2021-2022學(xué)年湖南省郴州市宜章縣城南第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市宜章縣城南第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A. B. C. D.參考答案：2. 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A B C D參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9若a=0則方程f（f（x）=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件,若a0，若f（f（x）=0，則f（x）=1，x0時(shí)，f（）=1，關(guān)于x的方程f（f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解

2、，故當(dāng)x0時(shí)，a?ex=1無(wú)解，即ex=在x0時(shí)無(wú)解，故0或1，故a（-，0）（0，1），【思路點(diǎn)撥】若a=0則方程f（f（x）=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件，若a0，若f（f（x）=0，可得當(dāng)x0時(shí)，a?ex=1無(wú)解，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍3. 直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是( ) A B C D 參考答案：D4. 已知函數(shù),則“是奇函數(shù)”是的( )A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B5. 若展開式中第32項(xiàng)與第72項(xiàng)的系數(shù)相同，那么展開式的最中間一項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A BCD參考答案：D6. 已知函數(shù)，若互不相等，且,則的取值范圍是

3、 （ ） A（1,10） B（5,6） C（10,12） D（20,24）參考答案：C略7. 命題“存在實(shí)數(shù)，使 1”的否定是A.對(duì)任意實(shí)數(shù), 都有1 B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù), 都有1 D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C8. 給出下列函數(shù)：；.，使得的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B9. 已知集合，則集合中最小元素為 參考答案：，依題意得答案選10. 下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.

4、2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B. 2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C. 2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D. 2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快參考答案：C【分析】根據(jù)折線圖提供的信息逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負(fù)數(shù)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，從圖可以看出2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快，故D正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別，根據(jù)

5、折線圖研究統(tǒng)計(jì)結(jié)論，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 ；參考答案：略12. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為. 參考答案：,或略13. 在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個(gè)小長(zhǎng)方形, 若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02, 前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600, 則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為 .參考答案：14. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為

6、a、b、c，且acosBbcosA=c，當(dāng)tan（AB）取最大值時(shí)，角B的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】acosBbcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosBsinBcosA=sinC=sin（A+B），化為：tanA=3tanB0，代入tan（AB），再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：在ABC中，acosBbcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosBsinBcosA=sinC=sin（A+B），化為：tanA=3tanB0，tan（AB）=，當(dāng)且僅當(dāng)tanB=，即B=時(shí)取等號(hào)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、和差公式、基本不等式的性質(zhì)

7、，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 在中，是的中點(diǎn)，那么_;若是的中點(diǎn)，是（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)則的取值范圍是_. 參考答案：2; .將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，則,設(shè)，則，令，則，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，但此時(shí)最小，當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大。即的最下值為，最大值為，即。的取值范圍是。16. 有三臺(tái)車床，1小時(shí)內(nèi)不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8、0.7，則在1小時(shí)內(nèi)至少有1臺(tái)需要工人照管的概率為 。參考答案：0.46917. 設(shè)函數(shù)，非空集合.M中所有元素之和為_；若集合，且，則a的值是_.參考答案：0，0三、 解答題

8、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN（）證明：MN/平面ABC；（）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角AA1CB的余弦值的大小參考答案：（）證明：連接AB1，四邊形A1ABB1是矩形，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)； 點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC6分（）解 ：（方法一）如圖，作，交于點(diǎn)D，由條件可知D是中點(diǎn)，連接BD，AB=1，AC=AA1=，BC=2，AB2AC2= BC2，ABAC，AA

9、1AB，AA1AC=A，AB平面ABA1C, A1C平面ABD，為二面角AA1CB的平面角，在， ， ， 在等腰中，為中點(diǎn)， ，中，中，二面角AB的余弦值是12分略19. 在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面（I） 證明：平面；（II）求二面角的余弦值。參考答案：（）因?yàn)槠矫鎂AD平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD內(nèi)，ADAB，所以AB平面VAD（）由（）知ADAB，ABAV依題意設(shè)AB=AD=AV=1，所以BV=BD=設(shè)VD的中點(diǎn)為E,連結(jié)AE、BE，則AEVD，BEVD，所以AEB是面VDA與面VDB所成二面角的平面角又AE=，BE=，所以cos

10、AEB=12分（方法二）（）同方法一 （）設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連結(jié)VO，則VO底面ABCD 又設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則，A（，0，0）， B（，1，0），D（-，0，0）， V（0，0，）；由（）知是平面VAD的法向量設(shè)是平面VDB的法向量，則，略20. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.參考答案：則，解之得 9分（3）對(duì)于函數(shù)，令函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有，即恒成立.取，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒

11、成立.14分21. 如圖所示，等腰ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EFAB.現(xiàn)沿EF將BEF折起到PEF的位置，使PEAE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.（）求 的表達(dá)式；（）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？(）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值參考答案：()即;(),時(shí), 時(shí), 時(shí)取得最大值.略22. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；（2）若橢圓的短軸為2，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程參考答案：（1）；（2）或.（2）容易求得橢圓的方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由 得，設(shè)，則