吉林九臺區(qū)加工河中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米A1B2C3D42如圖所示，ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，于點D，則BD的長為 A3BC4D3下面運算結(jié)果為

2、的是ABCD4對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A銳角三角形的三條高交于一點B直角三角形只有一條高C三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)D鈍角三角形有兩條高在三角形的外部5分式方程的解為（ ）ABCD無解6若是三角形的三邊長，則式子的值（ ）.A小于0B等于0C大于0D不能確定7下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD8下列計算正確的是（）ABC3D9如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是ADCBA,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( ) ABCD10下列句子中，不是命題的是（

3、 ）A三角形的內(nèi)角和等于180度B對頂角相等C過一點作已知直線的垂線D兩點確定一條直線114的算術(shù)平方根是（ ）A-2B2CD12若是完全平方式，則的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運用了三角形的_.14因式分解：_；_.15當(dāng)x1時，分式無意義；當(dāng)x2時，分式的值為0，則ab_16如圖，ABC中，BD平分ABC，DE垂直平分AC，若ABC82，則ADC_17如圖，ABO是邊長為4的等邊三角形，則A點的坐標(biāo)是_18如圖，和都是等腰直角三角形，則_度三、解答題（共78分）19（8分）化簡：y

4、x y xy1x11y120（8分）約分：（1）（2）21（8分）在ABC中，CAB45，BDAC于點D，AEBC于點E，DFAB于點F，AE與DF交于點G，連接BG（1）求證：AGBG；（2）已知AG5，BE4，求AE的長22（10分）解分式方程: + = 23（10分）把下列各式化成最簡二次根式（1）（2）（3）（4）24（10分） “a20”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x24x+5（x ）2+ ；（2）已知x

5、24x+y2+2y+50，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x21與2x3的大小25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知OAB的兩個頂點的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）（1）畫出OAB關(guān)于y軸對稱的OA1B1，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A1，B1，并直接寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）點C為y軸上一動點，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時點C的坐標(biāo)26小紅家有一個小口瓶（如圖5所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了她拿來了兩根長度相同的細木條，并且把兩根長木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉(zhuǎn)動，這樣只要量出AB

6、的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由（木條的厚度不計）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即10（cm），筷子露在杯子外面的長度至少為13103cm，故選C【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.2、A【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】解：過點A

7、作AEBC于點E，ABC的面積=BCAE=，由勾股定理得，AC=5，則5BD=，解得BD=3,故選：A【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷【詳解】. ，此選項不符合題意；.，此選項符合題意；.，此選項不符合題意；.，此選項不符合題意；故選：【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方4、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角

8、三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；C、三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)，說法正確，故本選項不符合題意；D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置5、D【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出

9、整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解詳解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解 故選D點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件6、A【分析】先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關(guān)系定理進行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)0故選A.【點睛】本題考查了多項式因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、

10、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8、D【分析】先對各選項進行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析9、B【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B10、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，

11、根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：能夠進行判斷；句子一般是陳述句.11、B【解析】試題分析：因，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得4的算術(shù)平方根是1故答案選B考點：算術(shù)平方根的定義12、D【解析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可【詳解】解：, m=m=故選：D【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號二、填空題（每題4分，共24分）13、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條

12、，可以防止變形，故答案是運用了三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.14、 【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可； 首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：故答案為：；【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵15、3【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當(dāng)時,分式無意義,所以,解得:,因為當(dāng)時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解

13、決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.16、98【分析】由題意，作DMAB于M，DNBC于N，通過證明，再由四邊形的內(nèi)角和定理進行計算即可得解.【詳解】作DMAB于M，DNBC于N，如下圖：則，BD平分，DM=DN，DE垂直平分AC，AD=CD，在和中，在四邊形BMDN中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，故答案為：98.【點睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.17、 (2，2)【分析】過點A作ACOB于點C，根據(jù)AOB是等邊三角形，OB4可得出OCBC2，OACOAB30在RtAOC中，根據(jù)OAC30，OA4可得出AC及

14、OC的長，進而得出A點坐標(biāo)【詳解】過點A作ACOB于點C，AOB是等邊三角形，OB4，OCBC2，OACOAB30，在RtAOC中，OAC30，OA4，OC2，ACOAcos3042點A在第三象限，A（2，2）故答案為：（2，2）【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18、132【分析】先證明BDCAEC，進而得到角的關(guān)系，再由EBD的度數(shù)進行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案【詳解】解：，在和中，故答案為132【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題三、解答題（共78分）19、【

15、分析】利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后再合并同類項即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案；（2）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案【詳解】解：（1）；（2）原式【點睛】平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中數(shù)學(xué)必需完全掌握的知識點.21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DADB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出GE，利用AEGA+GE即可求解【詳解】（1）證明：BDAC，CAB45，AD

16、B為等腰直角三角形，DADB，DFAB，AFFB，GF垂直平分AB，AGBG；（2）解：GAGB，GA5，GB5，AEBC GE 3，AEGA+GE1【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵22、無解【分析】分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再檢驗是否為方程的解【詳解】解： + = 方程兩邊乘（x2）（x+2），得5（x2）+3（x+2）=2解得x=2 檢驗：當(dāng)x=2時，x22=3因此x=2不是原分式方程的解所以原分式方程無解【點睛】本題考查了解分式方程的步驟的知識，即去分母：在方程兩邊

17、都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程、解方程、驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，若結(jié)果是零，則這個根是原方程的增根，必須舍去；若結(jié)果不為零，則是原方程的根、得出結(jié)論，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵23、（1）6；（2）4；（3）+；（4）54【分析】（1）先將根號下的真分數(shù)化為假分數(shù)，然后再最簡二次根式即可；（2）先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；（3）先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項即可；（4）先將看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可【詳解】（1）（2）（3）=+（4）=【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵24

18、、（1）2，1；（2）1；（2）x212x2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負數(shù)和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求xy的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷【詳解】解：（1）x24x+5（x2）2+1；（2）x24x+y2+2y+50，（x2）2+（y+1）20，則x20，y+10，解得x2，y1，則x+y211；（2）x21（2x2）x22x+2（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，x212x2【點睛】本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方25、（1）見解析，點A1（3，0），點B1（2，3）；（2）最小值等于，此時點C的坐標(biāo)為（0，）【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出OA1B1，并寫出A1的坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)直線A1B的解析式為ykx+b，代入A1（3，0），B（2，3），解得直線A1B的解析式，令x0即可得出點C的坐標(biāo)；【詳解】（1）如圖所示，OA1B1即為所求，點A1的坐標(biāo)為（3，0），點B1的坐標(biāo)為（2，3）；（2）如圖