【中考數(shù)學(xué)試題】2010年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(word版含答案)

1、二一年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試座號(hào)數(shù) 學(xué) 試 題座號(hào)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）一二三四合計(jì)15161718192021222324真情提示：親愛(ài)的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！1請(qǐng)務(wù)必在指定位置填寫(xiě)座號(hào)，并將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚2本試題共有24道題其中18題為選擇題，請(qǐng)將所選答案的標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在第8題后面給出表格的相應(yīng)位置上；914題為填空題，請(qǐng)將做出的答案填寫(xiě)在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上；1524題，請(qǐng)?jiān)谠囶}給出的本題位置上做答得 分評(píng)卷人復(fù)核人一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一

2、個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分請(qǐng)將18各小題所選答案的標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在第8小題后面給出表格的相應(yīng)位置上1下列各數(shù)中，相反數(shù)等于5的數(shù)是（ ）A5 B5 C D2如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）第2題圖第2題圖ABCD3由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8103，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字 B精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字 C精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字 4下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)5某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋(píng)果，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，蘋(píng)果的品質(zhì)也相近. 質(zhì)檢

3、員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了50個(gè)蘋(píng)果稱(chēng)重，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下表格. 根據(jù)表中信息判斷，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）個(gè)數(shù)平均質(zhì)量（g）質(zhì)量的方差甲廠501502.6乙廠501503.1A本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查 B甲、乙兩廠被抽取蘋(píng)果的平均質(zhì)量相同C被抽取的這100個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量是本次調(diào)查的樣本D甲廠蘋(píng)果的質(zhì)量比乙廠蘋(píng)果的質(zhì)量波動(dòng)大 67O-2-4-3-5y7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345第7題圖BBCA第6題圖7如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A

4、（3，3） B（3，3） C（2，4） D（1，4）yxOxyOxOyyxO8函數(shù)yxOxyOxOyyxOABCD請(qǐng)將18各小題所選答案的標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在下表的相應(yīng)位置上：題 號(hào)12345678答 案得 分評(píng)卷人復(fù)核人二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）OABC第10OABC第10題圖10如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，若BAC24，則BOC 11某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 m的污水排放管道鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道，那么根據(jù)題意，可

5、得方程 12一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有 個(gè)黃球13把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB3 cm，BC5 cm，則重疊部分DEF的面積是AABCFE第13題圖（）D第14題圖 14如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式

6、擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要 枚棋子請(qǐng)將914各小題的答案填寫(xiě)在下表的相應(yīng)位置上：題 號(hào)91011答 案題 號(hào)121314答 案得 分評(píng)卷人復(fù)核人三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡15如圖，有一塊三角形材料（ABC），請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)圓，使其與ABC的各邊都相切.ABABC結(jié)論： 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）得 分評(píng)卷人復(fù)核人16（本小題滿分8分，每題4分）（1）解方程組：； （2）化簡(jiǎn)：解： 解：原式得 分評(píng)卷人復(fù)核人17（本小題滿分6分）配餐公司為某學(xué)校提供A、B、C三類(lèi)午餐供師生選擇，三類(lèi)午餐每份的價(jià)格分別是：A餐5元

7、，B餐6元，C餐8元為做好下階段的營(yíng)銷(xiāo)工作，配餐公司根據(jù)該校上周A、B、C三類(lèi)午餐購(gòu)買(mǎi)情況，將所得的數(shù)據(jù)處理后，制成統(tǒng)計(jì)表（如下左圖）；根據(jù)以往銷(xiāo)售量與平均每份利潤(rùn)之間的關(guān)系，制成統(tǒng)計(jì)圖（如下右圖）.以往以往銷(xiāo)售量與平均每份利潤(rùn)之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)圖一周銷(xiāo)售量（份）一周銷(xiāo)售量（份）300800(不含800)平均每份的利潤(rùn)（元）0.511.5202.533.548001200(不含1200)1200及1200以上ABC種類(lèi)數(shù)量（份）A1000B1700C400該校上周購(gòu)買(mǎi)情況統(tǒng)計(jì)表請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校師生上周購(gòu)買(mǎi)午餐費(fèi)用的眾數(shù)是 元；（2）配餐公司上周在該校銷(xiāo)售B餐每份的利潤(rùn)大約是

8、 元；（3）請(qǐng)你計(jì)算配餐公司上周在該校銷(xiāo)售午餐約盈利多少元？解：（3）得 分評(píng)卷人復(fù)核人18（本小題滿分6分）第18題圖綠綠黃黃綠紅“五一”期間，某書(shū)城為了吸引第18題圖綠綠黃黃綠紅（1）寫(xiě)出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得45元購(gòu)書(shū)券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)書(shū)券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)讀者更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）（2）得 分評(píng)卷人復(fù)核人19（本小題滿分6分）A小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）A（參考數(shù)據(jù)：）解：D37D37C48C

9、48BB第19題圖第19題圖得 分評(píng)卷人復(fù)核人20（本小題滿分8分）某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車(chē)若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車(chē)，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位（1）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；（2）已知35座客車(chē)的租金為每輛320元，55座客車(chē)的租金為每輛400元根據(jù)租車(chē)資金不超過(guò)1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車(chē)共4輛（可以坐不滿）請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車(chē)輛的租金解：（1）（2）得 分評(píng)卷人復(fù)核人21（本小題滿分8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AEAF（1）求證：BEDF；DA（2）連接A

10、C交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OMOA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論DA證明：（1）FFOOCEBCEB第21題圖M第21題圖M（2）得 分評(píng)卷人復(fù)核人22（本小題滿分10分）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李

11、明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售量）解：（1）（2）（3）得 分評(píng)卷人復(fù)核人23（本小題滿分10分）問(wèn)題再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見(jiàn)在八年級(jí)課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對(duì)于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問(wèn)題今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問(wèn)題的切入點(diǎn)，提出其中幾個(gè)問(wèn)題，共同來(lái)探究.O我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn)O周?chē)鷩@著4個(gè)正方形的內(nèi)角.O試想：如果用正六邊形來(lái)鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷳?yīng)該圍繞著 個(gè)正六邊

12、形的內(nèi)角問(wèn)題提出如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？問(wèn)題解決猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析能同時(shí)用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)具體地說(shuō)，就是在鑲嵌平面時(shí)，一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角驗(yàn)證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為 結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@著1個(gè)正方形和2個(gè)正八

13、邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫(xiě)出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由驗(yàn)證2：結(jié)論2： 上面，我們探究了同時(shí)用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會(huì)找到其它可能的組合方案問(wèn)題拓廣請(qǐng)你仿照上面的研究方式，探索出一個(gè)同時(shí)用三種不同的正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌的方案，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程猜想3： . 驗(yàn)證3：結(jié)論3： .得 分評(píng)卷人復(fù)核人24（本小題滿分12分）已知：把RtABC和RtDEF按如

14、圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如圖（2），DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動(dòng)，在DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)

15、刻t，使面積y最?。咳舸嬖?，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由ADBCF（E）圖（1）ADBCADBCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQ解：（1）（2）ABABC圖（3）（用圓珠筆或鋼筆畫(huà)圖）真情提示：真情提示：親愛(ài)的同學(xué)，請(qǐng)認(rèn)真檢查，不要漏題喲！二一年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則2當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分3為閱卷

16、方便，本解答中的推算步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過(guò)程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟4解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）題 號(hào)12345678答 案A B CC DBAD二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）題 號(hào)91011答 案348題 號(hào)121314答 案155.1127三、作圖題（本題滿分4分）15正確畫(huà)出兩條角平分線，確定圓心； 2分確定半徑； 3分正確畫(huà)出圓并寫(xiě)出結(jié)論 4分四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（本小題滿分8分）（1）解：4得：，得：7x = 35，解得：x = 5.

17、把x = 5代入得，y = 1.原方程組的解為 . 4分（2）解：原式 = .4分17（本小題滿分6分）解：（1）6元； 2分（2）3元； 4分（3）1.51000317003400 = 150051001200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在該校銷(xiāo)售午餐約盈利7800元 6分18（本小題滿分6分）解：（1）P（獲得45元購(gòu)書(shū)券） = ； 2分（2）（元）.15元10元，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)讀者更合算 6分B37B3748DCA第19題圖解：設(shè)CD = x在RtACD中，則，.在RtBCD中，tan48 = ，則，. 4分ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是4

18、3米 6分20（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車(chē)需x輛，由題意得：,解得：.（人）. 答：該校八年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人3分（2）設(shè)租35座客車(chē)y輛，則租55座客車(chē)（）輛，由題意得： ， 6分解這個(gè)不等式組，得y取正整數(shù)，y = 2.4y = 42 = 2.32024002 = 1440（元）.所以本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車(chē)輛的租金為1440元8分21（本小題滿分8分)證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF4分ADBEFOCADBEFOCM第21題圖四邊形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBE

19、DF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四邊形AEMF是平行四邊形AE = AF，平行四邊形AEMF是菱形8分22（本小題滿分10分）解：（1）由題意，得：w = (x20)y=(x20)().答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn) 3分（2）由題意，得：解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.法二：，法二：，拋物線開(kāi)口向下.當(dāng)30 x40時(shí)，w2000 x32，30 x32時(shí)，w2000，y隨x的增大而減小.當(dāng)x = 32時(shí)，y最小180.當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷(xiāo)售量越小，成本越小，（元）.（3）法一：，拋物線

20、開(kāi)口向下.當(dāng)30 x40時(shí)，w2000 x32，當(dāng)30 x32時(shí)，w2000 設(shè)成本為P（元），由題意，得：，P隨x的增大而減小.當(dāng)x = 32時(shí)，P最小3600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元10分23（本小題滿分10分）解：3個(gè)； 1分驗(yàn)證2：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有a個(gè)正三角形和b個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角根據(jù)題意，可得方程： 整理得：， 可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為和3分結(jié)論2：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@著2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌5分猜想3：是否可以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？6分驗(yàn)證3：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形和c個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角. 根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為.8分結(jié)論3：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)