2022-2023學(xué)年湖南省廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在一次函數(shù)y（2m1）x+1中，y的值隨著x值的增大

2、而減小，則它的圖象不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2若分式的值為0，則x的值為A3BC3或D03三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于14，這樣的正整數(shù)有（ ）A2組B3組C4組D5組4計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB-4CD5下列四個(gè)命題中，真命題的是（）A同角的補(bǔ)角相等B相等的角是對(duì)頂角C三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等6如圖，ABC與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱，A50，C30，則B的度數(shù)為（ ）A30B50C90D1007計(jì)算：（ ）ABCD8下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=2a5Ba6a2=a3Ca2a3=a5D（2ab2）3=6a3b69若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有

3、意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx10下列計(jì)算，正確的是（）ABCD11ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b5，c6Ca6，b8，c10Da5，b12，c1312下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，于，于，且，則_14如圖，點(diǎn)A,B,C在同一直線上,ABD和BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點(diǎn)F,G，連接FG，有如下結(jié)論：AE=CD BFG= 60；EF=CG；ADCDFG AC 其中，正確的結(jié)論有_. (填序號(hào)) 15已知，若（，均為實(shí)數(shù)），則根據(jù)

4、以上規(guī)律的值為_16一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率為_17如果一次函數(shù)yx3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_18計(jì)算的結(jié)果是_三、解答題（共78分）19（8分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn).求證：；（模型應(yīng)用）（2）已知直線：與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，長(zhǎng)方形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限.若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).20

5、（8分）如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BEAF，CE，BF交于點(diǎn)P.（1）求證：BFCE；（2）求BPC的度數(shù)21（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）(2x-3y2)-2(x-2y)3；（2）；（3）22（10分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)0，OA=OC, OB=OD，求證：DC/AB23（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)（1）畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）；（2）通過(guò)畫圖，在x軸上確定點(diǎn)Q，使得QA與QB之和最小，畫出QA與QB，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)點(diǎn)Q

6、的坐標(biāo)為 24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（2，4），B（4，2），C（3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A1B1C1（點(diǎn)A、C分布對(duì)應(yīng)A1、C1）；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找出一點(diǎn)P，滿足線段AP+B1P的值最小25（12分）如圖，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且AFD+B180（1）求證：BDFD；（2）當(dāng)AF+FDAE時(shí)，求證：AFD2AED26已知ABC，AB=AC，將ABC沿BC方向平移到DCE（1）如圖（1），連接AE，BD，求證：AE=BD；（2）如圖（2），點(diǎn)M為AB邊上一

7、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作BC的平行線MN分別交邊AC，DC，DE于點(diǎn)G，H，N，連接BH，GE求證：BH =GE 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m11，再利用b=11，可得出一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象與y軸交點(diǎn)在其正半軸上，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限【詳解】解：在一次函數(shù)y（2m1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，2m112m11，11，一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=k

8、x+b（k1）中，k1，b1y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k1，b1y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k1，b1y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k1，b1y=kx+b的圖象在二、三、四象限2、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+12，解得x=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個(gè)條件缺一不可3、B【分析】設(shè)最小的正整數(shù)為x，根據(jù)題意列出不等式，求出正整數(shù)解即可得到答案.【詳解】解：設(shè)最小的正整數(shù)為x，由題意得：x+x+1+x+214，解得：，符合題意的x的值為1，2，

9、3，即這樣的正整數(shù)有3組，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】原式=1=，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則5、A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：同角的補(bǔ)角相等，A是真命題；相等的角不一定是對(duì)頂角，B是假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，D是假命題；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角

10、的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而得出答案【詳解】解：因?yàn)锳BC與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱，所以AA，BB，CC，所以B1805030100，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵7、A【分析】先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并即可【詳解】解：原式=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8、C【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A.原式不能合并，錯(cuò)誤；B.原式=a4，錯(cuò)誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯(cuò)誤，故選C.9

11、、A【分析】二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義【詳解】解：由題意得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成10、B【解析】解：A，故A錯(cuò)誤；B，正確；C，故C錯(cuò)誤；D，故D錯(cuò)誤故選B11、B【解析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A32+4252，ABC是直角三角形；B52+4262，ABC不是直角三角形；C62+82102，ABC是直角三角形；D122+42132，ABC是直角三角形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.12、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的

12、概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】解：A. = ，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B. ，是最簡(jiǎn)二次根式；C. = ，故不是最簡(jiǎn)二次根式；D. ，故不是最簡(jiǎn)二次根式故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OC平分AOB，即可求出答案【詳解】CDOA于D，CEOB，CDCE，OC平分AOB，AOB50，DOCAOB25，故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，注意：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線

13、上14、【解析】易證ABEDBC，則有BAEBDC，AECD，從而可證到ABFDBG，則有AFDG，BFBG，由FBG60可得BFG是等邊三角形，證得BFGDBA60，則有FGAC，由CDB30，可判斷AD與CD的位置關(guān)系【詳解】ABD和BCE都是等邊三角形，BDBAAD，BEBCEC，ABDCBE60點(diǎn)A、B、C在同一直線上，DBE180606060，ABEDBC120在ABE和DBC中，ABEDBC，BAEBDC，AECD，正確；在ABF和DBG中，ABFDBG，AFDG，BFBGFBG180606060，BFG是等邊三角形，BFG=60，正確；AECD，AFDG，EF=CG；正確；ADB

14、60，而CDB=EAB30，AD與CD不一定垂直，錯(cuò)誤BFG是等邊三角形，BFG=60，GFBDBA60，F(xiàn)GAB，正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，證得ABEDBC是解題的關(guān)鍵15、【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，據(jù)此規(guī)律可求得的值，從而求得結(jié)論【詳解】觀察下列等式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算以及歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題16、0.1【分析】先求出第5組的頻數(shù),根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù),再求出頻率即可.【詳解

15、】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.17、（0，3）【分析】代入x=0求出與之對(duì)應(yīng)的y值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)x0時(shí)，yx33，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）故答案為：（0，3）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，把原式變形為指數(shù)相同的，然后利用有理數(shù)的乘方和乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇

16、次方是負(fù)數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）y7x21；（3）D（4，2）或（，）.【分析】（1）根據(jù)ABC為等腰直角三角形，ADED，BEED，可判定；（2）過(guò)點(diǎn)B作BCAB，交l2于C，過(guò)C作CDy軸于D，根據(jù)CBDBAO，得出BDAO3，CDOB4，求得C（4，7），最后運(yùn)用待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)D是直線y2x6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的外部時(shí)，設(shè)D（x，2x6），分別根據(jù)ADEDPF，得出AEDF，據(jù)此列出方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）證明

17、：ABC為等腰直角三角形，CBCA，ACDBCE90，又ADED，BEED，DE90，EBCBCE90，ACDEBC，在ACD與CBE中，（AAS）；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BCAB，交l2于C，過(guò)C作CDy軸于D，BAC45，ABC為等腰直角三角形，由（1）可知：CBDBAO，BDAO，CDOB，直線l1：yx4中，若y0，則x3；若x0，則y4，A（3，0），B（0，4），BDAO3，CDOB4，OD437，C（4，7），設(shè)l2的解析式為ykxb，則，解得：，l2的解析式為：y7x21；（3）D（4，2）或（，）理由：當(dāng)點(diǎn)D是直線y2x6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOC

18、B的內(nèi)部時(shí)，如圖，過(guò)D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交BC于F，設(shè)D（x，2x6），則OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8x，由（1）可得，ADEDPF，則DFAE，即：122x8x，解得x4，2x62，D（4，2），此時(shí)，PFED4，CP6CB，符合題意；當(dāng)點(diǎn)D在矩形AOCB的外部時(shí)，如圖，過(guò)D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，設(shè)D（x，2x6），則OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEFDE8x，同理可得：ADEDPF，則AEDF，即：2x128x，解得x，2x6，D（，），此時(shí)，EDPF，AEBF，BPPFBF6，符合題意，綜上所述，D點(diǎn)

19、坐標(biāo)為：（4，2）或（，）【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形和已知條件證明ABFBCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）先證明ABF=BCE，再運(yùn)用等量代換說(shuō)明BCE+FBC=60，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答【詳解】（1）證明：ABC是等邊三角形在ABF和BCE中ABFBCEBF=CE；（2）ABFBCEABF=BCEABF+FB

20、C=60BCE+FBC=60BPC=180-（BCE+FBC）=180-60=120【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵21、 (1) ；（2） ；（3）【分析】（1）先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用平方差公式展開合并同類項(xiàng)即可；（3）將括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，化除法為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可【詳解】（1）(2x-3y2)-2(x-2y)3；（2）；（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)

21、冪的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22、證明見解析【分析】根據(jù)SAS可知AOBCOD，從而得出A=C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判定可得結(jié)論.【詳解】OA=OC，AOB=COD，OB=OD，AOBCOD（SAS）.A=C.ABCD.考點(diǎn)：1.全等三角形的的判定和性質(zhì)；2.平行的判定23、（1）見解析；（2）見解析，(2，0)【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到A1B1C1；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，交x軸于點(diǎn)Q，則QA與QB之和最小【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0

22、）故答案為：（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱作圖以及最短距離的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，DNAC于N，由角平分線的性質(zhì)得DMDN，角角邊證明DMBDNF，由全等三角形的性質(zhì)求得BDFD；（2）在AB上截取AGAF，連接DG由邊角邊證ADFADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得FDGD，AFDAGD