2022年廣東省江門市新會(huì)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列選項(xiàng)中最簡(jiǎn)分式是（）ABCD2如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)（ ）ABCD3下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )若是完全平方式，則k=3工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，

2、這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)若點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上，PD=PE,則點(diǎn)P在AOB的平分線上A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，已知中，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊分別交于點(diǎn)，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與、重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：；是等腰直角三角形； ；始終正確的有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個(gè)數(shù)為（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)6下列命題是假命題的是（ ）A平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0；B兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C點(diǎn)P（2，5）到x軸的距離為5；D數(shù)軸上沒有點(diǎn)表示這個(gè)無理數(shù)7在平面

3、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為A36B9C6D189下列等式變形是因式分解的是（）Aa（a+b3）a2+ab3aBa2a2a（a1）2C4a2+9b2（2a+3b）（2a3b）D2x+1x（2+）10下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，BAC90ADBC于點(diǎn)D，若C30，BD1，則線段CD的長(zhǎng)為_12方程的解是_13一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式

4、_.14如圖，一張三角形紙片，其中，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)落在處，這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到?。15已知，求_16若關(guān)于x的分式方程的解為，則m的值為_ 17一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_18如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系使“馬”位于點(diǎn)（2，1），“炮”位于點(diǎn)（1，1），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算20（6分）如圖，ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，GE交AB于F，交BC于

5、點(diǎn)E，并且G=AFG求證：ADEF21（6分）已知在等邊三角形的三邊上,分別取點(diǎn).(1)如圖1,若,求證:;(2)如圖2,若于點(diǎn)于于,且,求的長(zhǎng);(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.22（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦?單位：分)甲組：，乙組：，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同學(xué)說：這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生？

6、并說明理由（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說明理由23（8分）閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN計(jì)算解答下列問題：（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（3，8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷AOB是什么三角形，并說明理由24（8分）計(jì)算：（1）;（2）25（10分）已知：如圖，點(diǎn)AF，EC在同一直線上，ABDC，AB=CD，B=D,（1）求證：ABECDF；（2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接E

7、G，且EG=5，求AB的長(zhǎng)26（10分）如圖，已知AOB90，OM是AOB的平分線，三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D，求證：PCPD參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡(jiǎn)分式.【詳解】A. ,是最簡(jiǎn)分式； B. ，不是最簡(jiǎn)分式； C. =, 不是最簡(jiǎn)分式；D. =3x+1, 不是最簡(jiǎn)分式.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)分式的意義.2、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得D

8、E的值即可【詳解】ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，故DEAD101故選：D【點(diǎn)睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用3、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理即可求解【詳解】若是完全平方式，則k=3，故錯(cuò)誤；工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，正確；當(dāng)時(shí)，正確；若點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上， PD=

9、PE,點(diǎn)P不一定在AOB的平分線上，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點(diǎn)及性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)同角的余角相等求出，判定正確,然后證明，因此，判定正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定正確，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出，可知隨著點(diǎn)的變化而變化，判定錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得，因此，判定正確【詳解】，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故正確()，故正確是等腰直角三角形，故正確根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，隨著點(diǎn)的變化而變化，只有當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，在其他位

10、置時(shí)，故錯(cuò)誤，故正確綜合所述，正確的結(jié)論有共4個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，是2的約數(shù)，或，為、0、2、3，共4個(gè)；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，可判斷D【詳解】A. 平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0，是真命題，不符合題意； B. 兩

11、直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，不符合題意；C. 點(diǎn)P（2，5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意； D. 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上有點(diǎn)表示這個(gè)無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2）故選D8、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中

12、，利用勾股定理即可得【詳解】平分，平分，在中，由勾股定理得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式（含有分式），不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化

13、成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解10、D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可【詳解】解：A選項(xiàng)圖形有4條對(duì)稱軸；B選項(xiàng)圖形有5條對(duì)稱軸；C選項(xiàng)圖形有6條對(duì)稱軸；D選項(xiàng)圖形有無數(shù)條對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項(xiàng)圖形，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，求出BC4，則CD可求出【詳解】ADBC于點(diǎn)D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtAB

14、C中，C10，BC2AB4，CDBCBD411故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知含10的直角三角形的性質(zhì)12、【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠蹋獯鹫椒匠?，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x-31故原分式方程的解為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，注意最后要檢驗(yàn)13、y=x-2【分析】設(shè)y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，可得：b=-2，且k0，即可得到答案.【詳解】設(shè)y=kx+b，一次函數(shù)的圖象

15、經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，b=-2，且k0，符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.14、bca.【分析】由圖1，根據(jù)折疊得DE是ABC的中位線，可得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；由圖2，同理可得MN是ABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng)【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AEECAC42，DEA

16、CACB90DEBCaDEBC3，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BNNCBC3，MNBCACB90MNACbMNAC42，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB5由折疊得：AGBGAB，GHABAGH90AA，AGHACB，ACBAGH，即，GH，即c，2，bca，故答案為：bca.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕的長(zhǎng)，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決15、【解析】已知等式整理得：，即 則原式

17、 故答案為16、【分析】根據(jù)分式方程的解為x=3，把x=3代入方程即可求出m的值【詳解】x=3是的解，解得m=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵17、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，0.000021=2.110-5，故答案為2.110-5.18、（2，2）【分析】采用回推法，根據(jù)“馬”的位置確定x軸和y軸，再確定“兵”在平面直角坐標(biāo)系中的位置【詳解】解：“馬”的位置向下平移1個(gè)單位是x軸，再向左平移2個(gè)單位是y軸，得“兵”所在位置的坐標(biāo)（2，2）故答案為（2，2）【點(diǎn)睛】本題考

18、查了坐標(biāo)確定位置，利用“馬”的坐標(biāo)平移得出平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵靈活利用回推法，三、解答題(共66分)19、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20、見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得BAD=CAD，根據(jù)題意可得CAD=G，即可得到結(jié)果；【詳解】 AD是角平分線， BAD=CAD，又BAC=G+AFG，而G=BFG， CAD=G， ADEF（同位角相等，兩直線平行）

19、【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，結(jié)合角平分線的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）5；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)一步證得，即可證得；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30的直角三角形性質(zhì)，得出線段長(zhǎng)之間關(guān)系，列出方程即可解答；（3）延長(zhǎng)BD到M，使BM=AD，連接ME，延長(zhǎng)EC到N，使CN=BE，連接FN，可得，再證，從而得出，再由三角形外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.【詳解】證明：（1）如圖1中，是等邊三角形，在和中，（2）如圖2中，是等邊三角形，同理可得：，即：解得：（3）如圖3，延長(zhǎng)BD到M，使BM=AD，連接ME，延長(zhǎng)EC到N，使CN=BE，連接FN，

20、AD=CF，BM=CF，是等邊三角形，在和中，又， 在和中，又，；又 為等邊三角形【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要鍛煉學(xué)生的推理能力，解（3）的關(guān)鍵通過作輔助線構(gòu)造三角形全等證明角和線段的關(guān)系.22、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）甲組：，；乙組：，；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績(jī)位于小組中上游小亮屬于甲組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.23、 (1)13；(2)AOB是直角三角形.【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理解答【詳解】解：(1)P，Q兩點(diǎn)間的距離13；(2)AOB是直角三角形，理由如下：AO2(10)2+