吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示大長(zhǎng)方形

2、面積的多項(xiàng)式：（2a + b）(m + n)； 2a(m + n)+b(m + n)； m(2a+ b)+n(2a + b)；2am+2an+bm+bn你認(rèn)為其中正確的有（ ）ABCD2已知3a=5，9b=10，則A50B5C2D253如圖，于，于，則的值為（ ）ABCD4在實(shí)數(shù)，0，0.1010010001（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過(guò)該工廠廠門的車輛數(shù)是( )(參考數(shù)據(jù)：，)A1B2C3D46如圖，

3、在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是（）A60B55C50D457已知如圖，等腰中，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，下面的結(jié)論：；是等邊三角形；其中正確的是（ ）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A(2,3)B(2, 3)C(2, 3)D(3, 2)9若a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a4|+=0，則c的值可以為（）A5B6C7D810下列函數(shù)中，隨值增大而增大的是：；（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：如圖,點(diǎn)在同一直線上，則

4、_.12已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為 13如圖，在中，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則_14計(jì)算：=_（要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示）15如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的

5、面積為13，則小正方形的面積為_(kāi)16如圖，在RtABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c若RtABC的面積為3，且a+b=1則（1）ab= ； (2)c= 17隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開(kāi)發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是_。18如圖，一棵大樹(shù)在離地3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是_米.三、解答題(共66分)19（10分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時(shí)到達(dá)到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速

6、度20（6分）如圖，在ABC中，ACB90，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處（1）求ECF的度數(shù)；（2）若CE4，BF1，求線段BC的長(zhǎng)和ABC的面積21（6分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（1）若，則的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).22（8分）分式化簡(jiǎn)求值與解方程（1）分式化簡(jiǎn)求值 ，其中（2）解分式方程 ：23（8分）如圖，求證：24（8分）如圖，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊BDE，連接AD，

7、CD（1）求證：ADECDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值25（10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，連續(xù)任意兩個(gè)格點(diǎn)的線段叫做格點(diǎn)線段 （1）如圖1，格點(diǎn)線段、，請(qǐng)?zhí)砑右粭l格點(diǎn)線段，使它們構(gòu)成軸對(duì)稱圖形（2）如圖2，格點(diǎn)線段和格點(diǎn)，在網(wǎng)格中找出一個(gè)符合的點(diǎn)，使格點(diǎn)、四點(diǎn)構(gòu)成中心對(duì)稱圖形（畫(huà)出一個(gè)即可）26（10分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多萬(wàn)元，且用萬(wàn)元恰好能購(gòu)買套型一體機(jī)和套型一體機(jī).（1）列二元一次方程組解

8、決問(wèn)題：求每套型和型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？（2）由于需要，決定再次采購(gòu)型和型一體機(jī)共套，此時(shí)每套型體機(jī)的價(jià)格比原來(lái)上漲，每套型一體機(jī)的價(jià)格不變.設(shè)再次采購(gòu)型一體機(jī)套，那么該市至少還需要投入多少萬(wàn)元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+b，寬為m+n，利用長(zhǎng)方形的面積公式，表示即可；長(zhǎng)方形的面積等于左邊，中間及右邊的長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；長(zhǎng)方形的面積等于上下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；長(zhǎng)方形的面積由6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，表示即可【詳解】（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確；m（2a+b）+n（2a+b），本

9、選項(xiàng)正確；2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確，則正確的有故選D【點(diǎn)睛】此題考查了整式乘法，靈活計(jì)算面積是解本題的關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【詳解】9b=32b，3a+2b=3a32b=510=50.故選：A【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的乘法3、B【分析】根據(jù)ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，求得ACD=CBE，利用角角邊定理可證得ACDCBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，將已知數(shù)值代入求得BE的長(zhǎng)，從而即可得出答案【詳解】解：BECE，ADCE于D，ADC=CEB =90CBE+BCE =90ACB=90，

10、ACD+BCE =90， ACD=CBE，在ACD與CBE中，ACDCBE（AAS）CE=AD=5cm，BE=DCDC=CE-DE=5-3=2cmBE=2cmBE: CE=2:5BE: CE的值為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵是利用角角邊定理可證得ACDCBE4、C【解析】試題解析：0，=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，0.101001000 1（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，則無(wú)理數(shù)共有4個(gè)故選C考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)5、B【分析】如圖，在直角COD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CB的長(zhǎng)，然后與四輛車的車高進(jìn)行比較即得答案【詳解】解：車寬是2

11、米，卡車能否通過(guò)，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可如圖，在直角COD中，OC=2，OD=1，米，CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米2.83.33，3.13.33，3.73.33，這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過(guò)，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過(guò)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，難度不大，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理6、C【分析】連接OB，OC，先求出BAO=25，進(jìn)而求出OBC=40，求出COE=OCB=40，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問(wèn)題即可解決【詳解】如圖，連接OB，BAC=50，AO為BAC的平分線，BAO=BAC=125

12、0=25.又AB=AC，ABC=ACB=65.DO是AB的垂直平分線，OA=OB，ABO=BAO=25，OBC=ABCABO=6525=40.AO為BAC的平分線，AB=AC，直線AO垂直平分BC，OB=OC，OCB=OBC=40，將C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，OE=CE.COE=OCB=40；在OCE中,OEC=180COEOCB=1804040=100CEF=CEO=50.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用、垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用、折疊的性質(zhì)，解答時(shí)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.7、A【分析】連接BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

13、知AD垂直平分BC，從而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果；證明POC=60，結(jié)合OP=OC，即可證得OPC是等邊三角形；在AC上截取AE=PA，連接PE，先證明OPACPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；根據(jù)APO=ABO，DCO=DBO，因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是ABD的角平分線，可作判斷【詳解】解：如圖1，連接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=BAC=120=60，OB=OC，ABC=90-BAD=30，OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=AB

14、D=30，故正確；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150，APO+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180-（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC是等邊三角形，故正確；如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PE，PAE=180-BAC=60，APE是等邊三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP，故正確；由中可得，APO=ABO，DCO=DBO，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，ABO與DBO不一定相等，則APO

15、與DCO不一定相等，故不正確；故正確 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行求解即可.【詳解】點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：|a4|+=0，a4=0，a=4；b

16、2=0，b=2；則42c4+2，2c6，5符合條件；故選A10、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時(shí)，y隨x值增大而增大，k=80，滿足；，k=-50，滿足；，k=0，滿足；，k=-100，不滿足；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先證明ABCDEF, 得到A=D,由即可求得F的度數(shù).【詳解】解：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF (SSS)，A=D，F(xiàn)=180-62-40=78，故

17、答案為78.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】由AB1為邊長(zhǎng)為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積解：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=

18、，第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為（）2=（）2；依此類推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為（）n故答案為（）n13、【解析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得BAD=DCA+ADC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，BAD=A=65，易求C=90-A=25，從而求出ADC的度數(shù)【詳解】RtABC中，ABC=90，A=65，C=90-65=25，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為BD，則BAD=A，BAD是ACD的外角，ADC=BAD-C=65-25=40故答案：40【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱

19、的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等14、【分析】利用冪的運(yùn)算法則得到答案，注意化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式【詳解】解：故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵15、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個(gè)直角三角形面積為，則四個(gè)直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab（a+b）2=2

20、1，a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，小正方形的面積為13-8=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵16、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點(diǎn): 勾股定理；完全平方公式17、3.410-6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000034m=3.410-6，

21、故答案為：3.410-6【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定18、8【解析】利用勾股定理求得樹(shù)的頂端到折斷處的長(zhǎng)即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得樹(shù)頂端到折斷處的長(zhǎng)為=5米，則這棵樹(shù)折斷之前的高度是5+3=8米.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).三、解答題(共66分)19、大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)【分析】設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)，然后根據(jù)題意，列出分式方程，即可求出結(jié)論【

22、詳解】解：設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)由題意可知：解得：x=60經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解小汽車的速度為260=120（千米/小時(shí)）答：大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵20、（1）ECF45；（2）BC，和ABC的面積為【分析】（1）由折疊可得，ACEDCEACD，BCFBCFBCB，再根據(jù)ACB90，即可得出ECF45；（2）在RtBCE中，根據(jù)勾股定理可得BC,設(shè)AEx，則ABx+5，根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2AB2BC2，即x2+42（x+5）2

23、41，求得x ，即可得出SABCABCE【詳解】解：（1）由折疊可得，ACEDCEACD，BCFBCFBCB，又ACB90，ACD+BCB90，ECD+FCD9045，即ECF45；（2）由折疊可得，DECAEC90，BFBF1，EFC45ECF，CEEF4，BE4+15，再RtBCE中，BC設(shè)AEx，則ABx+5，在RtACE中，AC2AE2+CE2，在RtABC中，AC2AB2BC2，AE2+CE2AB2BC2，即x2+42（x+5）241，解得xSABCABCE（+5）4【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）10；（2）【分析】

24、根據(jù)垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長(zhǎng)為10由垂直平分線定理可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即，再由三角形外角和定理得 ，即可計(jì)算出.【詳解】解：（1）的周長(zhǎng)為10l是AC的垂直平分線同理的周長(zhǎng)（2）l是AC的垂直平分線同理，聯(lián)立，解得：【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出=AB是解題關(guān)鍵.22、（1），；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)分式得到，再將變形為代入求值即可；（2）去分母，將分式方程化成整式方程，求出x值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】解：（1）= = = 其中 原式= ；（2）解：去分母得：化簡(jiǎn)得： ，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，原方程的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了分

25、式的化簡(jiǎn)求值與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法.23、證明見(jiàn)解析【分析】只需要通過(guò)AB=CD證得AC=BD利用SSS即可證明【詳解】解：AB=CD，BC=BCAC=BDAE=DF，CE=BFACEDBF（SSS）【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BH+EH的最小值為1【解析】（1）只要證明DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E，連接BE交A