解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納2

1、文檔編碼 : CI7A3F7C7G7 HK3B5S4E4Q7 ZL7R1K4A2W2高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納CtanC,1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180 ； C=180 A+B ；2、三角形三邊關(guān)系：a+bc; a-bc 3、三角形中的基本關(guān)系：sinABsinC cosABcosC,tanABsinA2BcosC,cosA2BsinC,tanA2BcotC222C的外4、正弦定理：在C中,a、b、c分別為角、 C 的對(duì)邊, R 為接圓的半徑,就有abcC2Rsinsinsin5、正弦定理的變形公式：化角為邊：a2 Rsin,b2Rsin,c2RsinC ；化邊為角：sin

2、a, sinb, sinCc；2R2R2Ra b csin:sin:sinC ；sinabcsinCabcsinsinsinsin6、兩類正弦定懂得三角形的問(wèn)題：已知兩角和任意一邊,求其他的兩邊及一角. 已知兩角和其中一邊的對(duì)角,求其他邊角 留意解的情形（一解、兩解、三解） . 對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要7、余弦定理： 在C中,有2 ab2c22 bccos等,變形：cosb2c2a2等,2 bc8、余弦定理主要解決的問(wèn)題：已知兩邊和夾角,求其余的量；已知三邊求角）9、三角形面積公式：SC1bcsinb1absinC1acsin=2R 2sinAsinBsinC=abc=rabc=

3、2224R2p pappc10、如何判定三角形的形狀：判定三角形形狀時(shí),可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a 、 b 、 c 是b2C 的角、 C 的對(duì)邊,就：C90o 如2 ab22 c ,就C90o ；如a22 c ,就C90o ；如a2b22 c ,就11、三角形的四心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn)（重心到頂點(diǎn)距離與到對(duì)邊距離之比為 2:1 ）外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心到三頂點(diǎn)距離相等）內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心到三邊距離相等）12 同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系（）平方關(guān)系： 2 2 （）倒數(shù)關(guān)系： （）商

4、的關(guān)系：tansin,cotcoscossin特殊角的三角函數(shù)值三角030456090函數(shù)值0 1 2 3 1 sin 2 2 2cos 1 2 32 2 12 0 0 3 3 不存在tan 3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：“（k）”記憶口訣 : “ 奇變偶不變,符號(hào)看象限”,是指2（k）,kZ 的三角函數(shù)值,當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí),正弦變余弦,余弦變正弦（正切,余切 ; 正2割、余割也同樣）;當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí), 函數(shù)名 不變；然后 符號(hào) 與 將 看成銳角時(shí)原三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)一樣；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：-4y=sinx-5-2-3- 2y223225337744xx1-1o-7-3222222-4y=cosx

5、-5-2-3- 2y351-3222-1o-7222yy=tanx-3-2o23x22ysinxycosxytanx定義域R 1R 1x|xR 且xk1,kZkZ）值域2,1,1R 周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)222k2k,上為增2k1,；上為增函2k,2k上為增函數(shù)（2k數(shù)2k2k1單調(diào)性函數(shù)；22k,上上為減函數(shù)（kZ）32k2為減函數(shù)（kZ）有關(guān)函數(shù)yAsinxB（其中A0,0）最大值是AB,最小值是BA,周期是T2,頻率是f2,相位是x,初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線xk2kZ,凡是該圖象與直線yB的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心；函數(shù) ysin x 的圖象與函數(shù)ysin x 的圖象的關(guān)

6、系 : 由 ysin x 的圖象變換出ysin x 的圖象一般有兩個(gè)途徑,只有區(qū)分開(kāi)這兩個(gè)途徑,才能靈敏進(jìn)行圖象變換；途徑一：先平移變換再周期變換 伸縮變換 先將 y sin x 的圖象向左 0 或向右 0平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?1 倍 0 ,便得 ysin x 的圖象；（先相位變換,再周期變換）途徑二：先周期變換 伸縮變換 再平移變換；先將 ysin x 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?1 倍 0 ,再沿 x 軸向左 0 或向右0平移 | | 個(gè)單位,便得 ysin x 的圖象；（先周期變換,再相位變換）對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：ysinx 的對(duì)稱軸為xk2,對(duì)稱中心為k,0

7、kZ ；ycosx 的對(duì)稱軸為 xk,對(duì)稱中心為k2,0；y=tan x 圖像的對(duì)稱中心是（k 2,0）,無(wú)對(duì)稱軸；誘導(dǎo)公式以下 k Z公式一：設(shè) 為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin （ 2k ） sin cos （ 2k ） cos tan （ 2k ） tan 公式二：設(shè) 為任意角, + 的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan 公式三：任意角 與- 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

8、sin （ ） sin cos （ ） costan （ ） tan 公式五：利用公式一和公式三可以得到2 - 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ 2 ） sin cos （2 ） costan （ 2 ） tan 公式六： /2 及 3 /2 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ 3 /2 ） coscos （ 3 /2 ） sin tan （ 3 /

9、2 ） cot cot （3 /2 ） tan sin （ 3 /2） cos cos （ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan 同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商的關(guān)系：sin /cos tan 平方 關(guān)系： sin2 cos2 1 兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin （ ） sin cos cos sin sin（ ） sin cos cos sin cos （ ） cos cos sin sin cos （ ） cos cos sin sin tan （ ） tan +tan 1- tan tan tan （ ） t

10、an tan 1 tan tan 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 2tan /1 tan2 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降冪 擴(kuò)角公式）sin2 /2 1 cos 2cos2 /2 1 cos 2 tan2 /2 1 cos 1 cos 另也有 tan /2=1 cos /sin =sin /1+cos 萬(wàn)能公式萬(wàn)能公式sin =2tan /2/1+tan2 /2 cos =1 -tan2 /2/1+tan 2 /2 tan =2tan /2/1 -tan2 /2 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 3sin 4sin3cos3 4cos3 3cos tan3 （ 3tan tan3）（ 1 3tan2）和差化積公式 三角函數(shù)的和差化積公式sin sin 2sin /2c