江蘇省淮安市清江浦中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知那么的值等于 ( )ABCD2如圖，在RtABC中，ABC90，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；AEBA；EB平分AED一定正確的是（）ABCD3已知點(diǎn)Q與點(diǎn)P(3，2)

2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )A(-3，2)B(3，2)C(-3，-2)D(3，-2)4點(diǎn)P(2，3)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是邊上的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）ABCD6如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使DAB=EAC，則添加的條件不能為（ ）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD7如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，ACB=45，ACD=30，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，DE交AC于F點(diǎn)，若A

3、B= 6cm，點(diǎn)D到BC的距離是（ ） ABCD8要使分式無(wú)意義，則的取值范圍是（ ）ABCD9已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（ ）A6或9B6C9D6或1210如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：是等腰三角形；若，；其中正確的有()A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11若一個(gè)正方形的面積為，則此正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)12如圖，四邊形中，垂足為，則的度數(shù)為_(kāi)13如圖所示，是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著B(niǎo)D折疊得到的，若AB4，BC6，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)14用四舍五入法，對(duì)3.5952取近似值，精確到0

4、.01，結(jié)果為_(kāi)15a、b、c為ABC的三條邊，滿(mǎn)足條件點(diǎn)（ac，a）與點(diǎn)（0，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，判斷ABC的形狀_16如圖，在中，AD平分交BC于點(diǎn)D，若，則的面積為_(kāi)17如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則ACB_18化簡(jiǎn)：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AC平分BCD，ABAD，AEBC于E，AFCD于F.(1)若ABE60，求CDA的度數(shù)；(2)若AE2，BE1，CD4.求四邊形AECD的面積20（6分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表

5、隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定21（6分）已知：中，過(guò)B點(diǎn)作BEAD，(1)如圖1，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連，作于，交于點(diǎn)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，連，過(guò)作，且，連交于，連，問(wèn)與有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3，點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，且，連接、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值22（8分）閱讀下面的證明過(guò)程，在每步后的橫線上填寫(xiě)該步推理的依據(jù)，如圖，是的角平分線

6、，求證：證明：是的角平分線（ ）又（ ）（ ）（ ）（ ） 又（ ） （ ）（ ）23（8分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)，且，.求證：.24（8分）過(guò)正方形（四邊都相等，四個(gè)角都是直角）的頂點(diǎn)作一條直線 圖（1） 圖（2） 圖（3） （1）當(dāng)不與正方形任何一邊相交時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)如圖（1），請(qǐng)寫(xiě)出，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，的關(guān)系又會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出，的數(shù)量關(guān)系，不必證明25（1

7、0分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.在點(diǎn)中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是_；若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi).（2）若兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值.26（10分）已知：如圖，四邊形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，BAC=90求四邊形ABDC的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算與冪的乘方的逆運(yùn)算把變形后代入可得答案【詳解】解：， 故選B

8、【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運(yùn)算與冪的乘方的逆運(yùn)算，掌握逆運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵2、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EBEC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得EBCC，然后根據(jù)等角的余角相等得到AEBA.【詳解】由作法得，而D為BC的中點(diǎn)，所以DE垂直平分BC，則EBEC，所以EBCC，而，所以AEBA，所以正確，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【詳解】點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故選B【點(diǎn)睛】

9、本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)4、D【解析】析：應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限解答：解：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，點(diǎn)P（2，-3）所在象限為第四象限故選D5、B【分析】連接，與交于點(diǎn)，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)，是邊上的中線，是的垂直平分線，、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，就是的最小值，等邊的邊長(zhǎng)為，,，是的垂直平分線，是等邊三角形，

10、易得，的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)-路徑最短等內(nèi)容，明確當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)最短是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加DA=DE無(wú)法求出DAB=EAC，故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明ABE和ACD

11、全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到DAB=EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C7、C【解析】分析：連接CD，BD，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，進(jìn)而得出ABDCBD，于是得到DBG45，DGGB，進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D到BC邊的距離詳解：連接CD，BD，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，AC垂直平分線ED，AEAD，CECD，AEEC，ADCD4，在ABD和CBD中，ABBCBDBDADCD，ABDCBD（SSS），DBG45，DGGB，設(shè)DG長(zhǎng)為xcm，則CG長(zhǎng)為（6x）cm，在RtGDC中x2（6x）2（4）2，解得：x136，x236（舍去），點(diǎn)D到BC邊的距離為（36）cm故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性

12、質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E，D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于0列方程求解即可【詳解】分式無(wú)意義，x+1=0，解得x=-1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（1）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零9、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同的兩點(diǎn)確定b的值【詳解】解：ABx軸，a=4，AB=3，b=5+3=8或b=53=1則a+b=4+8=11，或a+b=

13、1+4=6，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，需熟記10、B【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得DBF =DFB，ECF=EFC，然后利用等角對(duì)等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷和；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出ABCACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出BFC，從而判斷；然后根據(jù)ABC不一定等于ACB即可判斷【詳解】解：與的平分線交于點(diǎn)，DBF=FBC，ECF=FCBDFB=FBC，EFC=FCBDBF =DFB，ECF=EFCDB=DF，EF=EC， 即是等腰三角形，故正確；DE=DFEF=

14、 BDCE，故正確；A=50ABCACB=180A=130FBCFCB=（ABCACB）=65BFC=180（FBCFCB）=115，故正確；ABC不一定等于ACBFBC不一定等于FCBBF不一定等于CF，故錯(cuò)誤正確的有，共3個(gè)故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，把分解因式得邊長(zhǎng)，從而可得答案【詳解】解： 正方形的邊長(zhǎng)是： 正方形的周長(zhǎng)是： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分

15、解因式是解題關(guān)鍵12、45【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：四邊形中，,.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.13、【分析】設(shè)AOx，則BODO6x，在直角ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，則可求出OD的長(zhǎng)【詳解】解：BDC是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著B(niǎo)D折疊得到的，CBDCBD，長(zhǎng)方形ABCD中，ADBC，ODBCBD，ODBCBD，BODO，設(shè)AOx，則BODO6x，在直角ABO中，AB2+AO2BO2，即42+x2（6x）2，解得：x，則AO，OD6，

16、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形軸對(duì)稱(chēng)變換及勾股定理和方程思想方法的綜合應(yīng)用，熟練掌握直角三角形軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)及方程思想方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵14、3.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可【詳解】解：3.59523.1（精確到0.01）故答案為3.1【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法15、等邊三角形【解析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷

17、ABC的形狀即可【詳解】解：點(diǎn)（a-c，a）與點(diǎn)（0，-b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a-c=0，a=b，a=b=c，ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)16、1【分析】作DHAB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算【詳解】解：作DHAB于H，如圖，AD平分BAC，DHAB，DCAC，DH=DC=2，ABD的面積= 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等17、36【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

18、定理即可得出結(jié)果【詳解】五邊形ABCDE是正五邊形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案為3618、（a+1）1【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）120；（2）1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)

19、以及AB=AD得出RtABE和RtADF全等，從而得出ADFABE60，根據(jù)平角得出ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FDBE1，AFAE2，CECFCDFD5，最后根據(jù)S四邊形AECDSAECSACD得出答案【詳解】解：(1)AC平分BCD，AEBC，AFCD， ACEACF，AECAFC10，AEAF， 在RtABE和RtADF中，AE=AF，AB=AD，RtABERtADF(HL)，ADFABE60， CDA180ADF120；(2)由(1)知RtABERtADF， FDBE1，AFAE2，在AEC和AFC中，ACE=ACF，AEC=AFC，AC=AC，AECAFC(AAS)，CE

20、CFCDFD5，S四邊形AECDSAECSACDECAECDAF52421【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用以及三角形的面積計(jì)算，難度中等理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵20、（1）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績(jī)好些兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些（3），因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)

21、定（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可21、（1）見(jiàn)詳解，（2），證明見(jiàn)詳解，（3）【分析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）結(jié)論：如圖2中，作于只要證明，推出，由，推出即可解決問(wèn)題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：如圖1中，于，(AAS)，（2）結(jié)論：理由：如圖2中，作于，（3）如圖3中，作于交AC延長(zhǎng)線于，設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決

22、問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題另外對(duì)于類(lèi)似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法22、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（ 角平分線的定義 ）又（ 等量代換 ）（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）（ 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ） 又 （ 同角的補(bǔ)角相等 ）（ 同位角相等，兩直線平行 ）【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定，同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義，熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【分析】由1=2利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AEDF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出AEC=D，結(jié)合A=D可得出AEC=A，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出ABCD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可證出B=C【詳解】解：證明：1=2，AEDF，AEC=D又A=D，AEC=A，ABCD，B=C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、 (1)，證明見(jiàn)解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可；（2）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即