2023屆山東省泰山外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形ABCD中，ABAD，點B關(guān)于AC的對稱點B 恰好落在CD上，若BAD110，則ACB的度數(shù)為( )A40B35C60D702如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結(jié)論：；DE=DP；.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A2個B3個

2、C4個D5個3如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若BAC60，ACP24，則ABP的度數(shù)是( )A24B30C32D364折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，若，求的長為（ ）ABCD5如圖，在ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（ ）ABFCFBCCAD90CBAFCAFD6已知二元一次方程組，則的值為（ ）A2BC4D7如果在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是ABCD8在ABC中，C=100，B=40，則A的度數(shù)為（）A30B40C50D609如圖，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于點D

3、，DEAB于點E，且AB6cm，則DEB的周長為（）A4cmB6cmC8cmD以上都不對10如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作2條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）A360B540C720D90011如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形，若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則對應(yīng)的圖形是（ ）A B C D 12以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3，5，6B3，4，5C5，12，13D9，40，41二、填空題（每題4分，共24分）13若等腰三角形的頂角為80，則這個等腰三角形的底角為_度；14如圖，直線，直角三角板的直角頂點落在直

4、線上，若，則等于_15在平面直角坐標(biāo)系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標(biāo)是_16如圖，在中，于，平分交于，交于，下列結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論有_ (填序號)17某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且ABBC，則這塊草坪的面積是_平方米18已知直線ykxb與x軸正半軸相交于點A（m4，0），與y軸正半軸相交于點B（0，m），點C在第四象限，ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）甲、乙兩校參加學(xué)生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），

5、乙校平均分是13分，乙校的中位數(shù)是1分依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計表和乙校成績統(tǒng)計圖；甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分1分9分10分人數(shù)1101（1）請你將乙校成績統(tǒng)計圖直接補充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是 ，甲校的中位數(shù)是 ，甲校的眾數(shù)是 ，從平均分和中位數(shù)的角度分析 校成績較好（填“甲”或“乙”）20（8分）如圖，在中，點是上一動點，連結(jié)，過點作，并且始終保持，連結(jié)（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明21（8分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗

6、，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃？22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，的頂點、的坐標(biāo)分別為，并且滿足，（1）求、兩點的坐標(biāo)（2）把沿著軸折疊得到，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位的速度運動設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，請用含有的式子表示23（10分）如圖，已知AD，ABDB，點E在AC邊上，AEDCBE，AB和DE相交于點F（1）求

7、證：ABCDBE（2）若CBE50，求BED的度數(shù)24（10分）已知的平方根是，3是的算術(shù)平方根，求的立方根25（12分）如圖，求證：26閱讀下列 材料，并解答總題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母x+1，可設(shè)則=對于任意上述等式成立，解得，這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式為_； （2）已知整數(shù)使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)=_參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接AB，BB，過A作AECD于E，依據(jù)BAC=BAC，DAE=BAE，即可得出CAE= BAD，再

8、根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到ACB=ACB=90-BAD【詳解】解：如圖，連接AB，BB，過A作AECD于E，點B關(guān)于AC的對稱點B恰好落在CD上，AC垂直平分BB，AB=AB，BAC=BAC，AB=AD，AD=AB，又AECD，DAE=BAE，CAE=BAD=55，又AEC=90，ACB=ACB=35，故選B【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOBE，解題時注意：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線2、C【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=

9、CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBCPA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯誤；由BCDE，得到CBE=BED，由CBE=DAE，得到AOB=OAE+AEO=60.【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BC

10、E，在ACD與BCE中， ，ACDBCE（SAS），AD=BE， 故正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE， 故正確，CQBCPA，AP=BQ， 故正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯誤；BCDE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，故正確；綜上所述，正確的有4個，故選C【點睛】本題考查了等邊三角形

11、的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵3、C【分析】連接PA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，得到PBC=PCB，根據(jù)角平分線的定義得到PBC=ABP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可【詳解】連接PA，如圖所示：直線L為BC的垂直平分線，PB=PC，PBC=PCB，直線M為ABC的角平分線，PBC=ABP，設(shè)PBC=x，則PCB=ABP=x，x+x+x+60+24=180，解得，x=32，故選C【點睛】考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵4、A【分析】在RtABF中，根據(jù)勾股定理

12、求出BF的值，進(jìn)而得出FC=BC-BF=10-6=4cm在RtEFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設(shè)EC的長為xcm，DE=（8-x）cmADE折疊后的圖形是AFE，AD=AF，D=AFE，DE=EFAD=BC=10cm，AF=AD=10cm又AB=8cm，在RtABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，82+BF2=102，BF=6cmFC=BC-BF=10-6=4cm 在RtEFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡，得16x=1x=2故EC的長為2cm故答案為：A【點睛】本題考查了圖形的翻折的知

13、識，翻折中較復(fù)雜的計算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段5、C【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷【詳解】解：AF是ABC的中線，BF=CF，A說法正確，不符合題意；AD是高，ADC=90，C+CAD=90，B說法正確，不符合題意；AE是角平分線，BAE=CAE，C說法錯誤，符合題意；BF=CF，SABC=2SABF，D說法正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵6、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可【詳解】解： 2得，6y9，解得，把代入得，解得， 故選：D【點睛】本題考查

14、了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法7、B【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標(biāo)為1，即可得m的值，再確定點P的坐標(biāo)即可【詳解】解：在y軸上，解得，點P的坐標(biāo)是（1，-2）故選B【點睛】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標(biāo)為18、B【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可【詳解】解：中，故選：B【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CDDE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ACAE, 求出DEB的周長AB【詳解】解：AD平分CAB，C90，DEAB，CDDE，在

15、ACD和AED中，ACDAED（HL），ACAE，可得DEB的周長BD+DE+BE，BD+CD+BE，BC+BE，AC+BE，AE+BE，AB，AB6cm，DEB的周長為6cm故選：B【點睛】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等與根據(jù)HL證明全等，等量代換理清邏輯。10、B【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計算即可得解【詳解】多邊形從一個頂點出發(fā)可引出2條對角線，解得：，內(nèi)角和故選：B【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為，n邊形的內(nèi)角和公式為，由

16、此列方程求解即可【詳解】設(shè)這個新多邊形的邊數(shù)是，則，解得：，故選：A【點睛】本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解12、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A. ，故不能構(gòu)成直角三角形；B. ，能構(gòu)成直角三角形；C. ，能構(gòu)成直角三角形；D. ，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、50【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù)，再用“1002”

17、求出一個底角的度數(shù)；【詳解】底角：(18080)2=1002=50它的底角為50度故答案為：50.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進(jìn)行解答.14、【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得出3=35，然后進(jìn)一步得出4的度數(shù)，從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.【詳解】如圖所示，4=903=55，2=4=55.故答案為：55.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、（，0）【分析】畫圖，設(shè)點的坐標(biāo)是（x,0），因為PA=OB，根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【詳解】已知如圖所示；設(shè)點的坐標(biāo)是（x,0），因為PA=O

18、B根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得 所以點的坐標(biāo)是（，0）故答案為：（，0）【點睛】考核知識點：勾股定理.數(shù)形結(jié)合，根據(jù)勾股定理建立方程是關(guān)鍵.16、【分析】只要證明AFEAEF，四邊形FGCH是平行四邊形，F(xiàn)BAFBH即可解決問題【詳解】FBDABF，F(xiàn)BDBFD90，ABFAEB90BFDAEBAFEAEBAFAE,故正確FGBC，F(xiàn)HAC四邊形FGCH是平行四邊形FHCG，F(xiàn)GCH，F(xiàn)HDCBADDAC90，DACC90BAFBHFBFBF，F(xiàn)BAFBHFBAFBH（AAS）FAFH，ABBH，故正確AFAE，F(xiàn)HCGAECG

19、AGCE，故正確BCBHHC，BHBA，CHFGBCABFG，故正確故答案為：【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，同時要注意利用公共邊、公共角進(jìn)行全等三角形的判定17、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積【詳解】解：連接AC，在ABC中，ABBC即ABC=90，AB=6，BC=8,又CD=24，DA=26，,ACD是直角三角形，且ACD=90故答案為：144.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時考查了直角三角形的面積公式作輔助線構(gòu)造直角三角形

20、是解題的關(guān)鍵18、（2，2）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明全等三角形后，根據(jù)全等的性質(zhì)可得對應(yīng)線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結(jié)論；【詳解】解：如圖，過C作CFx軸，CEy軸，垂足分別為E、F，則四邊形OECF為矩形，BEC=CFA=90，由題意可知，BCA=90，BC=AC，四邊形OECF為矩形，ECF=90，1+3=90，又2+3=90，1=2，在BEC和AFC中，BECAFCCE=CF，AF=BE，設(shè)C點坐標(biāo)為（a，b），則AF=m+4-a，BE=m-b解得，點C（2，-2）故答案為：（2，-2）【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點、等腰直角三角形性質(zhì)、三

21、角形全等性質(zhì)和判定、兩點間距離等知識點，畫出圖形，構(gòu)造全等圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根據(jù)乙校的平均分和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到得分為1分的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)乙校人數(shù)和甲校人數(shù)相等和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以計算出甲校得分為9分的學(xué)生人數(shù)，從而可以計算出甲校的平均分、得到甲校的中位數(shù)和眾數(shù)，以及從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校的成績較好即可【詳解】解：（1）設(shè)乙校得1分的學(xué)生有x人，（71+1x+94+105）（1+x+4+5）1.3，解得，x3，即乙校得1分的學(xué)生有3人，補充完整的統(tǒng)計圖如圖

22、所示:（2）甲校得9分的學(xué)生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）1（人），甲校的平均分是：1.3（分），甲校的中位數(shù)是7分，眾數(shù)是7分，對比甲校和乙校的成績，平均分相同，但乙校的中位數(shù)比甲校的大，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好故答案為：1.3分，7分，7分，乙【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)分析和條形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)，中位數(shù)的求法和條形統(tǒng)計圖的畫法是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)SAS，只要證明1=2即可解決問題；（2）結(jié)論：連接FE，想辦法證明ECF=90，EF=DF，利用勾股定理即可解決問題【詳解】（1）， ，又，在ABD和ACE中，ABDACE；

23、 （2），理由如下：連接FE， ，由(1)知ABDACE， ，AF平分，在DAF和EAF中，DAFEAF，【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題21、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車；（2）1名【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（

24、2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，根據(jù)工作總量工作效率人數(shù)結(jié)合計劃一個月生產(chǎn)200輛，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，依題意，得：，解得：答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，依題意，得：430+2m200，解得：m1答：還需要招聘1名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃【點睛】本題考查的是用二元一次方程組解決問題中的工程問題，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出方程組是解答關(guān)鍵.22、（1）A(0

25、，4)，B(-3，0)；（2）當(dāng)點P在線段BC上時，；當(dāng)點P在線段BC延長線上時，【分析】(1)將代數(shù)式化簡,利用非負(fù)性質(zhì)求出a、b的值即可求出A、B的坐標(biāo)(2)先求出C點坐標(biāo), 過點P作PM y軸,用t表示PM的長度,分別討論P在BC上和P在BC延長線上的情況【詳解】解：(1)a4|+b2+6b+9=0, a4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0, a=4, b=3,A(0,4),B(3,0)(2)由折疊可知C(0,4),BCO=BAO=30,OB=3,OC=4,過點P作PM y軸,垂足為M, 當(dāng)點P在線段BC上時:當(dāng)點P在線段BC延長線上時:【點睛】本題考查線段動點問題,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,分類討論23、（1）見解析；（2）BEC=65【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ABDAED，求得ABCDBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BEBC，求得BECC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：AD，AFEBFD，ABDAED，又AEDCBE， ABD+ABECBE+ABE，即ABCDBE，在