2023屆河南省漯河市召陵區(qū)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與，長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ）ABCD2某車(chē)間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A5，5B5，6C6，6D6，53下列命

2、題是真命題的是（）A直角三角形中兩個(gè)銳角互補(bǔ)B相等的角是對(duì)頂角C同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D若，則42 可以表示為( )Ax3x3B2x4xCx3x3D x25若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（ ）A3BC9D6下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD7如圖，中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，要使與全等，那么符合條件的格點(diǎn)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）ABCD9已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A1B1CD10已知，則的值為（ ）A3B4C6D911若三邊長(zhǎng)，滿足，則是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形12如果數(shù)據(jù)x1，x2

3、，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的方差是（ ）A3B6C9D12二、填空題（每題4分，共24分）13化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi).14十二邊形的內(nèi)角和是_度.正五邊形的每一個(gè)外角是_度.15我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請(qǐng)你仿照?qǐng)D（1）寫(xiě)出圖（2）表示的一個(gè)等式_.16在平行四邊形中，那么的取值范圍是_17如圖，已知在中已知，且，則的值為_(kāi)18如圖，AD、BE是ABC的兩條中線，則SEDC：SABD=_三、解答題（共78分）19（8分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過(guò)正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，使得，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間

4、滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.20（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+1（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作RtABC，點(diǎn)C在直線AB的右側(cè)，且ACB45，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若（2）的點(diǎn)C在第四象限（如圖2），AC與 x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E，連接 DE，過(guò)點(diǎn)C作CFBC交x軸于點(diǎn)F求證：CF=BC；直接寫(xiě)出點(diǎn)C到DE的距離 21（8分）如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方

5、形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙圖中畫(huà)出線段，并求其長(zhǎng)度（2）在動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應(yīng)的時(shí)刻的值22（10分）已知，在中，如圖，點(diǎn)為上的點(diǎn)，若（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)，時(shí)，求23（10分）某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷(xiāo)，就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購(gòu)進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購(gòu)買(mǎi)手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元（1）第一批手機(jī)殼的

6、進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷(xiāo)售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少？24（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場(chǎng)P，使市場(chǎng)P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等（1）市場(chǎng)P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說(shuō)明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕遼，寫(xiě)出結(jié)論）25（12分）如圖，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE.求證：BDCE.26在中，在的外部作等邊三角形，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）

7、如圖2，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接補(bǔ)全圖2；若，求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得94x94，計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案【詳解】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：94x94，5x13，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊差小于第三邊2、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的

8、定義用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角和平行線的判定方法以及絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：A、直角三角形中兩個(gè)銳角互余，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；D、若|a|=|b|，則a=b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)整

9、式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】B、原式,故B的結(jié)果不是 .C、原式,故C的結(jié)果不是.D、原式,故D的結(jié)果不是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，方程無(wú)解，解得：m=-9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵6、A【分析】依據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式可得答案【詳解】解：把代入解析式得：符合題意，而，均不滿足解析式，所以不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，反之，

10、坐標(biāo)滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握此知識(shí)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，這五種方法來(lái)判定即可得出符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)【詳解】解：如圖所示：所以符合條件的D點(diǎn)有1個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形判定的5種方法，掌握全等三角形的判定以及運(yùn)用是解題這個(gè)題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，化出最簡(jiǎn)分式即可進(jìn)行判斷；【詳解】解：選項(xiàng)A中，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，不能約分，符合題意，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，分式的基

11、本性質(zhì)，掌握最簡(jiǎn)分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：由數(shù)軸可得：，所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵10、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答【詳解】，=(3a)23b=364=9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.11、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析,可得出a,b,c的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?所以即所以可解得c=9,a=

12、40,b=41因?yàn)?02=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問(wèn)題是關(guān)鍵.12、D【分析】先求出另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再利用方差公式求出方差，找到與給定的一組數(shù)據(jù)的方差之間的關(guān)系，則答案可解【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，方差為，則，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為： 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的求法，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先把分子、分母分解因式，然后約分即可【詳解】解：=

13、【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵14、1800 1 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于360即可得到解答【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和，正五邊形的每一個(gè)外角，故答案為：1800，1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和是解題的關(guān)鍵15、【分析】分別用長(zhǎng)方形的面積公式和六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可【詳解】圖（2）的面積可以表示為： 圖（2）的面積也可以表示為： 所以有故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵16、2a8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD

14、,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅沃?所以,所以6-4AD6+2,即2a8.故答案為:2a8.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對(duì)角線互相平分是關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意，由30直角三角形的性質(zhì)得到，然后找出題目的規(guī)律，得到，即可得到答案.【詳解】解：，；同理可得：；當(dāng)時(shí)，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了30直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關(guān)系，得到，從而進(jìn)行解題.18、1：1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DEAB，DEAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到()1，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案【詳解】AD、BE是A

15、BC的兩條中線，DEAB，DEAB，EDCABC，()1，AD是ABC的中線，SEDC：SABD=1：1故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）猜想：.證明見(jiàn)解析；（2）猜想：.證明見(jiàn)解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明DABECA，則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解（2）AAS證明DABECA則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，在和中，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖

16、2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，.在和中，.，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形20、（2）a2，b-2；（2）滿足條件的點(diǎn)C（2，2）或（2，-2）；（3）證明見(jiàn)解析；2【分析】（2）可得(a2)2+2，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（2）分兩種情況：BAC=92或ABC=92，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CLy軸于點(diǎn)L，則CL=2=BO，根據(jù)AAS可證明BOECLE，得出BE=CE，根據(jù)ASA可證明ABEBCF，得出BE=CF，則結(jié)論得證；如圖4，過(guò)點(diǎn)

17、C作CKED于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H，根據(jù)SAS可證明CDECDF，可得BAE=CBF，由角平分線的性質(zhì)可得CK=CH=2【詳解】（2）a24a+4+2，(a2)2+2，（a-2）22，2，a-2=2，2b+2=2，a=2，b=-2；（2）由（2）知a=2，b=-2，A（2，2），B（-2，2），OA=2，OB=2，ABC是直角三角形，且ACB=45，只有BAC=92或ABC=92，、當(dāng)BAC=92時(shí)，如圖2，ACB=ABC=45，AB=CB，過(guò)點(diǎn)C作CGOA于G，CAG+ACG=92，BAO+CAG=92，BAO=ACG，在AOB和BCP中， ，AOBCGA（AAS），CG=OA=2，

18、AG=OB=2，OG=OA-AG=2，C（2，2），、當(dāng)ABC=92時(shí)，如圖2，同的方法得，C（2，-2）；即：滿足條件的點(diǎn)C（2，2）或（2，-2）（3）如圖3，由（2）知點(diǎn)C（2，-2），過(guò)點(diǎn)C作CLy軸于點(diǎn)L，則CL=2=BO，在BOE和CLE中，BOECLE（AAS），BE=CE，ABC=92，BAO+BEA=92，BOE=92，CBF+BEA=92，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），BE=CF，CFBC；點(diǎn)C到DE的距離為2如圖4，過(guò)點(diǎn)C作CKED于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H，由知BE=CF，BE=BC，CE=CF，ACB=45，BCF=92，ECD=DC

19、F，DC=DC，CDECDF（SAS），BAE=CBF，CK=CH=2【點(diǎn)睛】此題考查三角形綜合題，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題21、（1）圖見(jiàn)解析，；（2）或【分析】（1）因?yàn)橐阎?，的速度，根?jù)時(shí)間即可求出各自運(yùn)動(dòng)路程，從而畫(huà)出；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；分別列出方程求出后根據(jù)取舍即可得【詳解】解：（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位和運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒，由圖中可知的位置如圖1，則由已知條件可得，.（2）作于點(diǎn)，由題意知、，則、，則，即，當(dāng)時(shí)，解

20、得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得：；綜上，當(dāng)或時(shí)，能成為以為腰的等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，作圖平移變換及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定22、（1）CAD55；（2） ；（3）SABC16【分析】（1）通過(guò)同角的余角相等，解得；（2）通過(guò)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)；（3）通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC和AD的長(zhǎng)度，即可求出ABC的面積【詳解】（1） （2）在中，根據(jù)勾股定理得 解得（3）， 是等腰直角三角形AD垂直平分BC， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵2

21、3、（1）8元；（2）1元【分析】（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：3 = ，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是8元；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）2000，解得：m1答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為1元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列