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1、 版本:人教A版學(xué)段:必修一第一章第三節(jié)年級:高一學(xué)科:數(shù)學(xué)課題:函數(shù)的奇偶性 版本:人教A版遼河大橋建在遼寧省西南部大遼河入??谔?,跨越大遼河,連接營口、盤錦兩市,是遼寧百年建筑。人教A版數(shù)學(xué)必修1第1章1頤和園風(fēng)景人教A版數(shù)學(xué)必修1第1章1玉帶橋(頤和園景點(diǎn))人教A版數(shù)學(xué)必修1第1章1 趙州橋 趙州橋中承式拱橋人教A版數(shù)學(xué)必修1第1章1悉尼大橋人教A版數(shù)學(xué)必修1第1章1埃菲爾鐵塔人教A版數(shù)學(xué)必修1第1章11.3.2奇偶性1.3.2奇偶性探究1請同學(xué)們畫出函數(shù) 與 的圖像,并觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象,它們有什么共同特征嗎? 探究1請同學(xué)們畫出函數(shù) 與 2.填函數(shù)對應(yīng)值表:01233通過填表,你發(fā)現(xiàn)
2、了什么? 4這種關(guān)系是否對其定義域內(nèi)任意一個(gè)x都成立?你能說明嗎? 01232.填函數(shù)對應(yīng)值表:01233通過填表,你偶函數(shù)的特征:解析式的基本特征:f (-x)=f (x);圖象特征:關(guān)于y軸對稱. 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的概念偶函數(shù)的特征:解析式的基本特征:f (-x)=f (x);探究2請同學(xué)們接著畫出函數(shù) 與 的圖像,并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象,它們有什么共同特征。探究2請同學(xué)們接著畫出函數(shù) 與 2填函數(shù)對應(yīng)值表,找 與 有什么關(guān)系?01230123類比于偶函數(shù)定義的導(dǎo)出,得出奇函數(shù)的定義。2填函數(shù)對應(yīng)值表,找
3、與 有奇函數(shù)的特征:解析式的基本特征:f (-x)=-f (x)圖象特征:關(guān)于原點(diǎn)對稱. 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的概念 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.奇函數(shù)的特征:解析式的基本特征:f (-x)=-f (x)注意: (1) 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì). (2)由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則-x也一定也在定義域內(nèi)(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)注意: (1) 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);而
4、函數(shù) (3)奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立,即 若f(x)為奇函數(shù),則f (-x)=-f (x)成立. 若f(x)為偶函數(shù),則f (-x)=f (x)成立. (4)如果一個(gè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f (x)具有奇偶性. (3)奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立,即 (42.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱, 那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱, 那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).2.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. .( 教材35頁例5)判斷下列函數(shù)的
5、奇偶性:(1) (2)(3) (4)首先,確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;其次,確定 與 的關(guān)系; 最后,得出相應(yīng)的結(jié)論。 例題1判斷函數(shù)奇偶性的步驟: .( 教材35頁例5)判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1) 判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1) f(x)=x3+2x; (2) f(x)=2x4+3x2;解:f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)= - f(x),f(x)為奇函數(shù) f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)為偶函數(shù)函數(shù)定義域?yàn)镽解:函數(shù)定義域?yàn)镽= f(x),隨堂訓(xùn)練 判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1) f(x)=x3+2x;解:函數(shù)定義域?yàn)镽f(x)為奇函數(shù)有既奇又偶的函數(shù)嗎?解:函數(shù)定義域?yàn)?0 ,+) 定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱,f(x)為非奇非偶函數(shù)解:函數(shù)定義域?yàn)镽f(x)為奇函數(shù)有既奇又偶的函數(shù)嗎?解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 f(-x)=f(x)=0, 又 f(-x)=-f(x)=0,f(x)為既奇又偶函數(shù)(5)f(x)=0 (xR)解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 (5)f(x)=0 (x(1)這節(jié)課主要學(xué)
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