2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市如陳縣大豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市如陳縣大豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若定義運(yùn)算ab=，則函數(shù)f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00 x1令，即log2xlog2x2log2x0 x1又當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)f（x）（0，+）當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，

2、此時(shí)f（x）0，+）函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+）故選A【點(diǎn)評】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性屬簡單題2. 在中，已知，則角為( )A B C D或參考答案：C3. 如果ab0，那么( )Aab0 Bacbc C Da2b2參考答案：4. 一個(gè)直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為（）A45 B34 C48 D37參考答案：C5. 設(shè)曲線在點(diǎn)M處切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ( )A.（0，2） B.（1，0） C.（0，0） D.（1，1） 參考答案：B6. 在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中分別選擇了4個(gè)不同的模

3、型,分別算出它們的如下,其中擬合效果最好的是( )A、模型1的為0.98 B、模型2的為0.80C、模型3的為0.50 D、模型4的為0.25。參考答案：A7. （多選題）如圖是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A. 在處導(dǎo)函數(shù)有極大值B. 在，處導(dǎo)函數(shù)有極小值C. 在處函數(shù)有極大值D. 在處函數(shù)有極小值參考答案：ABCD【分析】根據(jù)極大值、極小值的定義，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：的兩側(cè)左減右增，所以在，處導(dǎo)函數(shù)有極小值；的兩側(cè)左增右減，所以在處導(dǎo)函數(shù)有極大值.根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于零，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于零，所以在處函數(shù)有極大值.的左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于零，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大

4、于零，所以在處函數(shù)有極小值.而左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號相同，原函數(shù)不取得極值.故選：ABCD【點(diǎn)睛】本小題主要考查極大值、極小值的定義和判斷，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B CD參考答案：A9. 直線的傾斜角是( )A B C D參考答案：C略10. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為-參考答案：2-2cos212. 極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程是 。參考答案：略13. 在小于等于10000的正整數(shù)中，能被2整除

5、或能被3整除，但不能被5整除的數(shù)共有 個(gè)參考答案：633414. 已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：15. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值為 參考答案：16. 已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是_；參考答案：【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合

6、的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。17. 從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號之和為奇數(shù)的概率是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在班級隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績與物理成績的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績6090115809513580145物理成績4060754070856090 (1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差； (2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（為強(qiáng)） (3)求出數(shù)學(xué)成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)成

7、績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績參考答案：(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；，數(shù)學(xué)成績方差為750，物理成績方差為306.25； （4分）(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；，相關(guān)性較強(qiáng)； （8分）(3)求出數(shù)學(xué)成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績，預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績?yōu)?1略19. 某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表. 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19 . （1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生, 問應(yīng)在初三年級抽取多少名？（3）已知,求初三年級中女生比男生

8、多的概率. 參考答案：解: (1)由,解得, (2)初三年級人數(shù)為, 設(shè)應(yīng)在初三年級抽取m人,則,解得m=12. 答: 應(yīng)在初三年級抽取12名. （3）設(shè)初三年級女生比男生多的事件為,初三年級女生和男生數(shù)記為數(shù)對,由（2）知,則基本事件總數(shù)有：共11個(gè),而事件包含的基本事件有： 共5個(gè), 20. 為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目，對甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次，得出莖葉圖如圖所示 (1)從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動(dòng)員合適？(2)若將頻率視為概率，對甲運(yùn)動(dòng)員在今后的3次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這

9、3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()參考答案：解：根據(jù)莖葉圖，可得甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的6次預(yù)賽成績?nèi)缦拢杭祝?87981849395乙：758083859295(2)記“甲運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中成績高于80分”為事件A，則P(A).0123P隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，P(k)()k()3k，k0,1,2,3. 所以變量的分布列為：E()01232.略21. 如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C： +=1，（ab0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，）到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行

10、線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求F1PQ的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由橢圓定義可得a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程求得b2=3，從而得到c=1，寫出橢圓方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由條件求出直線PQ的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去x，得到y(tǒng)的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可求|y1y2|，再由面積公式|F1F2|?|y1y2|計(jì)算即得【解答】解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程得，得b2=3c2=a2b2=43=1，故橢圓方程為，焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（1，0）和（1，0）（2）由（1）知，PQ所在直線方程為，由得 設(shè)P （x1，y1），Q （x2，y2），則，【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去一個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理求解的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題22. (本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)（）求證：；（）求直線.參考答案：（1）因?yàn)椋珼是AC的中點(diǎn)，所以ACOD又PO底面O，AC底面O所以ACPO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條