準(zhǔn)確計算各部分面積是解題關(guān)鍵7、B【分析】設(shè)ADE=x，則B+19=x+14，可用x表示出B和C，再利用外角的性質(zhì)可表示出DAE和DEA，在ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得DAE的度數(shù)【詳解】解：設(shè)ADE=x，且BAD=19，EDC=14，B+19=x+14，B=x-5，AB=AC，C=B=x-5，DEA=C+EDC=x-5+14=x+9，AD=DE，DEA=DAE=x+9，在ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得x+ x+9+ x+9

12、=180，解得x=54，即ADE=54，DAE=63故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用ADE表示出DAE和DEA是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊和大于第三邊解答.【詳解】A、5+6=11，故不能構(gòu)成三角形；B、3+410，故能構(gòu)成三角形；D、6+613，故不能構(gòu)成三角形；故選：C.【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】=故選：D.【點睛】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.10、D【分析】根據(jù)

13、可得m，n的值，在對等腰ABC的邊長進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：，當(dāng)m=4是腰長時，則底邊為2，周長為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長時，則底邊為4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形的邊長進(jìn)行分類討論，注意運用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證11、B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B12、B【分析】由數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案【詳解】數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1

14、，PA=2，又lPA， ，PB=PC=，數(shù)軸上點所表示的數(shù)為：故選B【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；點P關(guān)于OB的對稱點為D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=1cm，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等邊三角形，CD=O

15、C=OD=1PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=1故答案為114、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意，對2x1和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)2x+11，即x0時，min2x+1， 1=2x+12x+1=x解得：x=-1；當(dāng)2x+11，即x0時，min2x+1， 1=1x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵15、1【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC，則DC=DB，然后利用等線段代換得到的周長=AB+AC，再把，代入計算即

16、可【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，則DC=DB，故答案為：1【點睛】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是本題的關(guān)鍵16、 “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行【詳解】“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果，那么”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平

17、面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.17、1【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出BEC108，再利用角平分線的定義得出答案【詳解】解：ABCD，B72，BEC108，EF平分BEC，BEFCEF54，GEF90，GED90FEC1故答案為：1【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出BEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵18、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性【點睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用，掌

18、握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）1，1；4，2；3，4；（2）作圖見解析；點P坐標(biāo)為（2，0）【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A關(guān)于x軸的對稱點A，再連接AB，與x軸的交點即為所求【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，由圖知，A1（1，1），B1（4，2）C1（3，4），故答案為：1，1；4，2；3，4；（2）如圖所示，作出點A關(guān)于x軸的對稱點A，再連接AB，與x軸的交點即為所求點P，其坐標(biāo)為（2，0）【點睛】本題考查了軸對稱作圖、對稱點的坐標(biāo)特征及距離最短問題，利用對

19、稱點的坐標(biāo)特征作圖是關(guān)鍵.20、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點必須在BC上時，A，Q ，F(xiàn) ，P 為頂點的四邊形才能是平行四邊形，分Q點在BF和Q點在CF上時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)即可求解；(2)分Q點在AB、BC、CD之間時逐個討論即可求解【詳解】解：(1)以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=30，AB=CD=10，點F是BC的中點，BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當(dāng)Q點在BF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=35

20、-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當(dāng)Q點在CF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經(jīng)過或秒，以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當(dāng)Q點在AB上時，0t，此時P點還未運動到AD的中點位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當(dāng)Q點在BC上且位于BF之間時，此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t，35-2t 30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當(dāng)Q點在BC上且位于FC之間時，此時AP+FQ=t+3t-35=4t-35，4t-3530，四邊形AQFP面積小于平行四邊形AB

21、CD面積的一半，情況四：當(dāng)Q點在CD上時，當(dāng)AP=BF=15時，t=15，當(dāng)t=15秒時，以A、Q、F、P為頂點的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故答案為：15秒【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)動點的位置不同需要分多種情況分類討論，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵21、見解析【分析】利用“角角邊”證明ABE和DCE全等即可；【詳解】證明：在ABE和DCE中，AEB=DEC（對頂角相等），ABEDCE(AAS)；【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理得出AEB=DEC.22、（1）y3x+6；（2）存在，a；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，

22、6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由SBDFSBDE可知只需DFDE，即D為EF中點，聯(lián)立解析式求出E、F兩點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QCx軸，證明BOPPCQ，求出ACQC，即可推出QACOAK45，即可解決問題.【詳解】解：（1）直線yx+b與x軸交于A（6，0），06+b，解得：b6，直線AB的解析式是：yx+6，B（0，6），OB6，OB：OC3：1，OC2，C（2，0）設(shè)直線BC的解析式是ykx+b，解得，直線BC的解析式是：y3x+6；（2）存在理由： SBDFSBDE，只需DFDE，即D為EF中點，點E為

23、直線AB與EF的交點，聯(lián)立，解得：，點E（，），點F為直線BC與EF的交點，聯(lián)立，解得：，點F（，），D為EF中點，a0（舍去），a，經(jīng)檢驗，a是原方程的解，存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點的位置不發(fā)生變化理由：如圖2中，過點Q作QCx軸，設(shè)PAm，POBPCQBPQ90，OPB+QPC90，QPC+PQC90，OPBPQC，PBPQ，BOPPCQ（AAS），BOPC6，OPCQ6+m，ACQC6+m，QACOAK45，OAOK6，K（0，6）【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解分式方程等知識

24、，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，D=B=90，由折疊的性質(zhì)得到E=B=90，CE=BC.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AEC=B=90，CE=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE= AC，CE=AG=EG=AD，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，E=B=90，CE=BC，D=E，AD=CEAFD=CFE，ADFCEF(AAS)，DF=EF；（2）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADC=B=90將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，AEC=B=90，CE=BCCAB=30，CAE=30，CEAC點G是AC的中點，CE=AG=EG=AD，AEG=EAG=30，DAE=30，DAE=AEG，ADGE，四邊形ADEG是菱形【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵24、（1）