2022年吉林省長(zhǎng)春市第一七一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=40，則2=（）A40B50C60D702等腰三角形的頂角為150,則它的底角為( )A30B15C30或15D503如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=

2、DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是來(lái)（ ）ASASBASACAASDSSS4等腰三角形的一個(gè)角為50，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A65B65或80C50或65D405用代入法解方程組時(shí)消去y，下面代入正確的是( )ABCD6如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則（ ）ABCD7如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、

3、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( ) ABCD8如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使ABCDEF，則需要再添加的一組條件不可以是（ ）AA=D，B=DEFBBC=EF，AC=DFCABAC，DEDFDBE=CF，B=DEF9若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A5B3C15D1010下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，則_12已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是1，則數(shù)據(jù)3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的方差是_13若方程組無(wú)解，則ykx2圖象不

4、經(jīng)過(guò)第_象限14函數(shù)的自變量的取值范圍是_15（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且AOBCOD設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1k2=_16在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30%八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)_17下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出：（ab）5=_ , , , ,18一次函數(shù)y=kx+b的圖象

5、如圖所示，則不等式0kx+b5的解集為 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AB于點(diǎn)E，過(guò)C作CFBD交ED于F（1）求證：BEDBCD；（2）若A36，求CFD的度數(shù)20（6分）如圖，在BCD中，BC=4，BD=1（1）求CD的取值范圍；（2）若AEBD，A=11，BDE=121，求C的度數(shù)21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3)，點(diǎn)B在第一象限，OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD，連接DP求：DP22（8分）已

6、知，,求的值.23（8分）已知一次函數(shù)的解析式為，求出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式.24（8分）近年來(lái)，隨著我國(guó)的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”升級(jí)為“中國(guó)智造”，高鐵事業(yè)是“中國(guó)智造”的典范一般的高鐵包括G字頭的高速動(dòng)車(chē)組以及D字頭的動(dòng)車(chē)組由長(zhǎng)沙到北京的高鐵G84的平均速度是動(dòng)臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)（1）求動(dòng)臥D928的平均速度（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車(chē)的性?xún)r(jià)比，人們出行都喜歡選擇性?xún)r(jià)比高的方式現(xiàn)階段D928二等座的票價(jià)為491元/張，G84二等座的票價(jià)為649元/張，如果你有機(jī)會(huì)給有關(guān)部門(mén)提一個(gè)合理化建議，

7、使G84的性?xún)r(jià)比與D928的性?xún)r(jià)比相近，你如何建議，為什么？25（10分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2），確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論：_（填“”，“”或“”），并說(shuō)明理由（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如圖（3），過(guò)點(diǎn)作EFBC，交于點(diǎn)（請(qǐng)你將剩余的解答過(guò)程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若的

8、邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果）26（10分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計(jì)劃修建一座圖書(shū)館，希望圖書(shū)館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等你能確定圖書(shū)館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得31，再根據(jù)平角等于180列式計(jì)算即可得解【詳解】解：直尺對(duì)邊互相平行，3140，2180409050故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)等

9、腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【詳解】等腰三角形的頂角為150，等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選D4、C【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立【詳解】當(dāng)50是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（18050）=65；當(dāng)50是底角時(shí)也可以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角

10、形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵5、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】用代入法解方程組時(shí)，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括號(hào)得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法6、B【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，進(jìn)而可得EAB=ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出A的度數(shù)，利用等腰三角形性質(zhì)求出ABC的度數(shù).【詳解】DE是AC的垂直平分線，AE=BE，A=ABE，BEC=EAB+ABE，A=762=3

11、8，AB=AC，C=ABC=（180-38）2=71，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì).線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)就大致知道圖像了，P點(diǎn)在AD段時(shí)面積為零，在DC段先升，在CB段因?yàn)榈缀透卟蛔兯悦娣e不變，在BA段下降,故選B8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A、，可用ASA判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；B、，根據(jù)SSS能判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；C、由ABAC，DEDF可得A

12、=D，這樣只有一對(duì)角和一對(duì)邊相等，無(wú)法判定兩個(gè)三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角9、B【解析】試題分析：3xy=3x3y=155=3；故選B.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.10、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷【詳解】A是有理數(shù)，不符合題意；B 是有理數(shù)，不符合題意；C 是無(wú)限不

13、循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，正確；D=2是整數(shù)，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，6，0.8080080008（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體代入法進(jìn)行解題，即可得到答案.【詳解】解：=，原式=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.12、1【分析】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解【詳解】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平

14、均數(shù)是2，x1+x2+x3+x4+x5=25=10，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2=1，（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2=1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2=11=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的定義，熟練運(yùn)用公式是本題的關(guān)鍵13、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒(méi)有公共點(diǎn)得到k3k+1，解得k，則一次函數(shù)ykx2為yx2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題【詳

15、解】解：方程組無(wú)解，k3k+1，解得k，一次函數(shù)ykx2為yx2，一次函數(shù)yx2經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限故答案為一【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出k的值14、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍【詳解】由題意得 解得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵15、1【詳解】試題解析：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=-b，AOBCOD，OC=a，OD=-b，C（a，0），D（0，b），k

16、1=，k2=，k1k2=1，【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、90分【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可解：該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)=8530%+9040%+9530%=90（分）故答案為90分考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)17、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【解析】（ab）5=a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5，點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂圖形，先認(rèn)真觀察適中的特點(diǎn)，得出a的指數(shù)是從1到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)一

17、次為1，5，10，10，5，1，得出答案即可18、0 x1【分析】從圖象上得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的增減性，可以得出不等式0kx+b5的解集【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，5），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案為0 x1三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）63【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和三角形外角以及平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）證明：在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AB于點(diǎn)E，BEDBCD

18、90，EDDC，在RtBED與RtBCD中ED=DCBD=BDRtBEDRtBCD（HL）；（2）在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，A36，ABDDBC27，BDC63，CFBD，CFDBDC63【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定解答20、（1）1DC9；（2）C=70【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)在BCD中，BD-BCCDBD+BC，又BC=4，BD=1，1-4CD1+4，即1DC9；(2)AEBD，BDE=121

19、，AEC=180-BDE=11，又A+C+AEC=180，A=11，C=70【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、DP=23，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60可得OAB=60，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角OAB為旋轉(zhuǎn)角求出PAD=60，再判斷出APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，OAP=30，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出OAD=90，然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可【詳解】AOB是等邊三角形，OAB=60AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)邊AO與AB重合，旋轉(zhuǎn)角=OAB=

20、PAD=60，APD是等邊三角形，DP=AP，PAD=60A的坐標(biāo)是(0,3)，OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，OAP=30，DP=AP=23OAP=30，OAD=30點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).22、72【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，以及冪的乘方運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：，；【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，以及同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.23、y= -2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出過(guò)此兩點(diǎn)的函數(shù)解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，

21、得y=-1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，-1），設(shè)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，過(guò)點(diǎn)（-，0）、（0，-1），解得，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式為y= -2x-1.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，題中求出原函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得到關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.24、（1）1千米/時(shí)；（2）為了G84的性?xún)r(jià)比與D928的性?xún)r(jià)比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價(jià)【分析】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時(shí)，則G84的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程速度，結(jié)合行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用“速度與票價(jià)的比值”求出這兩種列車(chē)的性?xún)r(jià)比，進(jìn)行比較即