《菱形的性質》課件2優(yōu)質公開課湘教8下

1、2.6.1 菱形的性質2.6.1 菱形的性質 矩形的概念及性質矩形：有一個角是直角的特殊平行四邊形.矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分. 矩形具有平行四邊形的所有性質 ；矩形的四個內角都是直角；矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 ；知識回顧平行四邊形的對邊平行且相等；平行線之間的距離處處相等平行四邊形的概念及性質平行四邊形的對角相等、鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分 ；平行四邊形是中心對稱圖形 . 矩形的概念及性質矩形：有一個角是直角的特殊平行四邊形.矩 將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？ 做一做菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形.這就是

2、另一類特殊的平行四邊形，即菱形 將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線探究2菱形具有哪些性質？ 請大家從對稱性、邊、角、對角線等方面進行討論、交流. 菱形是中心圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？ 菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸在哪里？對稱軸之間有什么位置關系？ADCBO(A)(B)(C)(D)探究2菱形具有哪些性質？ 請大家從對稱性、邊、菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ (2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對角線AC、BD有什么特定的位置

3、關系？ADCBO(A)(B)(C)(D)菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.如圖，在菱1.菱形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質.2.菱形是中心對稱圖形，對稱中心為它的對角線的交點；也是軸對稱圖形，對稱軸為它的對角線所在的直線(有兩條對稱軸).3.菱形的四條邊都相等.4.菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且分別平分每一組對角.歸納總結：菱形的性質1.菱形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質.2.菱如圖，因為四邊形ABCD是菱形，所以ADBC，ABCD (對邊平行)，AB=BC=CD=DA (四邊相等) ，OA=OC，OB=OD (對角線互相平分) ，ACBD (對

4、角線互相垂直) ，DAC=BAC=DCA=BCA= DAB= DCBADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC(每一條對角線平分一組對角)21212121ADCBO如圖，因為四邊形ABCD是菱形，所以ADBC，ABCD 隨堂演練ABCD如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，試求出B的度數(shù)，并說明ABC是等邊三角形.(1)在菱形ABCD中，B+BAD=180(兩直線平行同旁內角互補).又因為BAD=2B，所以B=60.(2)在菱形ABCD中，解：AB=BC(菱形的四條邊都相等).所以在ABC中，BAC=BCA(等邊對等角).又因為B+BAC+BCA=180(三角形內角和定理)，所以BAC

5、=BCA=B=60.所以AB=BC=AC(等角對等邊).即ABC是等邊三角形.ADBC，隨堂演練ABCD如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，試練習 ODCBA 1. 如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm， AO=4cm，求這一菱形的周長與兩條對角線的長度.解:這一菱形的周長=4AB=45=20cm對角線C=2AO=24=8cm由勾股定理，得BO=3cm，所以BD=2BO=23=6cm.練習 ODCBA 1. 如圖，在菱形ABCD中，因為AC10，BD6 AC(BODO)2.如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，請你求出這個菱形的面積.解：在菱形ABCD中，ACBD，BO=DO

6、所以S菱形ABCDSABC SADC ACBO ACDOS菱形= ab(a、b為對角線長)所以S菱形ABCD 10630菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半.212121 ACBD212121ADCBO(菱形的對角線互相垂直平分)因為AC10，BD6 AC(BODO)2.例1 如圖2-51，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD的長度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD的面積和周長.舉例圖2-51例1 如圖2-51，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD的長度解 菱形ABCD的面積為所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，從而 AB = 2.5(cm).因此，菱

7、形ABCD的周長為42.5=10(cm).圖2-51解 菱形ABCD的面積為所以 AB2=OA2+OB2=22練習1. 如圖，已知菱形ABCD的邊AB長5cm，一條對角線AC長6cm，求這個菱形的周長和它的面積 解:這個菱形的周長為： l=4AB=45=20cm； 由勾股定理和對對角線知識，知BD=24=8cm.又AC=6cm，所以這個菱形的面積= BDAC = 86=24(平方厘米)1212練習1. 如圖，已知菱形ABCD的邊AB長5cm，一條對角線2. 如圖，已知菱形ABCD的一條對角線BD恰好與其邊AB的長相等，求這個菱形的各個內角的度數(shù)解：在菱形ABCD中，AD=AB，又BD=AB，所

8、以AD=AB=BD.所以A=ADB=ABD=60.所以C=A=60 (菱形的對角相等).故ABC=ADC=2ADB=260 =120 (菱形的每一條對角線平分一組對角).2. 如圖，已知菱形ABCD的一條對角線BD恰好與其邊AB的打好基礎：比一比，看誰的反應最快！1、下列說法中錯誤的是()A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、對角線互相平分的四邊形是菱形；D、菱形的每一條對角線平分一組對角.2、對于以下圖形(1)矩形(2)等邊三角形(3)平行四邊形(4)菱形(5)圓(6)線段， 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、已知菱形的兩條對角線長分別是10和24，則菱形的周長為_.52CD打好基礎：比一比，看誰的反應最快！1、下列說法中錯誤的是( 辨別對錯 1.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形. ( ) 2.菱形是平行四邊形.( ) 辨別對錯 1.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形. ( 課堂小結矩形菱形定義有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形性質1.具有平行四邊形的一切性質；2.四個角都是直角；3.矩形的對角線相等.1.具有平行四邊形的一切性質；2.菱形的四