湖北省孝感市安陸市2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少

2、錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則列方程組為（）ABCD2下列三角形中：有兩個(gè)角等于60的三角形；有一個(gè)角等于60的等腰三角形；三個(gè)角都相等的三角形；三邊都相等的三角形其中是等邊三角形的有（ ）ABCD3交通警察要求司機(jī)開(kāi)車(chē)時(shí)遵章行駛，在下列交通標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A B C D 44的算術(shù)平方根是（ ）AB2C2D5在關(guān)于 的函數(shù)， 中，自變量 的取值范圍是（ ）ABCD6如圖，是矩形對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）A3B4C5D67如圖，三點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格

3、點(diǎn)上，則的度數(shù)為（ ）ABCD8點(diǎn)到軸的距離是（ ）A3B4CD92的平方根為（）A4B4CD10如果與是同類(lèi)項(xiàng)，則 （ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)12若（x+3）0=1，則x應(yīng)滿(mǎn)足條件_13如圖，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使_14如圖，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于點(diǎn)E，且AB6cm，則DEB的周長(zhǎng)是_；15若干個(gè)形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片圍成正方形，如圖是用4個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖是用8個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖是用12個(gè)長(zhǎng)方形紙片

4、圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)16分解因式 -2a2+8ab-8b2=_.17已知：在ABC中，BC，D，E分別是線(xiàn)段BC，AC上的一點(diǎn)，且ADAE，（1）如圖1，若BAC90，D是BC中點(diǎn)，則2的度數(shù)為_(kāi)；（2）借助圖2探究并直接寫(xiě)出1和2的數(shù)量關(guān)系_18如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是 三、解答題(共66分)19（10分）問(wèn)題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足ADE60，DE交等邊三角形外角平分線(xiàn)于點(diǎn)E試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過(guò)點(diǎn)D作DF

5、AC交AB于F，通過(guò)構(gòu)造全等三角形經(jīng)過(guò)推理論證就可以解決問(wèn)題，請(qǐng)您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明類(lèi)比探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn)(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足CDBC，在圖3中補(bǔ)全圖形，直接判斷ADE的形狀(不要求證明)20（6分）已知：a2+3a2=0，求代數(shù)a-3a21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，1），C（2，3）（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積22（8分）解方程組：（1）小組

6、合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：+得，解得，代入得這個(gè)方程組的解是，該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為 （2）請(qǐng)你用另一種方法解這個(gè)方程組23（8分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，求的度數(shù)24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（3，5），B（2，1）（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出 C 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將ABC 沿 x 軸翻折，再沿 x 軸向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到A1B1C1，請(qǐng) 在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出A1B1C1；（3）在（2）的條件下，ABC 的邊 AC 上一點(diǎn) M（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M1 的坐標(biāo)是 （友情提

7、醒：畫(huà)圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）25（10分）利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以推導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡(jiǎn)潔美（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；（2）猜想： （3）靈活運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：若，求的值26（10分）如圖，直線(xiàn)l1：yx與直線(xiàn)l2相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，直線(xiàn)l2交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為4，將直線(xiàn)l1向上平移3個(gè)單位，得到直線(xiàn)l3，交x軸于點(diǎn)C，交直線(xiàn)l2于點(diǎn)B（1）求直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其

8、一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解【詳解】解：設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，依題意，得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷【詳解】?jī)蓚€(gè)角為 60，則第三個(gè)角也是 60 ，則其是等邊三角形，故正確； 這是等邊三角形的判定 2 ，故正確； 三角形內(nèi)角和為180，三個(gè)角都相等，即三個(gè)角的度數(shù)都為60，則其是等邊三角形，故正確； 這是等邊三角形定義，故正確【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記

9、等邊三角形性質(zhì)和定義進(jìn)行解答.3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A不符合題意，B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B不符合題意，C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C符合題意，D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2，故答案選B考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義5、C【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)解答即可.【詳解】由題意得： ，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的非負(fù)性，能夠根據(jù)式子的要求列出不等式是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】首先由O是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)

10、AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是ACD的中位線(xiàn)，繼而求得答案【詳解】解：O是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，OB5，ACBD2OB10，CDAB，M是AD的中點(diǎn)，OMCD1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵7、B【解析】利用勾股定理求各邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論【詳解】連接BC，由勾股定理得：，且AB=BC，ABC=90，BAC=45，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理

11、是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得到結(jié)果【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，點(diǎn)到軸的距離是4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目9、D【分析】利用平方根的定義求解即可【詳解】解：2的平方根是故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).10、C【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱(chēng)這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)，列出二元一次方程組，即可得出的值.【詳解】由題意，得解得故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的理解，熟練掌握，即可

12、解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、k2且k1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論【詳解】解：解得：x=2k關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，解得：k2且k1故答案為：k2且k1【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵12、x3【解析】根據(jù)零次冪的性質(zhì)a0=1（a0），可知x+30，解得x-3.故答案為x-3.13、AC=AE或ADE=ABC或C=E（答案不唯一）【分析】根據(jù)圖形可知證明ABCADE已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等【詳解】解：A=

13、A，AB=AD，添加條件AC=AE，此時(shí)滿(mǎn)足SAS；添加條件ADE=ABC，此時(shí)滿(mǎn)足ASA；添加條件C=E，此時(shí)滿(mǎn)足AAS，故答案為：AC=AE或ADE=ABC或C=E（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，是一道開(kāi)放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法14、6cm【分析】先利用“角角邊”證明ACD和AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進(jìn)而可得DEB的周長(zhǎng)【詳解】解：DEAB，C=AED=90，AD平分CAB，CAD=EAD，在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AC=AE，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC

14、=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，DEB的周長(zhǎng)為6cm故答案為：6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)題意可得圖和圖中陰影部分的邊長(zhǎng)，依據(jù)圖中線(xiàn)段間的關(guān)系即可得到方程組，然后求圖中陰影部分的邊長(zhǎng)即可求解.【詳解】由題意，得圖中陰影部分邊長(zhǎng)為，圖陰影部分邊長(zhǎng)為，設(shè)矩形長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意，得解得圖陰影正方形的邊長(zhǎng)=，圖是用12個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長(zhǎng)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.16、-2(a-2b)2

15、【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)217、1.5 122 【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)BC，ADEAED，進(jìn)而得出BAD2CDE（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)BC，ADEAED，進(jìn)而得出BAD2CDE【詳解】解：（1）AEDCDE+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，BC，BAC90，D是BC中點(diǎn)，BAD45，B+BADEDC+C+C

16、DE，即BAD2CDE，215；（2）AEDCDE+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，ABAC，BC，B+BADEDC+C+CDE，即BAD2CDE，122【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形外角的性質(zhì)，熟記外角的定義并能夠靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵18、50【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】MN是AB的垂直平分線(xiàn)，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15

17、+A+15=180，解得A=50故答案為50三、解答題(共66分)19、（1）ADDE，見(jiàn)解析；（2）ADDE，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，ADE是等邊三角形，【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；（2）根據(jù)題意，通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；（3）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）如下圖，數(shù)量關(guān)系：ADDE. 證明：是等邊三角形ABBC，DFAC，BDFBCA是等邊三角形，DFBD點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)BDCDDFCDCE是等邊的外角平分線(xiàn)是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)ADBC在與中ADDE；（2）結(jié)論：ADDE.

18、證明：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，交AB于F是等邊三角形ABBC，DFAC是等邊三角形，BFBDAFDCCE是等邊的外角平分線(xiàn)ADC是的外角FADCDE在與中ADDE；（3）如下圖，是等邊三角形.證明：CE平分CE垂直平分ADAE=DE是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形綜合解決方法是解決本題的關(guān)鍵.20、12【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)，再由題意得出a2+3a=2，代入即可求解【詳解】原式=a-3=a-3a=a-3a(a-2)=1a(a+3)=1aa2+3a2

19、=0，a2+3a=2，原式=12【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則把分式化為最簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）直接求出三角形的底邊和高，根據(jù)三角形的面積公式，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖：為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，）；（2）根據(jù)題意，邊上的高為2，.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵22、（1）加減，一元一次方程；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可

20、；（2）先把變形為x=11-y代入求出y的值，再把y代入求出x的值【詳解】解：（1）得：，解得：，把代入得：，解得：，這個(gè)方程組的解是，故答案為：加減，一元一次方程；（2）由變形得：，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，這個(gè)方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵23、60【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，作差即可求出答案【詳解】解：在中，在中，【點(diǎn)睛】本題考查的主要是三角形的內(nèi)角和，注意到三角形的內(nèi)角和是180，在解題的時(shí)候，要根據(jù)需要找到適當(dāng)?shù)娜切?4、 (1)圖見(jiàn)解析; C(-1,3);(2)圖見(jiàn)解析;(3) (a+4,-b)【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，然后利用平移的性質(zhì)得到A1B1C1;（3）利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和平移規(guī)律即可求出點(diǎn)M1的坐標(biāo)【詳解】（1）根據(jù)點(diǎn)A（-3，5）,故將