中考數(shù)學復習課件1中點問題五大模型

1、方法突破精講練一中點問題五大模型第四單元 三角形方法突破精講練一中點問題五大模型第四單元 三角形 模型1 多個中點出現(xiàn)或平行中點(中點在平行線上)時，常考慮或構造三角形中位線 在幾何圖形中，若已知中點或中線時，可構造三角形的中位線，利用三角形中位線的性質定理：DEBC，DE BC，ADEABC，解決線段之間的相等或比例關系及平行問題 模型1 多個中點出現(xiàn)1. (2018寧波)如圖，在 ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE，若ABC60，BAC80，則1的度數(shù)為( )A. 50 B. 40 C. 30 D. 20第1題圖【解析】ABC60，BAC80，BCA1806

2、08040，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，EO是DBC的中位線，EOBC，1ACB40.B1. (2018寧波)如圖，在 ABCD中，對角線AC2.如圖，M是ABC邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，且AB8，MN3，則AC的長是 ()A. 12 B. 14 C. 16 D. 18B第2題圖2.如圖，M是ABC邊BC的中點，AN平分BAC，BN【解析】如解圖，延長BN交AC于D，AN平分BAC，NABNAD，BNAN，ANBAND90，在ANB和AND中， ，ANBAND(ASA)，ADAB8，BNND，M是ABC的邊BC的中點，MN是BDC的中位線，DC2MN6，A

3、CADCD14.第2題解圖【解析】如解圖，延長BN交AC于D，AN平分BAC，3. (2018恩施州)如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點，已知FG2，則線段AE的長度為 ( )A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第3題圖D3. (2018恩施州)如圖所示，在正方形ABCD中，G為C【解析】G為CD邊中點，DGCG，在正方形ABCD中，ADBC，DAGCEG，在DAG和CEG中，DAGCEG(AAS)，ADCE，AGGE，ADBC，ADFEBF， ，即 ，解得EG6，AE2EG12.【解析】G為CD邊中點，DGCG，在

4、正方形ABCD中， 模型2 直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯(lián)想到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” 直角三角形中，若遇到斜邊上的中點時，常作斜邊上的中線，利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得CDADBD AB來解題有時有中點無直角，要尋找直角，可簡記為“直角中點，等腰必呈現(xiàn)”此模型作用：證明線段相等或求線段長；構造角相等進行等量代換 模型2 直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯(lián)想到4. 如圖，ACB90,D為AB的中點,連接DC并延長到E，使CE CD，過點B作BFDE，與AE的延長線交于點F，若BF8，則AB的長為()A. 6 B. 7 C. 8 D. 10A【解析】D為A

5、B的中點，BFDE，DE是ABF的中位線，DE BF 84，CE CD，CD3，在RtACB中，ACB90，D為AB的中點， AB2CD6.第4題圖4. 如圖，ACB90,D為AB的中點,連接DC并延長5. 如圖，在正方形ABCD中，AB2，延長AB至點E，使得BE1，EFAE，EFAE，分別連接AF、CF，M為CF的中點，連接AM，則AM的長為 ()A. B. C. D. D第5題圖5. 如圖，在正方形ABCD中，AB2，延長AB至點E，使【解析】如解圖，連接AC，四邊形ABCD是正方形，BAC45.EFAE，EFAE，AEF是等腰直角三角形，EAF45，CAFBACEAF90.ABBC2，

6、AC .AEEFABBE213，AF ，CF . .M為CF的中點，AM CF .第5題解圖【解析】如解圖，連接AC，四邊形ABCD是正方形，第5題解 模型3 等腰三角形中遇到底邊上的中點時，常聯(lián)想“三線合一”的性質 等腰三角形中底邊有中點時，常作底邊的中線，利用等腰三角形底邊上的中線、高線、頂角平分線“三線合一”的性質得到：BADCAD，ADBC，解決線段相等、平行問題及角度之間的數(shù)量關系 模型3 等腰三角形中遇6. 如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，M為BC的中點，MNAC于點N，則MN的長度為 ()A. 2 B. C. D. D第6題圖【解析】如解圖，連接AM，ABAC，點 M 為B

7、C的中點，AMCM，BMCM，BC6，BMCM3，在RtABM中，AB5，BM3，根據勾股定理得AM 4，又SAMC MNAC AMMC，MN .第6題解圖6. 如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，M為BC7.如圖，AB是半圓O的直徑，ABC的兩邊AC，BC分別交半圓于D，E，且E為BC的中點，已知BAC50，則C_【解析】如解圖，連接AE，AB是半圓 O的直徑，AEB90，即AEBC，E為BC的中點，EBEC，ABAC，CB，BAC50，C (18050)65.第7題解圖第7題圖657.如圖，AB是半圓O的直徑，ABC的兩邊AC，BC分別交 模型4 遇到三角形一邊的垂線經過這條邊的中點時，

8、可以考慮用垂直平分線的性質 模型4 遇到三角8. 如圖，在周長為20的平行四邊形ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點O，OEBD交AD于點E，則ABE的周長為 ()A. 10 B. 12 C. 14 D. 16A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD互相平分，O是BD的中點又OEBD，OE為線段BD的垂直平分線，BEDE.又ABE的周長ABAEBE，ABE的周長ABAEDEABAD. 又 ABCD的周長為20，ABAD10，ABE的周長為10.第8題圖8. 如圖，在周長為20的平行四邊形ABCD中，ABAD，9. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，點G是C

9、E的中點，DGCE，點G為垂足求證：DCBE.第9題圖證明：如解圖，連接DE，G是CE的中點，DGCE，DG是CE的垂直平分線，DEDC，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，DE是RtADB的斜邊AB上的中線，DEBE AB，DCBE.第9題解圖9. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上 模型5 中線等分三角形面積 AD是ABC的中線，則SABDSACD SABC (因為ABD與ACD是等底同高的兩個三角形) 模型5 中線等分三10. (2017遵義)如圖，ABC的面積是12，點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，則AFG的面積是 ()A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6A【解析】根據三角形的中線平分三角形的面積可得S