2023屆福建省廈門市湖濱中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，若，用“SAS”證明，還需ABCD2下列長度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A9，12，15B14，48，50C，D1，2，3如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，且BAC=30，PEAB交AC于點(diǎn)E，已知AE=2，則點(diǎn)P到AB的距離是（ ）A1.5BC1D24ABC中，AB3，AC2，BCa，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）ABCD5如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定不在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如果分式的值為0，則的值為（ ）ABCD不存在7已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8

3、cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為（ ）A10B2.4C4.8D148已知：如圖，四邊形中，在邊上求作點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD9某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法中正確的個數(shù)是（）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km；小轎車的速度是1km/min；a15；當(dāng)小轎車駛到景點(diǎn)入口時，大客車還需要10分鐘才能到達(dá)景點(diǎn)入口A1個B2個C3個D4個

4、10下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形一個底角為50，則此等腰三角形頂角為_12如圖，在六邊形，則_.13已知等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點(diǎn)，且CD16，BD12，則ABC的周長為_14過某個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_邊形15一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是_16若分式方程無解，則m_.17化簡：=_ 18把長方形沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形若BAO34，則BAC的大小為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）（1）作A

5、BC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1，寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作ABC關(guān)于直線l1：y=-2（直線l1上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-2）的對稱圖形A2B2C2，寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l1的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)（3）作ABC關(guān)于直線l2：x=1（直線l2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）的對稱圖形A3B3C3，寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l2的對稱點(diǎn)C3的坐標(biāo)（4）點(diǎn)P（m，n）為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，直接寫出：點(diǎn)P關(guān)于直線x=a（直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a）的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)；點(diǎn)P關(guān)于直線y=b（直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b）的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)20（6分）解分式方程（1）.（2）先化簡，再求值：，其中.21（6分）因式分解：22

6、（8分）（1）解方程：；（2）列分式方程解應(yīng)用題：用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行比賽，“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進(jìn)入了最后的決賽.比賽中，兩車從起點(diǎn)同時出發(fā)，“暢想號”到達(dá)終點(diǎn)時，“逐夢號”離終點(diǎn)還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度23（8分）如圖，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)CAE等于多少度時ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論24（8分）已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求證：CDCE；（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想BEF的形狀，并給予證明25（10分）某中學(xué)對學(xué)生進(jìn)行“

7、校園安全知識”知識測試，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）抽取的人數(shù)是_人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）“一般”等級所在扇形的圓心角的度數(shù)是_度26（10分）解二元一次方程組：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可【詳解】A、根據(jù)條件，不能推出，故本選項(xiàng)錯誤；B、在和中，故本選項(xiàng)正確；C、，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)和不能推出，故本選項(xiàng)錯誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定

8、理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS2、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形【詳解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C. ，故不是直角三角形，符合題意；D. ，故是直角三角形，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的

9、平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷3、C【分析】過P作PFAC于F，PMAB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PFPM，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判定推出AEPE2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PF即可【詳解】解：過點(diǎn)P作PFAC于F，PMAB于M，即PM是點(diǎn)P到AB的距離，AD是BAC的平分線，PFAC，PMAB，PFPM，EAPPAM，PEAB，EPAPAM，EAPEPA，AE2，PEAE2，BAC30，PEAB，F(xiàn)EPBAC30，EFP90，PFPE1，PMPF1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜

10、合運(yùn)用4、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可【詳解】解：ABC中，AB3，AC2，BCa，1a5，A符合，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸上進(jìn)行表示，注意在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為空心即可5、D【分析】求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【詳解】，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)點(diǎn)P一定不在第四象限故選D6、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】分式的值為0，x2-4=0且

11、x2-4x+40，解得：x=-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零7、C【分析】設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)斜邊上的高為h，直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，斜邊的長(cm)，則直角三角形的面積為68=10h，h=4.8，這個直角三角形斜邊上的高為4.8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正確利用三角形面積得出其高的長是解題關(guān)鍵8、B【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，連接CD交AB于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時PC+PD最??；再作DEBC于E，則EB=DA=AD，先根據(jù)等邊對

12、等角得出DCD=DDC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DCE=DDC，從而求得DCE=DCD，得出DCE=30，根據(jù)30角的直角三角形的性質(zhì)求得DC=2DE=2AB，即可求得PC+PD的最小值【詳解】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，連接CD交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD=CD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時PC+PD最小作DEBC于E，則EB=DA=ADCD=2AD，DD=CD，DCD=DDCDAB=ABC=90，四邊形ABED是矩形，DDEC，DE=AB=3，DCE=DDC，DCE=DCDDCB=10，DCE=30，DC=2DE=2AB=23=1，PC+PD的最小值為1故選：B【點(diǎn)睛】

13、本題考查了軸對稱最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30角的直角三角形的性質(zhì)等，確定出P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決【詳解】解：由圖象可知，學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km，故正確，小轎車的速度是：40（6020）1km/min，故正確，a1（3520）15，故正確，大客車的速度為：15300.5km/min，當(dāng)小轎車駛到景點(diǎn)入口時，大客車還需要：（4015）（4015）110分鐘才能達(dá)到景點(diǎn)入口，故正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的

14、性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答10、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B，C，D是有理數(shù)，故選A考點(diǎn)：無理數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【解析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可知兩底角分別為50、50，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得等腰三角形的頂角為80.故答案為80.12、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去B和A的外角的和即可確定四個外角的和【詳解】AFBC，BA180，B與A的外角和為180，六邊形ABCDEF的外角和為360，1234180，故答案為：180【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)B和C的外角的和為180，難度中等13

15、、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，計算得出BD2+DC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明CDAB，設(shè)AD=x，則AC=x+12，在RtACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，繼而可得出ABC的周長【詳解】解：在BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，BD2+DC2=BC2，BCD是直角三角形，BDC=90，CDAB，設(shè)AD=x，則AC=x+12，在RtADC中，AC2=AD2+DC2，x2+162=（x+12）2，解得：x=ABC的周長為：（+12）2+20=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長度，得出腰的長度14、

16、九【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九15、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式 求出x的值，然后利用方差的公式 計算即可【詳解】，的平均數(shù)為， 解得 故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關(guān)鍵16、-3【分析】先將分式方程化成整式方程，再將x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【詳解】3x=m+2(x+1)分式方程無解x=-1將x=-1代入得：3(-1)=m+2(-1+1)解得：m=-3故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，難度中等，分析分式方程有增根是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】先計算括

17、號內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運(yùn)算的順序與方法是解題的關(guān)鍵18、62【分析】先利用AAS證明AOBCOD，得出BAO=DCO=34，BCO=68，結(jié)合折疊的性質(zhì)得出BCA=BCA=34，則BAC=BAC=56【詳解】由題意，得BCABCA，AB=AB，BCA=BCA，BAC=BAC長方形ABCD中，AB=CD，AB=CD在AOB與COD中， ，AOBCOD（AAS），BAO=DCO=34，BCO=90-DCO=56，BCA=BCA=28，BAC=90-BCA=62，BAC=BAC=62【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)

18、和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明AOBCOD，得出BAO=DCO=34是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；C1的坐標(biāo)為（-4，-3）；（2）圖見解析；C2的坐標(biāo)為（-4，-7）；（3）圖見解析；C3的坐標(biāo)為（6，3）；（4）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2a-m，n）；P2的坐標(biāo)為（m，2b-n）【分析】（1）根據(jù)x軸為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1，進(jìn)而得到點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)直線1：y=-2為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于直線1：y=-2的對稱圖形A2B2C2，進(jìn)而得到點(diǎn)C關(guān)于直線l1的對稱點(diǎn)C2的坐

19、標(biāo)（3）根據(jù)直線l2：x=1為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于直線l2：x=1的對稱圖形A3B3C3，進(jìn)而得到點(diǎn)C關(guān)于直線l2的對稱點(diǎn)C3的坐標(biāo)（4）根據(jù)對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，即可得到點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)；以及點(diǎn)P關(guān)于直線y=b的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，C1的坐標(biāo)為（-4，-3）；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，C2的坐標(biāo)為（-4，-7）；（3）如圖所示，A3B3C3即為所求，C3的坐標(biāo)為（6，3）；（4）點(diǎn)P（m，n）關(guān)于直線x=a的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2a-m，n）；點(diǎn)P（m，n）關(guān)于直線y=b的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為

20、（m，2b-n）【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖以及軸對稱性質(zhì)的運(yùn)用，幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的，連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形20、（1）x3；（2），【分析】（1）公分母為，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)；（2）先對括號內(nèi)分式通分進(jìn)行加減法運(yùn)算，并將除法轉(zhuǎn)化為乘法，通過約分，化為最簡分式，再代值計算【詳解】解：（1）去分母得：x+14x8，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn)x3是分式方程的解； （2），當(dāng)x5時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號的處理，也需要對通

21、分、分解因式、約分等知識點(diǎn)熟練掌握21、【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：=；【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22、（1）方程無解；（2）“暢想號”的平均速度為【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)設(shè)“暢想號”的平均速度為根據(jù)它們的運(yùn)動時間相等列出方程并解答【詳解】(1)兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：移項(xiàng)合并得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根，分式方程無解；(2)設(shè)“暢想號”的平均速度為，則“逐夢號”的平均速度為，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意答：“暢想號”的平均速度為【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用及求解分式方程，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵注意解分式方程一定要記得檢驗(yàn)23、（1）證明見解析；（2）120，證明見解析【分析】（1）由已知條件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，從而可得B=C，進(jìn)一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此當(dāng)BAC=60，即CAE=120時，ABC是等邊三角形【詳解】解：（1）AD平分CAE，EAD=CAD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三