2022-2023學(xué)年江蘇省金壇區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，ABC=120，D為AC邊的中點(diǎn)，若BC=6，則BD的長(zhǎng)為( )A3B4C6D82如圖，已知，若，則的長(zhǎng)為（ ）A5B6C7D83以下

2、是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（ ）AB C D 4個(gè)人所得稅規(guī)定：全月總收入不超過(guò)3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過(guò)3500元，超過(guò)的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級(jí)數(shù)x稅率1不超過(guò)1500元的部分3%2超過(guò)1500元至4500元的部分10%3超過(guò)4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（ ）A245B350C6650D67555如圖，若ABCDEF，A=45，F(xiàn)=35，則E等于（ ）A35B45C60D1006如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD7若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，

3、則斜邊的長(zhǎng)為（）A17B7C14D138如圖，B、E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若AB=DE，B=DEF，添加下列一個(gè)條件后，能用“SAS”證明ABCDEF，則這條件是（ ）AA=DBABC=FCBE=CFDAC=DF9已知，則代數(shù)式的值是（ ）A6B1C5D610下列各式計(jì)算正確的是（）A2a23a36a6B（2a）24a2C（a5）2a7D（ab2）3a3b6二、填空題(每小題3分,共24分)11化簡(jiǎn)的結(jié)果為_12甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距_km13把直線yx向下平移_個(gè)單位得到直線yx114若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元

4、一次方程x+2y=8的解,則k的值為_.15一次函數(shù)yx4和y3x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16_；_.17的相反數(shù)是_18甲、乙兩地相距1000km，如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用3h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍，設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為_三、解答題(共66分)19（10分）已知如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)沿，向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（1）當(dāng)為何值時(shí)，？當(dāng)為何值時(shí)，？（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的高交于點(diǎn)，與是否總是相等？請(qǐng)說(shuō)明理由20（6分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點(diǎn)在邊上

5、，連接，連接（1）求證：（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接補(bǔ)全圖形并證明利用備用圖進(jìn)行畫圖、試驗(yàn)、探究，找出當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)點(diǎn)的位置，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形21（6分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F （1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù).22（8分）如圖，一次函數(shù)y11x1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1（1）求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式；（1）求ABC的面積；（3）問(wèn)：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得SACP1SABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P

6、的坐標(biāo)23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)到的兩邊距離相等（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）寫出（1）中所作出的點(diǎn)的坐標(biāo) 24（8分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）在網(wǎng)格中畫出，使它與關(guān)于軸對(duì)稱；（2）點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（3）求的面積25（10分）如圖，AD是ABC的外角平分線，B=35，DAE=60，求C的度數(shù)26（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三

7、線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：BA=BC，ABC=120， C=A=30， D為AC邊的中點(diǎn)， BDAC， BC=6， BD=BC=3， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C. 是AC邊上的高，故不正確；D. 不是任何邊上的高，故不正確；故選B.4、D【分析】根據(jù)7000元超過(guò)3

8、500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問(wèn)題5、D【分析】要求E的大小，先要求出DFE中D的大小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知D=A=45，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案【詳解】解：ABCDEF，A=45，F(xiàn)=3

9、5D=A=45E=180-D-F=100故選D6、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得A=ABD=30，由外角的性質(zhì)求出BDC的度數(shù)，從而得出CBD=45【詳解】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=180-75-60=45故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得BDC=60是解答本題的關(guān)鍵本題的解法很多，用底角75-30更簡(jiǎn)單些7、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可【詳解】由勾股定理可得：斜邊，故選：D【點(diǎn)睛

10、】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)“SAS”證明兩個(gè)三角形全等，已知AB=DE，B=DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解【詳解】用“SAS”證明ABCDEFAB=DE，B=DEFBC=EFBE=CF故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等9、D【分析】將代數(shù)式提公因式，即可變形為，代入對(duì)應(yīng)的值即可求出答案【詳解】解：=3（-2）=-6故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算

11、即可【詳解】A2a23a3=6a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B（2a）2=4a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C（a5）2=a10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D（ab2）3=a3b6，故原題計(jì)算正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則二、填空題(每小題3分,共24分)11、x-1【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算，可先算括號(hào)里面的，再把除化為乘法，約分即可【詳解】解：故答案為：x-1【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵12、5【解析】試題解析：如圖， 在RtOAB中， OA=4千米，OB=3千米，千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.13、1【分析】直接根

12、據(jù)“上加下減”的原則即可解答【詳解】解：0（1）1，根據(jù)“上加下減”的原則可知，把直線yx向下平移1個(gè)單位得到直線yx1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知圖像平移的法則是解題的關(guān)鍵14、2【解析】據(jù)題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說(shuō)，它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可【詳解】根據(jù)題意，得 由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）將（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解，運(yùn)用了加減消元法和代入消元法通過(guò)“消元”

13、，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組）來(lái)解15、（2，3）【分析】?jī)蓷l一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解16、5 2 【分析】直接根據(jù)乘方與開方是互逆運(yùn)算即可求解【詳解】解：5；2【點(diǎn)睛】此題主要考查乘方與開方的互逆運(yùn)算，正確理解乘方與開方的概念是解題關(guān)鍵17、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)18、.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分

14、式方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)時(shí)，PQAB，當(dāng)時(shí)，；（2）OP=OQ，理由見解析【分析】（1）當(dāng)PQAB時(shí)，PQC為等邊三角形，根據(jù)PC=CQ列出方程即可解出x的值，當(dāng)PQAC時(shí)，可得，列出方程解答即可；（2）作QHAD于點(diǎn)H，計(jì)算得出QH=DP，從而證明OQHOPD（AAS）即可【詳解】解：（1）當(dāng)PQAB時(shí)，QPC=B=60，又C=60PQC為等邊三角形PC=CQ，PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x解得：，當(dāng)時(shí)，PQAB；若PQAC，C=60，Q

15、PC=30， 即，解得：當(dāng)時(shí)，（2）OP=OQ，理由如下：作QHAD于點(diǎn)H，ADBC，QAH=30，DP=BP-BD=x-2，DP=QH，在OQH與OPD中OQHOPD（AAS）OQ=OP【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等邊三角形及全等三角形的性質(zhì)及判定20、（1）證明見解析；（2）見解析；畫圖見解析，.【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等推出BAD=CAE，再根據(jù)SAS證得BADCAE，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意作圖即可補(bǔ)全圖形；利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得ME=AE，CM=CA，然后根據(jù)SSS可推出CMECA

16、E，再利用全等三角形的性質(zhì)和（1）題的BAD=CAE即可證得結(jié)論；當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、DM交于點(diǎn)H，如圖3，由前面兩題的結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得DCM=135，然后在AEH和DCH中利用三角形的內(nèi)角和可得HAE=HDC，進(jìn)而可得，接著在CDM中利用三角形的內(nèi)角和定理求出CMD的度數(shù)，再利用的結(jié)論即得答案.【詳解】解：（1）證明：AEAD，DAE=90，CAE+DAC=90，BAC=90，BAD+DAC=90，BAD=CAE，又BA=CA，DA=EA，BADCAE（SAS），；（2）補(bǔ)全圖形如圖2所示，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，ME=AE，CM=CA，CE=CE，CMECAE（SSS）

17、，BAD=CAE，；當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、DM交于點(diǎn)H，如圖3，由（1）題知：，CMECAE，DCM=135，在AEH和DCH中，AEH=ACD=45，AHE=DHC，HAE=HDC，.【點(diǎn)睛】本題考查了依題意作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明ABECAD；（2）由三角形全等可以得出ABE=CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論試題解析：（1）ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=

18、BAC=60在ABE和CAD中，AB=CA， BAC=C，AE =CD， ABECAD（SAS），（2）ABECAD，ABE=CAD，BAD+CAD=60，BAD+EBA=60，BFD=ABE+BAD，BFD=6022、（1）y11x+2；（1）12；（3）在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得SACP1SABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，14）或（0，18）或（7，0）或（9，0）【分析】（1）求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（1）求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得【詳解】解：（1）當(dāng)x1時(shí)，y11x11，C(1，1)，設(shè)y1kx+b，把

19、B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式為y11x+2（1）一次函數(shù)y11x1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，A(0，1)，SABC(2+1)18；SACP1SABC，SACP12（3）當(dāng)P在y軸上時(shí)，APxC12，即AP112，AP12，P(0，14)或(0，18)；當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)直線y11x1的圖象與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)y=0時(shí)，1x-1=0，解得x=1，D(1，0)，SACPSADP+SACDPD|yC|+PDOA12，PD(1+1)12，PD8，P(7，0)或(9，0)，綜上，在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得SACP1SABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，14)或(0，18)或P(7，0)或(9，0)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）（2，2）【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線l，再作xOy的平分線OC，它們的交點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)P；（2）由于P在線段AB的垂軸平分線上，則P點(diǎn)的橫只能為2，再利用P點(diǎn)在