江蘇省蘇州市草橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在等邊三角形中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的位置在（ ）A點(diǎn)處B的中點(diǎn)處C的重心處D點(diǎn)處2相距千米的兩個(gè)港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流的速度為千米/時(shí)，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之

2、間不停頓地往返一次所需的時(shí)間是（ ）A小時(shí)B小時(shí)C小時(shí)D小時(shí)3四邊形ABCD中，若A+C+D=280，則B的度數(shù)為( )A80 B90 C170 D204在一組數(shù)4，0.5，0，0.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD6若分式的值為0，則（ ）ABCD7如果分式的值為0，則x的值是（）A1B0C1D18立方根等于它本身的有( )A0,1B-1,0,1C0,D19在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m2，m+1）在第二象限，則m（）Am2Bm1C1m2D以上答案都不對(duì)10如果把分式 中

3、的x與y都擴(kuò)大 2 倍，那么這個(gè)分式的值（ ）A不 變B擴(kuò)大 2 倍C擴(kuò)大 4 倍D擴(kuò)大 6 倍二、填空題(每小題3分,共24分)11觀察下列各式：13142224193235116424612552請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為_(kāi).12如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BFAC，則ABC_度13如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為8cm，側(cè)棱長(zhǎng)為12cm，一只螞蟻欲從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱柱表面到點(diǎn)B處吃食物，那么它所爬行的最短路徑是_cm14若（a4）2+|b9|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，1=120，2=45，若使bc，則可將直線b繞

4、點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_度. 16有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2ab），寬為（ab）的長(zhǎng)方形，則需要A類卡片_張，B類卡片_張，C類卡片_張17如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)=_18因式分解： 三、解答題(共66分)19（10分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1（2）求A1B1C1的面積20（6分）在中，于點(diǎn).（1）如圖1所示，點(diǎn)分別在線段上，且，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，（1）中其他條件不變.線段的長(zhǎng)為 ；求線段的長(zhǎng).21（6分）如圖,為正方形的邊的延

5、長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長(zhǎng)線上（提示：正方形四條邊相等，且四個(gè)內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，則正方形的面積為 （直接寫(xiě)結(jié)果）.（2）過(guò)點(diǎn)做的垂線交的平分線于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由.22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，且， 滿足，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和（1） 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）， 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和軸上一點(diǎn)， ，點(diǎn)在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，連接，且求點(diǎn)坐標(biāo)；將沿直線AM 平移得到，平移后的點(diǎn)與點(diǎn)重合，為 上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請(qǐng)求出最小值及此時(shí) N 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖

6、 2，將點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位到點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿著軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)23（8分）如圖，點(diǎn)、都在線段上，且，與相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).24（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x=y，求m的值25（10分）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BAD90，若AB2，CD4，BC8，求四邊形ABCD的面積26（10分）是等邊三角形，作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，直線交直線于點(diǎn)，連接（1）如圖，求證：；（提示：在BE上截取，連接）

7、（2）如圖、圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可【詳解】解：連接BP，ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，AD是BC的垂直平分線，PB=PC，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，即PB+PE最小則此時(shí)點(diǎn)B、P、E在同一直線上時(shí)，又BE為中線，點(diǎn)P為ABC的三條中線的交點(diǎn)，也就是ABC的重心，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊

8、中點(diǎn)的距離的2倍2、D【分析】先分別算出順?biāo)湍嫠乃俣?再根據(jù)時(shí)間=路程速度,算出往返時(shí)間.【詳解】依據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順?biāo)俣葹?時(shí)間為,逆水速度為,時(shí)間為,所以往返時(shí)間為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順?biāo)嫠俣?以及時(shí)間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360，B360(ACD)36028080，故選A4、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念直接進(jìn)行排除即可【詳解】由無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得：在一組數(shù)4，0.5，0，0.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有

9、：，0.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）兩個(gè)；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和特征逐一判斷即可【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B、是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C、是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D、不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件:分子=0且分母0,即可求出x【詳解】解:分式的值為0解得: 故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為0的

10、條件,掌握分式的值為0的條件:分子=0且分母0是解決此題的關(guān)鍵7、A【解析】試題解析：分式的值為0，且 解得 故選A點(diǎn)睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.8、B【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1【詳解】解：立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1故選B【點(diǎn)睛】本題考查立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個(gè)數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根是29、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出不等式組，即可求解【詳解】點(diǎn)P(m1，m+1)在第二象限，解得：1m1故選

11、：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案【詳解】分式中的x與y都擴(kuò)大2倍，得 ，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變二、填空題(每小題3分,共24分)11、（n-1）（n+1）+1=n1【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個(gè)數(shù)相乘加1，右邊是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,13+1=11；35+1=41；57+1=61；79+1=81,規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n1故答案為

12、：（n-1）（n+1）+1=n112、1【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=1【詳解】ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（對(duì)頂角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=1故答案為1【點(diǎn)睛】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件13、1【分析】把長(zhǎng)方體展開(kāi)為平面圖形，分兩種情形求出AB的長(zhǎng)

13、，比較即可解答【詳解】把長(zhǎng)方體展開(kāi)為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=，如圖2中，AB=，14 ，爬行的最短路徑是1cm故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型14、1【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9， 若a=4是腰長(zhǎng)，則底邊為9，三角形的三邊分別為4、4、9，不能組成三角形， 若b=9是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別為9、9、4，能組成三角形， 周長(zhǎng)=9+9+4=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的

14、性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系.15、1【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到（如下圖）3=60，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45時(shí)，bc，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60-45=1【詳解】解：如圖：1=120，3=60，2=45，當(dāng)3=2=45時(shí)，bc，直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60-45=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵16、2 1 1 【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量【詳解】解：長(zhǎng)

15、為2ab，寬為ab的矩形面積為(2ab)(ab)2a21abb2，A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張故答案為：2；1；1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加17、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項(xiàng)mx=2ab 這里a=x，b=1m=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式：.18、【詳解】解：=；故答案為三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）6.2【分析】（1）作

16、出ABC各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來(lái)，即可；（2）利用A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案【詳解】（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）A1B1C1的面積為：321223236.2【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的軸對(duì)稱變換，掌握軸對(duì)稱變換的定義以及割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到，求出MBD=30，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）方法同（1）求出AD和DM的長(zhǎng)即可得到AM的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，首先證明得到BE=AN，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，利用線段的和差關(guān)系可求出BE的長(zhǎng)，從而可得A

17、N的長(zhǎng).【詳解】解：（1），在中，根據(jù)勾股定理，在中，由勾股定理得，即，解得，；（2）方法同（1）可得，AM=AD+DM=，故答案為：；過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，在中，由，.根據(jù)勾股定理，.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）先通過(guò)全等，得到EF=CP，通過(guò)勾股定理求=，則正方形的面積=（2）先通過(guò)證明，再通過(guò)正方形的性質(zhì)得到，再通過(guò)證明得到=45，所以的大小不會(huì)發(fā)生變化【詳解】（1） 四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是

18、正方形DP=PE,DPE=90，BCD=90，EFG=90PCD=EFP=90，DPC+PDC=90， EPF+DPC=90，PDC= EPFCDPFEPEF=CP在RtCDP中，正方形的面積=a，正方形的面積=正方形的面積=（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下，平分在正方形中，的大小不會(huì)發(fā)生變化【點(diǎn)睛】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運(yùn)用正方形的特征是解答此題的關(guān)鍵22、（1）-1，0；0，-3；（2）點(diǎn)；點(diǎn)，最小值為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）先求得直線AB的解析式，根據(jù)求得，繼而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得答案；先求得直線

19、AM的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)過(guò)軸的平行線交直線與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求得，即為最小值，即點(diǎn)為所求，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得的長(zhǎng)即可；（3）先求得直線BD的解析式，設(shè)點(diǎn)，同理求得直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，證得，分QGE為直角、EQG為直角、QEG為直角，三種情況分別求解即可【詳解】（1），則，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，故答案為：；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，設(shè)直線AB的解析式為：，解得：直線AB的解析式為：，作軸于，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線AB上，點(diǎn)的坐標(biāo)為；由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，設(shè)直線AM的解析式為：，解得：直

20、線AM的解析式為：，根據(jù)題意，平移后點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)過(guò)軸的平行線交直線與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖1，則， 為最小值，即點(diǎn)為所求，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同都是，點(diǎn)N在直線AM上，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，；（3）根據(jù)題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)直線的解析式為：，解得：，直線BD的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，同理直線的解析式為：，設(shè)直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，則，則直線的解析式為： ，故點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 即，當(dāng)為直角時(shí)，如下圖，為等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式并解得：，故點(diǎn)；當(dāng)為直角時(shí)，如下圖，作于，為等腰直角三角形，軸，、和都是底邊相等的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線

21、的解析式并解得：，故點(diǎn)；當(dāng)為直角時(shí)，如下圖，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式并解得：，故點(diǎn)；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、涉及到線段和的最值、等腰直角三角形的性質(zhì)等，其中（3）要注意分類求解，避免遺漏23、（1）見(jiàn)解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)“SSS”證明ACEBDF即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到ACE=BDF，根據(jù)等角對(duì)等邊得到DG=CG，然后根據(jù)線段的和差即可得出結(jié)論【詳解】，在與中，；（2）由（1）得：，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定證明ACEBDF是解答本題的關(guān)鍵24、m=

22、1【分析】直接根據(jù)題意x=y代入求出m的值即可【詳解】解：關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x=y，故2m，解得：m=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，正確代入x=y是解題關(guān)鍵25、48.【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng),四邊形ABCD的面積是兩個(gè)直角三角形的面積之和.試題解析: ABAD,BAD90,AB, BD4, BD2CD242()264,BC264, BD2CD2BC2, BCD為直角三角形,S四邊形ABCDSABDSBCD448.26、（1）見(jiàn)解析；（2）圖中，CE+BE=AE，圖中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（

23、1）在BE上截取，連接，只要證明AEDAFB，進(jìn)而證出AFE為等邊三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解決問(wèn)題；（2）圖中，CE+BE=AE，延長(zhǎng)EB到F，使BF=CE，連接，只要證明ACEAFB，進(jìn)而證出AFE為等邊三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解決問(wèn)題；圖中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明AEBAFC，進(jìn)而證出AFE為等邊三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)線段，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，在等邊ABC中，AC=AB，BAC=60由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，EAC=EAD，設(shè)EAC=DAE=xAD=AC=AB，D=ABD=（180-BAC-2x）=60-x，AEB=60-x+x=60AC=AB，AC=AD，AB=AD，ABF=ADE，ABFADE，AF=AE，BF=DE，AFE為等邊三角形，EF=AE，AP是CD的垂直平分線，