2021-2022學年山東省煙臺市蓬萊大柳行中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年山東省煙臺市蓬萊大柳行中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中是假命題的有（ ）A BC D參考答案：B2. “”是“是第一象限角”的A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】C 由sin?cos0?在第一象限或第三象限，在第一象限?sin?cos0，“sin?cos0”是“在第一象限”的必要不充分條件，故選：C【思路點撥】由sin?cos0推不出在第一象限，由在第一象限能推出sin

2、?cos0，從而得出結論3. 以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標為（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5）C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）參考答案：B略4. 如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面平面AMN，則平面截該正方體所得截面的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】取的中點為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點為.易知，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的

3、面積即為所求.由，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質，四棱柱的結構特征，解答本題的關鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.5. 中，角的對邊為，向量，若，且，則角的大小分別為（ ）A B C D參考答案：A略6. 若關于x的不等式x33x29x+2m對任意x2，2恒成立，則m的取值范圍是（）A（，7B（，20C（，0D12，7參考答案：B【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題【專題】計算題【分析】設y=x33x29x+2，則y=3x26x9，令y=3x26x9=0，得x1=1，x2=3（舍

4、），由f（2）=0，f（1）=7，f（2）=20，知y=x33x29x+2在x2，2上的最大值為7，最小值為20，由此能求出關于x的不等式x33x29x+2m對任意x2，2恒成立的m的取值范圍【解答】解：設y=x33x29x+2，則y=3x26x9，令y=3x26x9=0，得x1=1，x2=3，3?2，2，x2=3（舍），列表討論：x（2，1）1（1，2）f（x）+0f（x）極大值f（2）=812+18+2=0，f（1）=13+9+2=7，f（2）=81218+2=20，y=x33x29x+2在x2，2上的最大值為7，最小值為20，關于x的不等式x33x29x+2m對任意x2，2恒成立，m20

5、，故選B【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化7. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B8. 已知函數(shù)，則，的大小關系為( )A BC D參考答案：A9. 已知全集.集合，則() A. B. C. D. 參考答案：D略10. 甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（A）150種 （B）180種 （C）300種 （D）345種參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 函數(shù)的圖象在點處的切線與軸交點的橫坐標為， ，數(shù)列的通項公式為 參考答案：5，略12. 下列說法： “”的否定是“”； 函數(shù)的最小正周期是 命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題； 上的奇函數(shù)，時的解析式是，則時的解析式為其中正確的說法是 （填正確答案的序號）。參考答案：13. 如圖，程序結束輸出的值是_。參考答案：9114. 若函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，1），則實數(shù)a=參考答案：3【考點】反函數(shù)【分析】由題意可得函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a過（1，4），代入求得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過

7、點（4，1），即函數(shù)f（x）=log2（x+1）+a的圖象經(jīng)過點（1，4），4=log2（1+1）+a4=1+a，a=3故答案為：315. 已知=（2，m），=（1，1），?=|+|則實數(shù)m的值為 參考答案：3【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模得到關于m的方程，解得即可【解答】解：=（2，m），=（1，1），?=|+|，?=2+m，|+|=，2+m=，解得m=3，故答案為：316. 已知，則 參考答案：略17. 在區(qū)間上任取一個數(shù)，則圓與圓 有公共點的概率為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小

8、題滿分14分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產(chǎn)狀況，質檢時將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機抽取了5組的質檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖葉圖所示：（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用、分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求、的分布列及數(shù)學期望（均值）、； （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設、分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時

9、，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）參考答案：解：(1) 由莖葉圖知 ；2分 . 4分 （2）隨機變量、的分布列是43P0.680.3232P0.710.29 6分 ，. 8分 （3）由題設知，目標函數(shù)為， 10分 作出可行域如圖所示12分 作直線l：， 將向l右上方平移至l1位置時，即直線經(jīng)過可行域上的點M時，取最大值. 解方程組，得，即，時，取最大值，最大值是22.85. 14分略19. 已知為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。參考答案：解：（1）設數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得3分所以5分（2）由（）可得 8分因 成等比數(shù)列，所以

10、從而 ，即 10分解得 或（舍去），因此 。12分略20. （本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEFG中，F(xiàn)A平面ABCD，F(xiàn)ABGDE，四邊形ABCD是正方形，.（1）求證：GC平面ADEF；（2）求二面角余弦值.參考答案：（1）FABG，BCAD，平面BGC平面ADEF又平面BGC，GC平面ADEF. 5分（2）以A為原點，以射線AB、AD、AF分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的坐標系，不妨令AB=AF =4,則BG=1，DE=3，令，則不妨令，則又AC平面BDEG，則平面BDEG的一個法向量為設二面角的大小為，由圖得為銳角， 12分21. (本小題滿分10分) 在直角坐標中，圓，圓。()在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；()求圓的公共弦的參數(shù)方程。參考答案：圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程為，解得，故圓與圓交點的坐標為 5分注：極坐標系下點的表示不唯一（2）（解法一）由，得圓與圓交點的直角坐標